高三数学一轮复习 6.3基本不等式课件.ppt

备考方向要明了 考什么 怎么考 1 了解基本不等式的证明过程 2 会用基本不等式解决简单的最大 小 值问题 1 以填空题的形式考查基本不等式的应用 如比较大小 求最值等 2011年高考t8 2 在实际问题中和函数建模综合起来 考查基本不等式在求函数最值中的应用 如2012年江苏t17等 归纳知识整合 1 基本不等式成立的条件 2 等号成立的条件 当且仅当时取等号 a 0 b 0 a b 探究 1 如何理解基本不等式中 当且仅当 的含义 2 几个重要的不等式 2ab 2 两个正实数的算术 平均数不小于它的几何平均数 4 利用基本不等式求最值问题已知x 0 y 0 则 x y x y 探究 2 当利用基本不等式求最大 小 值时 等号取不到时 如何处理 自测牛刀小试 答案 18 1 已知m 0 n 0 且mn 81 则m n的最小值为 答案 3 答案 2 答案 2 2 答案 4 利用基本不等式证明不等式 利用基本不等式证明不等式的方法技巧利用基本不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况 要从整体上把握运用基本不等式 对不满足使用基本不等式条件的可通过 变形 来转换 常见的变形技巧有 拆项 并项 也可乘上一个数或加上一个数 1 的代换法等 利用基本不等式求最值 例2 1 2012 浙江高考 若正数x y满足x 3y 5xy 则3x 4y的最小值是 利用基本不等式求最值的条件利用基本不等式求最值时 要注意其必须满足的三个条件 一正 二定 三相等 1 一正 就是各项必须为正数 2 二定 就是要求和的最小值 必须把构成和的二项之积转化成定值 要求积的最大值 则必须把构成积的因式的和转化成定值 3 三相等 是利用基本不等式求最值时 必须验证等号成立的条件 若不能取等号则这个定值就不是所求的最值 这也是最容易发生错误的地方 2 若正数a b满足ab a b 3 求ab的取值范围 利用基本不等式解决实际问题 1 将该厂家2014年该产品的利润y万元表示为年促销费用t万元的函数 2 该厂家2014年的年促销费用投入多少万元时 厂家利润最大 解实际应用题时应注意的问题 1 设变量时一般要把求最大值或最小值的变量定义为函数 2 根据实际问题抽象出函数的解析式后 只需再利用基本不等式求得函数的最值 3 在求函数的最值时 一定要在定义域 使实际问题有意义的自变量的取值范围 内求 4 有些实际问题中 要求最值的量需要用几个变量表示 同时这几个变量满足某个关系式 这时问题就变成了一个条件最值 可用求条件最值的方法求最值 1 使用基本不等式求最值 其失误的真正原因是对其存在前提 一正 二定 三相等 的忽视 要利用基本不等式求最值 这三个条件缺一不可 2 在运用基本不等式时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 定 等 的条件 3 连续使用公式时取等号的条件很严格 要求同时满足任何一次的字母取值存在且一致 创新交汇 基本不等式在其他数学知识中的应用 1 考题多以函数 方程 立体几何 解析几何 数列等知识为载体考查基本不等式求最值问题 2 解决此类问题的关键是正确利用条件转换成能利用基本不等式求解的形式 同时要注意基本不等式的使用条件 1 本题具有以下创新点 1 本题是对数函数的图象问题 通过分析 转化为基本不等式求最值问题 2 本题将指数 对数函数的性质与基本不等式相结合 考查了考生分析问题 解决问题的能力 2