高考数学一轮复习 2.2 函数的定义域、值域课件.ppt

2 2函数的定义域 值域 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的 的取值范围 2 函数的值域 1 定义在函数y f x 中 与自变量x的值对应的y的值叫 函数值的 叫函数的值域 自变量 函数值 集合 2 基本初等函数的值域 思考探究1 函数为整式 分式 根式 指数或对数函数时 定义域有什么特点 提示 1 整式的定义域是实数集r 分式的分母不为零 2 偶次方根的被开方数不小于零 零取零次方没有意义 3 对数函数的真数必须大于零 4 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 2 函数的最值与值域有何联系 提示 函数的最值与函数的值域是关联的 求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况 但有了函数的最大 小 值 未必能求出函数的值域 课前热身答案 c 答案 0 1 答案 0 考点1求具体函数的定义域求函数定义域的问题类型 1 若已知函数的解析式 则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 只需解不等式 组 即可 2 实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外 还应使实际问题有意义 思路分析 求f x 的定义域 只需使解析式有意义列不等式组即可求得 考点2抽象函数的定义域f g x 的定义域为 a b 指的是x的取值范围为 a b 而不是g x 的取值范围为 a b 1 已知函数f x 的定义域为 1 5 求函数y f 2x f 5 x 的定义域 2 已知函数f x 5 的定义域为 0 4 求函数y f x 的定义域 思路分析 1 中视 2x 与 5 x 为一整体适合f x 的定义域 2 中x 5的取值与f x 的定义域是相同的 领悟归纳 本例中的题目有本质的区别 1 已知f x 的定义域 求f g x 的定义域 2 已知f g x 的定义域 求f x 的定义域 两个题目中都要视g x 为一整体 g x 是复合函数的中间变量 跟踪训练1 本例 2 中题设条件不变 求y f lgx 的定义域 解 由上述解答可知f x 的定义域为 5 9 5 lgx 9 105 x 109 f lgx 的定义域为 105 109 考点3函数的值域求函数的值域时 应首先分析函数解析式的结构特征 以确定求函数值域的方法 配方法 反函数法 判别式法 换元法 基本不等式法 函数单调性法 数形结合法等 函数的最大 小 值就是函数值域中的最大 小 值 与此函数图象的最高 低 点对应 但并非每个函数都有最值 求最值时 结合后面将要复习的导数 与极值区分开 思路分析 1 是分式型可考虑分离常数法 配方法或者判别式法 2 是无理函数型 可考虑换元法或者单调性法 3 可结合反函数求解 跟踪训练 考点4定义域 值域的综合应用给出函数的定义域或值域求其中字母参数的取值范围 其关键是从定义域 值域入手 做好转化 误区警示 本题转化为二次方程后 易丢掉u m 0的讨论 方法技巧1 求定义域的步骤 1 写出使函数式有意义的不等式 组 2 解不等式组 3 写出函数定义域 注意用区间或集合的形式写出 2 对于复合函数求定义域问题 若已知f x 的定义域 a b 其复合函数f g x 的定义域应由不等式a g x b解出 若已知f g x 的定义域为 m n f x 的定义域是当x m n 时g x 的值域 3 函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围 利用函数几何意义 数形结合可求某些函数的值域 4 函数的值域与最值有密切关系 某些连续函数可借助函数的最值求值域 利用配方法 判别式法 基本不等式求值域时 一定注意等号是否成立 必要时注明 成立的条件 失误防范1 函数的定义域是函数的灵魂 它决定了函数的值域 并且它是研究函数性质的基础 因此 我们一定要树立函数定义域优先意识 2 求解有关函数定义域 值域问题时 易忽略函数定义要求的定义域 值域为非空数集 3 求复合函数定义域问题时 忽视中间变量的取值 命题预测在高考中本节内容是考查的重点 或者直接考查 或者以本节内容为背景结合其他知识点进行考查 例如定义域与反函数结合 定义域与根式函数 对数 指数函数及集合的运算相结合 解析式与求函数值结合 值域与求最值结合 2012年的高考中 单独考查函数定义域的省份不多 单独考查值域的也不多 预测2014年的高考中主要是 1 与不等式的考查相结合 以选择 填空题的形式考查定义域的求法 2 与函数的单调性相结合 考查函数的值域或最值的求法 一般出现在解答题中 规范解答 由上表可得 x 4是函数f x 在区间 3 6 内的极大值点 也是最大值点 所以 当x 4时 函数f x 取得最大值 且最大值等于42 10分 即当销售价格为4元 千克时 商场每日销售该商品所获得的利润最大 12分 名师点评 本题主要考查函数的实际应用 求最值的能力以及解决实际问题 处理数据的能力 本题也是现代生活人们关心