八年级数学下册 知识点汇聚（初识）二 次 根 式（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

二次根式 1 了解二次根式的概念 能判断一个式子是不是二次根式 重点 2 掌握二次根式有意义的条件 重点 难点 1 用带有根号的式子填空 1 一块正方形地砖的面积为pm2 则其边长是 m 2 高为2且底面为正方形的长方体的体积为14 则长方体的底面边长为 3 一个三角形的一边长为这一边上的高的2倍 面积为135cm2 则它的这条高为 cm 2 平方根的意义 1 一个正数有 个平方根 2 0的平方根是 3 在实数范围内 没有平方根 因此 被开方数只能是 和 两 0 负数 正数 0 思考 1 上面题1结果中的三个式子有什么共同点 提示 都是形如的式子 2 通过上面题2的内容 开平方时 被开方数有什么特点 提示 因为负数没有平方根 所以被开方数大于或等于0 总结 形如 a 0 的式子叫做二次根式 打 或 1 一定有意义 2 是二次根式 3 一定有意义 4 一定是二次根式 5 式子中x的取值范围是x 0 知识点1二次根式的概念 例1 下列各式中是二次根式的有 把二次根式的序号填在横线上 解题探究 1 二次根式需满足的两个条件 1 2 2 符合二次根式条件 1 的有 3 符合二次根式条件 2 的有 4 综上所述 是二次根式的有 含有二次根号 被开方数是非负数 互动探究 是二次根式吗 为什么 提示 是二次根式 因为它满足二次根式的两个条件 含二次根号且被开方数大于0 总结提升 中a的两个特点 1 a可以是数 也可以是单项式 多项式 分式等式子 2 a 0 知识点2二次根式有意义的条件 例2 1 2013 盐城中考 若式子在实数范围内有意义 则x的取值范围是 a x 3b x 3c x 3d x 3 2 2013 娄底中考 使式子有意义的x的取值范围是 a x 且x 1b x 1c x d x 且x 1 思路点拨 1 中式子如有意义 则需满足二次根式的被开方数为非负数 2 中式子如有意义 则需同时满足二次根式的被开方数为非负数且分母不为零 自主解答 1 选a 若式子在实数范围内有意义 则x应满足x 3 0 解得x 3 2 选a 由于式子是分式的形式 所以分母x 1 0 式子中又含有二次根式 故被开方数2x 1 0 于是可得解得且x 1 总结提升 求字母取值范围的三种类型 1 二次根式 二次根式的被开方数大于或等于0 2 分式 分式中分母不等于0 3 复合型 式子 对于 复合型 的式子 确定字母的取值范围时 需保证各部分都有意义 应取其字母取值范围的公共部分 题组一 二次根式的概念1 下列各式中 是二次根式的为 解析 选c 因为负数没有算术平方根 所以无意义 中不含二次根号 符合二次根式的定义 是二次根式 若a 2 则是分式 不是二次根式 2 下列各式中 一定是二次根式的是 解析 选c 当a 0时 不是二次根式 当a2 2013时 不是二次根式 当a为任意实数时 a2都是非负数 因此 a2 2014一定是正数 一定是二次根式 当a b异号时 不是二次根式 3 下列式子中二次根式的个数为 a 2b 3c 4d 5 解析 选b 根据二次根式的意义 被开方数必须是非负数 可知 1 3 5 是二次根式 2 的被开方数是负数 不是二次根式 4 的根指数为3 不是二次根式 所以是二次根式的有3个 4 当x 时 是二次根式 解析 根据二次根式的定义可知 被开方数大于或等于0 且分母不能为0 因此 解得故当时 是二次根式 答案 5 请写出一个含有字母a的二次根式 解析 答案不唯一 例如 a 0 等 答案 答案不唯一 被开方数含字母时 字母要加上符合题意的条件 6 若是二次根式 则m 解析 根据二次根式的定义可知解得m 4 且m 3 7 0 答案 4 7 下列各式 哪些是二次根式 哪些不是二次根式 为什么 解析 是二次根式 因为它含有二次根号 且被开方数是非负数 不含二次根号 不是二次根式 中 不能确定被开方数是非负数 当a 0时 无意义 当x 1 0时 无意义 所以不一定是二次根式 当a 2时 2 a 0 即被开方数小于0 所以不是二次根式 在中 1 2x 0 无意义 故不是二次根式 在中 无论a取何实数 2 a2总是负数 没有意义 故不是二次根式 题组二 二次根式有意义的条件1 若式子在实数范围内有意义 则x的取值范围是 解析 选a 根据二次根式的定义 可得3x 4 0 解得 2 使式子有意义的x的取值范围是 a x 1b 1 x 2c x 2d 1 x 2 解析 选b 因为二次根式有意义 所以解得即 1 x 2 变式训练 已知则2xy的值为 a 15b 15 解析 选a 要使式子有意义 则解得因此y 3 则 3 2013 安徽中考 若在实数范围内有意义 则x的取值范围是 解析 根据题意 得1 3x 0 解得答案 4 使式子有意义的最小整数m是 解析 根据题意 得解得m 4 所以最小整数m是4 答案 4 5 2013 盘锦中考 若式子有意义 则x的取值范围是 解析 根据题意得解得x 1且x 0 所以当x 1且x 0时 式子有意义 答