度高中数学 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积同步辅导与检测课件 新人教A版必修2.ppt

空间几何体 1 3空间几何体的表面积与体积1 3 1柱体 锥体 台体的表面积与体积 1 能根据柱 锥 台的结构特征 并结合它们的展开图 推导其表面积的计算公式 2 领会柱 锥 台 球体的表面积和体积公式等知识 3 能应用公式求解相关问题 基础梳理 1 表面积公式 各个面展开图 r22 rl2 rl 2 r2 r2 rl rl r2 r 2 r2 l r r r 2 r2 r l rl 练习1 边长为a的正三角形 正方形 正六边形的面积分别为 练习2 圆柱的底面半径是2 高 母线长 为3 下底面积为 侧面积为 表面积为 练习3 圆台上底面半径为2 下底面半径为3 母线长为4 上底面积为 下底面积为 侧面积为 表面积为 练习2 4 12 20 练习3 4 9 20 33 2 体积公式 1 柱体 柱体的底面面积为s 高为h 则v 2 锥体 锥体的底面面积为s 高为h 则v 3 台体 台体的上 下底面面积分别为s s 高为h 则v 练习4 正方体的表面积为100 对角线长度为 思考应用 1 三棱锥 四棱锥 三棱台 四棱台的展开图是什么平面图形 如何计算其表面积 解析 三棱锥 四棱锥 三棱台 四棱台的侧面展开图如下 据此可以看出 棱锥的侧面展开图是由多个三角形拼接成的 其表面积是围成棱锥的各个面的面积之和 棱台的侧面展开图是由多个梯形拼凑成的 其表面积是围成棱台的各个面的面积之和 2 根据柱体 锥体 台体之间的关系 你能发现三者的体积公式之间的关系吗 解析 1 柱体 锥体 台体之间的关系 2 体积公式之间的关系 自测自评 1 棱长都是1的三棱锥的表面积为 2 圆锥的母线长扩大n倍 底面半径缩小n倍 那么它的侧面积变为原来的 a 1倍b n倍c n2倍d 倍 解析 圆锥侧面积s rl 设r缩小n倍 l扩大n倍后s r nl rl s 侧面积保持不变 答案 a 3 正方体的表面积是96 则正方体的体积是 a 48b 64c 16d 96解析 正方体的表面积6a2 96 棱长a 4 正方体的体积为4 4 4 64 答案 b4 若等腰直角三角形的直角边长为2 则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所得的几何体体积是 解析 所得旋转体是底面半径为2 高为2的圆锥 体积v 22 2 答案 空间几何体的表面积 如图所示的几何体是一棱长为4cm的正方体 若在它的各个面的中心位置上 各打一个直径为2cm 深为1cm的圆柱形的孔 求打孔后的几何体的表面积是多少 取3 14 解析 由于正方体没有被打透 故打孔后的几何体的表面积为正方体的表面积加上六个圆柱的侧面积 正方体的表面积为16 6 96 cm2 一个圆柱的侧面积为2 1 1 6 28 cm2 则打孔后几何体的表面积为96 6 28 6 133 68 cm2 点评 求几何体的表面积问题 通常将所给几何体分成基本的柱 锥 台 再通过这些基本柱 锥 台的表面积 进行求和或作差 从而获得几何体的表面积 跟踪训练 1 如图所示 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形 俯视图是一个直径为1的圆 那么这个几何体的表面积为 a 3 b 2 c d 4 c 空间几何体的体积 三棱台abc a1b1c1中 ab a1b1 1 2 则三棱锥a1 abc b a1b1c c a1b1c1的体积之比为 a 1 1 1b 1 1 2c 1 2 4d 1 4 4 点评 1 求台体体积的常用方法有三种 一是利用台体的体积公式来求解 这就需要知道台体的上 下底面积和高 二是抓住台体是由锥体截割而来的这一特征 把它还原成锥体 利用锥体体积公式来求其台体的体积 三是利用割补法来求其体积 跟踪训练 2 正方体abcd a1b1c1d1中 o是上底面abcd中心 若正方体的棱长为a 则三棱锥o ab1d1的体积为 解析 画出正方体 平面ab1d1与对角线a1c的交点是对角线的三等分点 三棱锥o ab1d1的高h a v sh 三棱锥oab1d1也可以看成三棱锥aob1d1 显然它的高为ao 等腰三角形ob1d1为底面 答案 a3 几何体表面积与体积公式的综合应用 一个正三棱柱的三视图如图所示 单位 cm 求这个正三棱柱的表面积与体积 解析 由三视图知直观图下图所示 则高aa 2cm 底面高b d 2cm 所以底面边长a b 4cm 一个底面的面积为 2 4 4cm2 所以s表面积 2 4 4 2 3 24 8 cm2 v 4 2 8cm3 所以表面积为 24 8 cm2 体积为8cm3 点评 本题主要考查几何体的三视图以及表面积 体积 给出几何体的三视图 求该几何体的体积或表面积时 首先根据三视图确定该几何体的结构特征 再利用公式求解 此类题目已经成为新课标高考的热点 跟踪训练 3 如图是一个空间几何体的三视图 这个几何体的体积是 a 2 b 4 c 6 d 8 解析 由图可知几何体是一个圆柱内挖去一个圆锥所得的几何体 v v圆柱 v圆锥 22 3 22 3 8 故选d 答案 d 1 若一个圆锥的轴截面是等边三角形 其面积为 则这个圆锥的全面积是 a 3 b 3 c 6 d 9 2 长方体三个面的面积分别为2 6和9 则长方体的体积是 a 6b 3c 11d 12 解析 设长方体长 宽 高分别为a b c 不妨设ab 2 ac 6 bc 9 相乘得 abc 2 108 v abc 6 答案 a 1 柱体 锥体 台体的侧面积 体积公式的关系 1 侧面积公式的演变关系 2 体积公式的演变关系 类似地 我们可以推导出圆柱 圆锥 圆台的侧面积与体积公式也有这样的关系 2 圆柱 圆锥 圆台的侧面积分别是它们侧面展开图面