高中数学 1.2.2 第1课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(一)课件 新人教A版选修22.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 2 导数及其应用 第一章 1 2导数的计算 第一章 1 2 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则第1课时基本初等函数的导数公式及导数的运算法则 一 1 熟记基本初等函数的导数公式 理解导数的四则运算法则 2 能利用导数的四则运算法则和导数公式 求简单函数的导数 重点 导数公式和导数的运算法则及其应用 难点 1 幂函数导数公式规律的探究发现 2 y ax与y x 的导数公式的区分 3 指数函数 对数函数的导数公式及导数运算法则的应用 基本初等函数的导数公式 nxn 1 2 若f x sinx 则f x 若f x cosx 则f x 3 若f x ax 则f x 若f x ex 则f x 4 若f x logax 则f x 若f x lnx 则f x cosx sinx axlna a 0 ex 解析 1 a为常数 a2为常数 y a2 0 2 y x12 12x11 思维导航我们已经会求幂函数 指数函数 对数函数及y sinx y cosx的导数 那么怎样求f x 与g x 的和 差 积 商的导数呢 设f x g x 是可导函数 f x f x g x g x f x g x 导数的运算法则 新知导学5 设函数f x g x 是可导函数 则 f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x 牛刀小试2 函数y x a x b 在x a处的导数为 a abb a a b c 0d a b 答案 d 解析 f x x a x b x2 a b x ab f x 2x a b f a 2a a b a b 故应选d 答案 d 分析 由y 2可得到关于x的三角方程 结合 x 解方程即可求得x的值 4 设f x 2x a 2 则f 2 20 则a 答案 1 解析 f x 2x a 2 4x2 4ax a2 f x 8x 4a f 2 16 4a 又f 2 20 16 4a 20 a 1 5 2013 江西文 11 若曲线y x 1 r 在点 1 2 处的切线经过坐标原点 则 答案 2 解析 y x 1 y x 1 则切线方程为y 2 x 1 切线方程过原点 则0 2 0 1 2 3 解法1 y x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 1 x 2 x 3 x 1 x 2 x 2 x 1 x 3 x 1 x 2 2x 3 x 3 x2 3x 2 3x2 12x 11 解法2 x 1 x 2 x 3 x2 3x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 y x 1 x 2 x 3 x3 6x2 11x 6 3x2 12x 11 导数公式的应用 方法规律总结 1 用导数的定义求导是求导数的基本方法 但运算较繁 利用常用函数的导数公式 可以简化求导过程 降低运算难度 2 利用导数公式求导 应根据所给问题的特征 恰当地选择求导公式 将题中函数的结构进行调整 如将根式 分式转化为指数式 利用幂函数的求导公式求导 3 求函数在某点处的导数的步骤 先求导函数 再代入变量的值求导数值 求下列函数的导数 1 y x 2 2 y cosx 3 y log3x 4 y e0 分析 这些函数是由基本初等函数经过四则运算得到的简单函数 求导时 可直接利用导数的四则运算法则进行求导 导数的运算法则 方法规律总结 1 多项式的积的导数 通常先展开再求导更简便 2 含根号的函数求导一般先化为分数指数幂 再求导 利用导数求参数 解题思路探究 第一步 审题 审结论确定解题方向 求a b c的值可利用条件建立方程求解 审条件发掘解题信息 抛物线通过点 1 1 可建立a b c的一个方程 在点 2 1 处与直线相切 表明点在抛物线上 也隐含f 2 1 第二步 建联系确定解题步骤 题中涉及三个未知量 已知中有三个独立条件 因此 可通过建立方程组来确定a b c的值 第三步 规范解答 方法规律总结 1 导数的应用中 求导数是一个基本解题环节 应仔细分析函数解析式的结构特征 根据导数公式及运算法则求导数 不具备导数运算法则的结构形式时 先恒等变形 然后分析题目特点 探寻条件与结论的联系 选择解题途径 2 求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解 答案 1 a 2 412 错解 y 2x x 2x 1 y x 1 1 又x 1时 y 2 切线方程为y 2 x 1 即x y 1 0 辨析 y 2x是指数函数 而不是幂函数 错解将幂函数y x q