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三菱越野汽车欣赏 19 2 2菱形 2 菱形abcd的性质 1 具有平行四边形的一切性质 2 菱形本身具有的特殊性质 四条边相等 两条对角线互相垂直平分 每一条对角线平分一组对角 3 菱形的面积等于菱形对角线乘积的一半 o 矩形的判定方法 1 有一个角是直角的平行四边形是矩形 2 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 3 有三个角是直角的四边形是矩形 菱形的判定方法 一组邻边相等的平行四边形是菱形 ab bc abcd 四边形abcd是菱形 命题 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ac bd abcd 四边形abcd是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 情境 李芳同学先画两条等长的线段ab ad 然后分别以b d为圆心 ab为半径画弧 得到两弧的交点c 连接bc cd 就得到了一个四边形 猜一猜 这是什么四边形 猜想 四边都相等的四边形是菱形 归纳 菱形常用的判定方法 1 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3 有四条边相等的四边形是菱形 判断下列命题是否正确 并说明理由 1 对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形 2 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形 3 两组对角分别相等且对角线互相垂直的四边形是菱形 4 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 例题 课本p109 一边长为5cm平行四边形的两条对角线的长分别为6cm和8cm 求证 这个平行四边形为菱形 a b c d 请你动脑筋 把两张等宽的纸条交叉重叠在一起 你能判断重叠部分abcd的形状吗 a c d b 思考 d c b a 如图 ad bc bd垂直平分ac 四边形abcd一定是菱形吗 若是 请说明理由 思考题 1 2 例 如图 已知在 abcd中 ad 2ab e f在直线ab上 且ae ab bf 说明ce df 例 如图 rt abc中 acb 900 bac 600 de垂直平分bc 垂足为d 交ab于e 又点f在de的延长线上 且af ce 求证 四边形acef是菱形 例 如下图在 abc中 bac 90 ad bc于d ce平分 acb 交ad于g 交ab于c ef bc于f 四边形aefg是菱形吗 如图4 48 cd为rt abc斜边ab上的高 bac的平分线交cd于e 交bc于f fg ab于g 求证 四边形egfc为菱形 学到了如何识别菱形 今天你学到了什么 菱形识别方法 1 一组邻边相等的平行四边形是菱形 2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 3 四条边都相等的四边形是菱形 b d a c 1 菱形的两条对角线长分别是3和4 则周长和面积分别是 2 菱形周长为80 一对角线为20 则较小的角的度数为 面积为 3 菱形一边与两
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