高考数学一轮总复习 第7章 第4节 直线、平面平行的判定及其性质课件 文.ppt

锁定高考 一轮总复习新课标版文数 第七章立体几何 7 4直线 平面平行的判定及其性质 第四节 最新考纲 基础梳理 自主测评 典例研析 特色栏目 备课优选 最新考纲 1 以立体几何的定义 公理 定理为出发点 认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理 2 能运用公理 定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题 基础梳理 自主测评 解析 1 错误 这两条直线可能在同一个平面内 2 错误 两条直线没有公共点 可能平行 也可能异面 3 错误 若直线与平面相交 则与这个平面内任意一条直线都不平行 若直线在平面内 则与这个平面内无数条直线平行 4 错误 这条直线也可能在平面内 2 若直线a不平行于平面 则下列结论成立的是 内所有的直线都与a异面b 内不存在与a平行的直线c 内所有的直线都与a相交d 直线a与平面 有公共点解析 直线a不平行于平面 则有直线a与平面 相交或a 故选d 3 若线段ab bc cd不共面 m n p分别为其中点 则直线bd与平面mnp的位置关系为 平行b 相交c 垂直d 不能确定解析 n p分别为bc cd的中点 np bd np 平面mnp bd 平面mnp bd 平面mnp 故选a 3 若线段ab bc cd不共面 m n p分别为其中点 则直线bd与平面mnp的位置关系为 a 平行b 相交c 垂直d 不能确定解析 n p分别为bc cd的中点 np bd np 平面mnp bd 平面mnp bd 平面mnp 故选a 4 若 a 下列四个命题中正确的是 a与 内所有直线平行 a与 内的无数条直线平行 a与 内的任何一条直线都不垂直 a与 无公共点 b c d 解析 a与 内的直线可能平行或异面 故 错误 正确 a与 内直线可能异面垂直 故 错误 由定义知 正确 故选b 5 2013 温州模拟 已知m n是两条不同的直线 是三个不同的平面 下列命题中错误的是 a 若m m 则 b 若 则 c 若m n m n 则 d 若m n是异面直线 m m n n 则 解析 由线面垂直的性质可知a正确 由两个平面平行的性质可知b正确 由异面直线的性质易知d也是正确的 对于选项c 可能相交或平行 故c错误 选c 典例研析 例1 2013 广东联考 一个三棱柱abc a1b1c1的直观图和三视图如图所示 正视图 俯视图都是矩形 侧视图是直角三角形 设e f分别为aa1和b1c1的中点 1 求三棱柱abc a1b1c1的体积 2 证明 a1f 平面ebc1 题型1 直线与平面平行的判定与性质 思路点拨 1 直接利用柱体的体积公式求解 2 利用判定定理证明 规范解答 1 由题可知 三棱柱abc a1b1c1为直三棱柱 b1b 底面abc 且底面 abc是直角三角形 ab bc ab 1 bc bb1 2 2分 三棱柱abc a1b1c1的体积v s abc bb1 2 4分 2 如图 取bc1的中点m 连接em fm e f分别为aa1和b1c1的中点 mfbb1 又ea1bb1 mfea1 7分 四边形mfa1e为平行四边形 a1f em 9分 又em 平面ebc1 a1f 平面ebc1 a1f 平面ebc1 12分 点拨 本题是中档题 考查空间几何体的体积 直线与平面平行的证明 考查基本定理的应用 考查计算能力 空间想象能力 规律总结 证明直线与平面平行常用的方法有三种 定义法 线面平行的判定定理和面面平行的性质定理 在利用判定定理证明时 关键是找平面内与已知直线平行的直线 可先直观判断平面内是否已有 若没有 则需作出直线 常考虑三角形的中位线 平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线 迁移发散1如图 设p q分别是正方体abcd a1b1c1d1的面aa1d1d和面a1b1c1d1的中心 证明 pq 平面aa1b1b 规范解答 证法一 如图 取aa1 a1b1的中点m n 连接mn nq mp a1d b1d1 易知p在a1d上 q在b1d1上 3分 则mp ad mp ad nq a1d1 nq a1d1 mp nq且mp nq 7分 四边形pqnm为平行四边形 pq mn 9分 mn 平面aa1b1b pq 平面aa1b1b pq 平面aa1b1b 12分 证法二 如图 连接ad1 ab1 b1d1 在 ab1d1中 显然p q分别是ad1 d1b1的中点 4分 pq ab1且pq ab1 8分 pq 平面aa1b1b ab1 平面aa1b1b pq 平面aa1b1b 12分 题型2 面面平行的判定与性质 迁移发散2如图所示 已知abcd a1b1c1d1是棱长为3的正方体 点e在aa1上 点f在cc1上 点g在bb1上 且ae fc1 b1g 1 h是b1c1的中点 1 求证 e b f d1四点共面 2 求证 平面a1gh 平面bed1f 思路点拨 1 可证明四边形bed1f的对边平行来证四点共面 2 运用判定定理证明 规范解答 点评 面平行的判定涉及线面平行的判定与性质的综合应用 解题时 要准确地找到解题的切入点 灵活地运用相关定理来解决问题 规律总结 证明面面平行的方法有 1 利用定义 证明两个平面没有公共点 2 面面平行的判定定理 如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面 那么这两个平面平行 3 利用垂直于同一条直线的两个平面平行 4 利用平面平行的传递性 两个平面同时平行于第三个平面 那么这两个平面平行 5 利用 线线平行 线面平行 面面平行 的相互转化 迁移发散2如图 在四棱锥p abcd中 ab cd e f分别为pc pd的中点 在底面abcd内是否存在点q 使平面efq 平面pab 若存在 确定点q的位置 若不存在 说明理由 规范解答 取ad bc的中点g h 连接fg he gh f g为dp da的中点 fg pa fg 平面pab pa 平面pab fg 平面pab 3分 ab cd ef cd ef ab 而ef 平面pab ab 平面pab ef 平面pab 6分 ef fg f 平面efg 平面pab 又gh cd gh ef 平面efg即为平面efgh 平面efgh 平面pab 9分 又点q 平面abcd 点q 平面efgh 平面abcd 点q gh 点q在底面abcd的中位线gh上 12分 题型3 平行的探索性问题 例3如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是棱dd1的中点 1 求直线be和平面abb1a1所成的角的正弦值 2 在棱c1d1上是否存在一点f 使b1f 平面a1be 证明你的结论 思路点拨 1 先作出线面角 然后解三角形求角 2 过点b1作一平面 与平面a2be平行 则该平面与c1d1的交点就是所求点f 点评 探索性问题是一种常见类型 它比通常的位置关系的证明增加了难度 对于适合题意的点的探究来源于位置关系的判定和性质 规律总结 1 解答探索性问题的基本策略是先假设 再严格证明 先猜想再证明是学习和研究的重要思想方法 2 通过线面 面面平行的判定与性质 可实现线线 线面 面面平行的转化 迁移发散3如图 在四棱锥p abcd中 pa 底面abcd 底面abcd是直角梯形 bc ad ab ad 且ad 2ab 2bc 在棱pa上是否存在点e 使得pc 平面ebd 若存在 求pe pa的值 并证明你的结论 若不存在 说明理由 解题规范指导 直线 平面平行的判定与性质 如图 已知 a c b d 当e f分别在直线ab cd上 且aeeb cffd时 求证 ef 思路点拨 对于ab和cd应分共面和异面两种情况进行讨论 证明结论 规范解答 当ab和cd在同一平面内时 ac bd 2分 故四边形abdc为梯形或平行四边形 由aeeb cffd得ef bd 而bd ef ef 5分 当ab和cd异面时 如图 作ah cd交 于点h 连接bh dh 则四边形ahdc是平行四边形 作fg dh交ah于点g 连接eg cffd aggh aeeb cffd aeeb aggh eg bh 8分 又bh eg eg fg dh dh fg fg 10分 又eg fg g 平面efg 而ef 平面efg ef 12分 步骤分析步骤1 利用ab与cd是共面直线证明ac bd 步骤2 利用线面平行的判定定理证明 步骤3 利用ab和cd是异面直线 证明线面平行 步骤4 利用面面平行证明线面平行 空间中平行关系的转化 规律总结 线面平行的证明是考查的重点 由上图可知证线面平行可采用如下两种方法 利用线面平行的判定定理 通过 线线 平行 证得 线面 平行 而在解决具体问题时 一般可通过三角形的中位线或者构造平行四边形来构造 线线 平行 利用面面平行的性质定理 通过 面面 平行 证得 线面 平行 迁移发散如图 直三棱柱abc a b c bac 90 ab ac 2 aa 1 点m n分别为a b和b c 的中点 1 证明 mn 平面a acc 2 求三棱锥a mnc的体积 规范解答 1 证法一 连接ab ac 由已知 bac 90 ab ac 三棱柱abc a b c 为直三棱柱 m为ab 中点 4分 又n为b c 中点 mn ac 又mn 平面a acc ac 平面a acc 6分 mn 平面a acc 8分 证法二 取a b 的中点为p 连接mp np m n分别为a b和b c 的中点 mp aa np a c 2分 mp 平面a acc np 平面a acc 4分 mp np p 平面mpn 平面a acc 6分 mn 平面a acc mn 平面mpn mn 平面a acc 8分 备课优选 题型2 面面平行的判定与性质 思路点拨 构造直线mn所在的平面与上底面平行 利用面面平行的性质证明 点评 利用面面平行的性质 需要找 或作 平面 但不是随意的找 或作 要依据面面平行的定理 性质或推论 同时要善于利用三角形或梯形的中位线为我们提供的线线平行 规律总结 若有面面平行 就有线线平行 它提供了证明线线平行的一种方法 应用时要确定与两个平行平面都相交的第三个平面 应用面面平行的性质定理时 注意把握关键条件 两平行平面与第三个平面形成的两条交线互相平行 必要时 注意通过作辅助线构造两平行平面 题型4 借助几何模型判断有关平行命题的真假 例5 m n是不同的直线 是不同的平面 有以下四个命题 若 则 若 m 则m 若m m 则 若m n n 则m 其中真命题的序号是 a b c d 思路点拨 将已知条件逐个对照到正方体中 进行判断 规范解答 确定命题正确常常需要严格的证明 判断命题错误只需一个反例就可以了 如图在正方体abcd a b c d 中 平面bb c c垂直平面a b c d 直线ad平行平面bb c c 但直线ad并不垂直平面a b c d 故 错误 排除c d 由线面平行的判定定理知 缺少条件 m 故 错误 故选a 点评 判定几个关于平行命题的真假 除考虑有关平行的判定定理和性质定理 以及有关的推广结论外 也可借助立方体 三棱柱 三棱锥等常见几何体模型进行检验 规律总结 1 运用立方体的模型判断命题的真假 是解此类问题最常见的方法 解题时除了考虑正方体各侧面 各侧棱 侧面对角线 正方体的对角线外 也应考虑正方体的对角面内的各条线段 经过反复验证 错误命题就会被排除掉 2 在运用几何模型解题时 力求熟练画出几何体 最终达到不用画图 也能在头脑中想象出几何体的形状及其线面之间的相互关系 应重视这方面的训练 精选习题 1 有一正方体木块如图所示 点p在平面a b c d 内 要经过p和棱bc将木料锯开 锯开的面必