高考数学一轮复习 8.9直线与圆锥曲线的位置关系课件 文 湘教版.ppt

12 27 2019 8 9直线与圆锥曲线的位置关系 12 27 2019 1 若a 0 当圆锥曲线是双曲线时 直线l与双曲线的渐近线 当圆锥曲线是拋物线时 直线l与拋物线的对称轴 2 若a 0 b2 4ac 0时 直线与圆锥曲线 0时 直线与圆锥曲线 0时 直线与圆锥曲线 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 直线与圆锥曲线的位置关系 用直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数 可以研究直线与圆锥曲线的位置关系 也就是用代数的方法研究几何问题 这是解析几何的重要思想方法 方程组消元后要注意所得方程的二次项系数是否含有参数 若含参数 需按二次项系数是否为零进行分类讨论 只有二次项系数不为零时 方程才是一元二次方程 后面才可以用判别式 的符号判断方程解的个数 从而说明直线与圆锥曲线的位置关系 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 圆锥曲线中的弦长问题 求直线被二次曲线截得的弦长 通常是将直线与二次曲线方程联立 得到关于x 或y 的一元二次方程 然后利用根与系数的关系及弦长公式求解 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 中点弦问题 对于中点弦问题 常用的解题方法是点差法 其解题步骤为 1 设点 即设出弦的两端点坐标 2 代入 即代入圆锥曲线方程 3 作差 即两式相减 再用平方差公式把上式展开 4 整理 即转化为斜率与中点坐标的关系式 然后求解 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 圆锥曲线中的最值及范围问题 圆锥曲线中求最值与范围问题是高考题中的常考问题 解决此类问题 一般有两个思路 1 构造关于所求量的函数 通过求函数的值域来获得问题的解 2 构造关于所求量的不等式 通过解不等式来获得问题的解 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 定点定值问题 1 求解直线和曲线过定点问题的基本思路是 把直线或曲线方程中的变量x y当作常数看待 把方程一端化为零 既然是过定点 那么这个方程就要对任意参数都成立 这时参数的系数就要全部等于零 这样就得到一个关于x y的方程组 这个方程组的解所确定的点就是直线或曲线所过的定点 2 解析几何中的定值问题是指某些几何量 线段的长度 图形的面积 角的度数 直线的斜率等 的大小或某些代数表达式的值等和题目中的参数无关 不依参数的变化而变化 而始终是一个确定的值 3 求定值问题常见的方法有两种 从特殊入手 求出定值 再证明这个值与变量无关 直接推理 计算 并在计算推理的过程中消去变量 从而得到定值 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 1 直线与圆锥曲线相交的问题 1 直线与圆锥曲线相交是解析几何中一类重要问题 解题时注意应用韦达定理及 设而不求 的技巧来解决直线与圆锥曲线的综合问题 2 运用 点差法 的方法解决弦的中点问题涉及弦的中点问题 可以利用判别式和韦达定理的方法加以解决 也可利用 点差法 的方法解决此类问题 若知道中点 则利用 点差法 的方法可得出过中点弦的直线的斜率 比较两种方法 用 点差法 的方法的计算量较少 此法在解决有关存在性的问题时 要结合图形和判别式 加以检验 12 27 2019 2 定值与最值问题 1 圆锥曲线中的定值问题在解析几何问题中 有些几何量和参数无关 这就构成定值问题 解决这类问题常通过取参数和特殊值来确定 定值 是多少 或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角形式 证明该式是恒定的 2 圆锥曲线中的最值问题解决圆锥曲线中的最值问题 一般有两种方法 一是几何法 特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解非常巧妙 二是代数法 将圆锥曲线中的最值问题转化为函数问题 即根据条件列出所求的目标函数 然后根据函数的特征选用参数法 配方法 差别式法 三角有界法 函数单调法及均值不等式法等 求解最大或最小值 12 27 2019 从近两年的高考试题来看 直线与圆锥曲线的位置关系 弦长 中点弦的问题等是高考的热点问题 题型既有选择题 填空题 又有解答题 难度属中等偏高 客观题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系 弦长问题 解答题考查较为全面 在考查上述问题的同时常与向量知识相结合 注重考查函数与方程 转化与化归 分类讨论等思想方法 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 12 27 2019 1