高中数学 第1部分 第二章 §5 第二课时 离散型随机变量的方差课件 北师大版选修23.ppt

第1部分 第二章 5 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 第二课时 例1 已知随机变量x的分布列为 一点通 求离散型随机变量的方差的方法 1 根据题目条件先求分布列 2 由分布列求出均值 再由方差公式求方差 若分布列中的概率值是待定常数时 应先由分布列的性质求出待定常数再求方差 1 已知x的分布列为 2 已知随机变量x的分布列为 试求dx和d 2x 1 解 ex 0 0 2 1 0 2 2 0 3 3 0 2 4 0 1 1 8 所以dx 0 1 8 2 0 2 1 1 8 2 0 2 2 1 8 2 0 3 3 1 8 2 0 2 4 1 8 2 0 1 1 56 2x 1的分布列为 所以e 2x 1 2ex 1 2 6 所以d 2x 1 1 2 6 2 0 2 1 2 6 2 0 2 3 2 6 2 0 3 5 2 6 2 0 2 7 2 6 2 0 1 6 24 例2 在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球 其中有1个红球和4个黄球 规定每次从袋中任意摸出一球 若摸出的是黄球则不再放回 直到摸出红球为止 求摸球次数x的均值和方差 思路点拨 x的分布列为 由定义知 ex 0 2 1 2 3 4 5 3 dx 0 2 22 12 02 12 22 2 一点通 1 求离散型随机变量x的均值和方差的基本步骤 理解x的意义 写出x可能取的全部值 求x取每个值时的概率 写x的分布列 求ex dx 2 若随机变量x服从二项分布 即x b n p 则ex np dx np 1 p 答案 c 4 袋中有20个大小相同的球 其中记上0号的有10个 记上n号的有n个 n 1 2 3 4 现从袋中任取一球 x表示所取球的标号 求x的分布列 均值和方差 故x的分布列为 例3 10分 甲 乙两名工人加工同一种零件 两人每天加工的零件数相同 所得次品数分别为x y x和y的分布列如下表 试对这两名工人的技术水平进行比较 思路点拨 解本题的关键是 一要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值 即数学期望 二要看出次品数的波动情况 即方差值的大小 根据数学期望与方差值判断两名工人的技术水平情况 一点通 均值仅体现了随机变量取值的平均大小 如果两个随机变量的均值相等 还要看随机变量的方差 方差大说明随机变量取值较分散 方差小 说明取值比较集中 因此 在利用均值和方差的意义去分析解决问题时 两者都要分析 5 甲 乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量x和y 且x y的分布列为 求 1 a b的值 2 计算x y的数学期望与方差 并以此分析甲 乙的技术状况 解 1 由离散型随机变量的分布列的性质可知a 0 1 0 6 1 a 0 3 同理0 3 b 0 3 1 b 0 4 2 ex 1 0 3 2 0 1 3 0 6 2 3 ey 1 0 3 2 0 4 3 0 3 2 dx 1 2 3 2 0 3 2 2 3 2 0 1 3 2 3 2 0 6 0 81 dy 1 2 2 0 3 2 2 2 0 4 3 2 2 0 3 0 6 由于ex ey 说明在一次射击中 甲的平均得分比乙高 但dx dy 说明甲得分的稳定性不如乙 因此甲 乙两人技术水平都不够全面 各有优势和劣势 第三种方案 李师傅妻子认为 投入股市 基金均有风险 应该将10万块钱全部存入银行一年 现在存款年利率为4 存款利息税率为5 针对以上三种投资方案 请你为李师傅家选择一种合理的理财方法 并说明理由 解 若按方案一执行 设收益为x万元 则其分布列为 1 随机变量的方差反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度 方差越小 则随机变量的取值越集中在其均值周