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第二十一章二次根式 21 2二次根式的乘除 2 思考 二次根式的除法有没有类似的法则呢 请试着自己举出一些例子 二次根式的乘法 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根 积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根 复习提问 a 0 b 0 两个二次根式相除 等于把被开方数相除 作为商的被开方数 计算下列各式 观察计算结果 你发现什么规律 规律 例 计算 解 两个二次根式相除 等于把被开方数相除 作为商的被开方数 商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 例5 化简 解 两个二次根式相除 等于把被开方数相除 作为商的被开方数 注意 如果被开方数是带分数 应先化成假分数 练习一 解 例6 计算 解 在二次根式的运算中 最后结果一般要求 1 分母中不含有二次根式 2 最后结果中的二次根式要求写成最简的二次根式的形式 把分母中的根号化去 使分母变成有理数 这个过程叫做分母有理化 满足下列条件的二次根式 叫做最简二次根式 1 被开方数中的因数是整数 因式是整式 2 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 3 分母中不含根号 最简二次根式的定义 判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行 或直观地观察被开方数的每一个因数 或因式 的指数都小于根指数2 且被开方数中不含有分母 被开方数是多项式时要先因式分解后再观察 说明 例1把下列各式化成最简二次根式 1 2 解 1 2 例题选讲一 例2把下列各式化成最简二次根式 1 2 解 1 2 例题选讲二 2 比较下列各组数的大 1 利用商的算术平方根的性质化简二次根式 课堂小结 3 在进行分母有理化之前 可以先观察把能化简的二次根式先化简 再考虑如何化去分母中的根号 2 二次根式的除法有两种常用方法 1 利用公式 2 把除法先写成分式的形式 再进行分母有理化运算 探究 例7和本
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