高中数学 第一讲 三个正数的算术 几何平均不等式教学课件 新人教版A版选修45.ppt_第1页
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文档简介

3 三个正数的算术 几何平均不等式 a b c 算术平均 几何平均 a b c均为正 数 a b c a1 a2 an 1 不等式的证明方法较多 关键是从式子的结构入手进行分析 2 运用三个正数的平均值不等式证明不等式时 仍要注意 一正 二定 三相等 在解题中 若两次用平均值不等式 则只有在 相等 条件相同时 才能取到等号 2 已知a1 a2 an都是正数 且a1a2 an 1 求证 2 a1 2 a2 2 an 3n 1 利用三个正数的算术 几何平均不等式定理求最值 可简记为 积定和最小 和定积最大 2 应用平均不等式定理 要注意三个条件 即一正二定三相等 同时具备时 方可取得最值 其中定值条件决定着平均不等式应用的可行性 获得定值需要一定的技巧 如 配系数 拆项 分离常数 平方变形等 答案 d 4 已知x y r 且x2y 4 试求x y的最小值及达到最小值时x y的值 5 已知长方体的表面积为定值s 试问这个长方体的长 宽 高各是多少时 它的体积最大 求出这个最大值
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