高考数学大二轮总复习 增分策略 专题一 集合与常用逻辑用语、不等式 第2讲 不等式与线性规划课件.ppt

第2讲不等式与线性规划 专题一集合与常用逻辑用语 不等式 高考真题体验 热点分类突破 高考押题精练 栏目索引 高考真题体验 1 2 3 4 a x 21 所以0 x 1 所以原不等式组的解集为 x 0 x 1 故选c c 1 2 3 4 1 2 3 4 解析不等式组所表示的可行域如图所示 答案b 1 2 3 4 3 2015 浙江 有三个房间需要粉刷 粉刷方案要求 每个房间只用一种颜色 且三个房间颜色各不相同 已知三个房间的粉刷面积 单位 m2 分别为x y z 且x y z 三种颜色涂料的粉刷费用 单位 元 m2 分别为a b c 且a b c 在不同的方案中 最低的总费用 单位 元 是 a ax by czb az by cxc ay bz cxd ay bx cz 1 2 3 4 解析令x 1 y 2 z 3 a 1 b 2 c 3 a项 ax by cz 1 4 9 14 b项 az by cx 3 4 3 10 c项 ay bz cx 2 6 3 11 d项 ay bx cz 2 2 9 13 故选b 答案b 1 2 3 4 解析 a b 0 a b 5 考情考向分析 1 利用不等式性质比较大小 利用基本不等式求最值及线性规划问题是高考的热点 2 一元二次不等式常与函数 数列结合考查一元二次不等式的解法和参数取值范围 3 利用不等式解决实际问题 热点一不等式的解法 热点分类突破 1 一元二次不等式的解法先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 的根 最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系 确定一元二次不等式的解集 2 简单分式不等式的解法 3 指数不等式 对数不等式及抽象函数不等式 可利用函数的单调性求解 a x x lg2 b x 1 lg2 d x x lg2 d 2 已知函数f x x 2 ax b 为偶函数 且在 0 单调递增 则f 2 x 0的解集为 a x x 2或x4 d x 0 x 4 解析由题意可知f x f x 即 x 2 ax b x 2 ax b 2a b x 0恒成立 故2a b 0 即b 2a 则f x a x 2 x 2 又函数在 0 单调递增 所以a 0 f 2 x 0即ax x 4 0 解得x4 故选c c 思维升华 1 对于和函数有关的不等式 可先利用函数的单调性进行转化 2 求解一元二次不等式的步骤 第一步 二次项系数化为正数 第二步 解对应的一元二次方程 第三步 若有两个不相等的实根 则利用 大于在两边 小于夹中间 得不等式的解集 3 含参数的不等式的求解 要对参数进行分类讨论 跟踪演练1 1 关于x的不等式x2 2ax 8a20 的解集为 x1 x2 且x2 x1 15 则a 解析由x2 2ax 8a20 所以不等式的解集为 2a 4a 即x2 4a x1 2a 2 已知f x 是r上的减函数 a 3 1 b 0 1 是其图象上两点 则不等式 f 1 lnx 1的解集是 解析 f 1 lnx 1 1 f 1 lnx 1 f 3 f 1 lnx f 0 又 f x 在r上为减函数 0 1 lnx 3 1 lnx 2 热点二基本不等式的应用 利用基本不等式求最大值 最小值 其基本法则是 1 如果x 0 y 0 xy p 定值 当x y时 x y有最小值 简记为 积定 和有最小值 2 如果x 0 y 0 x y s 定值 当x y时 xy有最大值 简记为 和定 积有最大值 解析 a b 3 y 1 2x 0 即2x 3y 3 x 0 y 0 当且仅当3y 2x时取等号 答案c b 思维升华 在利用基本不等式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件要求中字母为正数 定 不等式的另一边必须为定值 等 等号取得的条件 的条件才能应用 否则会出现错误 跟踪演练2 1 2015 天津 已知a 0 b 0 ab 8 则当a的值为 时 log2a log2 2b 取得最大值 当且仅当log2a 1 log2b 即a 2b时 等号成立 此时a 4 b 2 4 解析易知圆x2 y2 2x 4y 1 0的半径为2 圆心为 1 2 因为直线2ax by 2 0 a 0 b 0 被圆x2 y2 2x 4y 1 0截得的弦长为4 所以直线2ax by 2 0 a 0 b 0 过圆心 把圆心坐标代入得 a b 1 答案4 热点三简单的线性规划问题 解决线性规划问题首先要找到可行域 再注意目标函数表示的几何意义 数形结合找到目标函数达到最值时可行域的顶点 或边界上的点 但要注意作图一定要准确 整点问题要验证解决 答案d 解析如图 由y ax z知z的几何意义是直线在y轴上的截距 故当a 0时 要使z y ax取得最大值的最优解不唯一 则a 2 当a 0时 要使z y ax取得最大值的最优解不唯一 则a 1 答案d 思维升华 1 线性规划问题一般有三种题型 一是求最值 二是求区域面积 三是确定目标函数中的字母系数的取值范围 2 一般情况下 目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得 a 1b 2c 3d 7 解析依题意 不等式组所表示的可行域如图所示 阴影部分 观察图象可知 当目标函数z 2x y过点b a a 时 zmin 2a a 3a 因为目标函数z 2x y的最小值为9 所以3a 9 解得a 3 故选c 答案c 高考押题精练 1 2 3 4 1 若点a a b 在第一象限 且在直线x 2y 1上 则ab的最大值为 押题依据基本不等式在历年高考中的地位都很重要 已成为高考的重点和热点 用基本不等式求函数 和式或积式 的最值问题 有时与解析几何 数列等知识相结合 1 2 3 4 解析因为点a a b 在第一象限 且在直线x 2y 1上 所以a 0 b 0 且a 2b 1 答案d 1 2 3 4 a 2b 2c 4d 6 押题依据线性规划是每年高考的热点 其实质是数形结合思想的应用 本题中目标函数用向量数量积形式给出 符合高考知识点交汇命题的思想 1 2 3 4 解析画出不等式组所表示的可行域为如图所示的 ecd的内部 包括边界 其中e 2 6 c 2 0 d 0 2 令直线l y x z 要使直线l过可行域上的点且在y轴上的截距 z取得最大值 只需直线l过点e 2 6 此时z取得最小值 且最小值zmin 2 6 4 故选c 答案c 1 2 3 4 押题依据不等式的解法作为数学解题的一个基本工具 在高考中是必考内