高中数学 1.3.1二项式定理课件 新人教A版选修23.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修2 3 计数原理 第一章 1 3二项式定理 第一章 1 3 1二项式定理 能用计数原理推导证明二项式定理 会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 重点 二项式定理的推导及通项公式的应用 难点 如何利用计数原理推导出二项展开式 思维导航1 我们已知 a b 2 a2 2ab b2 展开式中有3项 运用多项式乘法可以求得 a b 3 a b 4的展开式 并且它们分别有4项 5项 你能用类比归纳的方法得出 a b n n 2 的展开式吗 二项式定理 n k 2 二项式 a b n n n 展开式的特点 1 它有 项 2 各项的次数 即a与b的指数的和 都等于二项式的次数 3 字母a按降幂排列 次数由 递减到 字母b按升幂排列 次数由 递增到 n 1 n n 0 0 n k 1 3 在 a b n的展开式中 取a 1 b x 则 1 x n 在解题中是很有用的 要认真体会 熟练掌握 牛刀小试1 1 x 10展开式中x3项的系数为 a 720b 720c 120d 120 答案 d 答案 d 答案 b 答案 10 利用通项公式求展开式中的特定项 方法规律总结 二项式的展开式的某一项为常数项 就是这项不含 变元 一般采用令通项tr 1中的变元的指数为零的方法求得常数项 答案 c 分析 首先由 前三项系数成等差数列 得到关于n的方程 解得n的值 然后根据题目的要求解答每一问 每问都与二项展开式的通项公式有关 方法规律总结 利用二项式的通项公式求二项展开式中具有某种特性的项是关于二项式定理的一类典型题型 常见的有求二项展开式中的第r项 常数项 含某字母的r次方的项 等等 其通常解法就是据通项公式确定tk 1中k的值或取值范围以满足题设的条件 分析 由题目可获取以下主要信息 展开式中 与 相间隔 2的指数最高为n 依次递减至0 且每一项的指数等于对应的组合数的下标与上标的差 解答本题可先分析结构形式 然后逆用二项式定理求解 二项式定理的逆用 设p 1 5 x 1 10 x 1 2 10 x 1 3 5 x 1 4 x 1 5 则p等于 a x5b x 2 5c x 1 5d x 1 5 答案 b 解析 p 1 x 1 5 x 2 5 故选b 二项式系数与项的系数的区分 方法规律总结 二项式系数与项的系数是两个不同的概念 前者仅与二项式的指数及项数有关 与二项式的构成无关 后者与二项式的构成 二项式的指数及项数均有关 2013 四川理 11 二项式 x y 5的展开式中 含x2y3的项的系数是 用数字作答 答案 10 解题思路探究 第一步 审题 由于所给代数式是两个多项式的乘积形式 故展开式中x2项应按多项式乘法的法则来寻找 当第一个括号取1时 后一个括号应取x2 当第一个括号取ax时 后一个括号应取x 故展开式中x2的系数应为这两项系数的和 第二步 确定解题步骤 先按二项式定理和多项式乘法法则找出展开式中含x2的项 再由项的系数的和为5列方程 最后解方程求a 第三步 规范解答 方法规律总结 在多个多项式的积的展开式中 求符合某种条件的项或项的系数时 按多项式乘法的法则和二项展开式的通项 逐项考察分析得出结论 1 在 x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 的展开式中 含x4的项