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3 3直线的交点坐标与距离公式习题课 二 直线的位置关系 直线与方程 1 两直线的平行与垂直 1 l1 y k1x b1 l2 y k2x b2则l1 l2 k1 k2且b1 b2 l1 l2 k1k2 1 2 l1 a1x b1y c1 0 l2 a2x b2y c2 0 则l1 l2 a1b2 a2b1 0且a1c2 a2c1 0 l1 l2 a1a2 b1b2 0 2 若l1 a1x b1y c1 0 a b 0 l2 a2x b2y c2 0 a b 0 则当 即a1b2 a2b1时 l1与l2相交 当a1b2 a2b1且a1c2 a2c1时 l1 l2 当a1b2 a2b1且a1c2 a2c1时 l1与l2重合 3 定点问题含有一个待定系数 参数 的二元一次方程过定点问题的解法 1 特殊值法 利用不论参数取何值 方程都有解 给方程中的参数取两个特殊值 可得关于x y的两个方程 从中解出的x y的值即为所求定点的坐标 2 分离参数法 将方程整理为m a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 则该方程表示的直线一定过直线a1x b1y c1 0和a2x b2y c2 0的交点 而交点就是定点 将含有参数的直线方程写成点斜式y y0 m x x0 则直线必过定点 x0 y0 一 选择题1 直线y kx 2k 1与直线y x 2的交点位于第一象限 则实数k的取值范围是 a 6 2 b 0 c d 00 解析 解法一 联立两直线方程求交点 其横 纵坐标均为正解出k范围 解法二 取值检验排除法 取k 0符合 故可排除a b d 答案 c 2 直线y 2x 10 y x 1 y ax 2交于一点 则a的值为 解析 求y 2x 10与y x 1交点代入y ax 2解出a 答案 c 3 方程 a 1 x y 2a 1 0 a r 所表示的直线 a 恒过定点 2
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