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第2章平面解析几何初步2 1直线与方程 2 1 4两条直线的交点 栏目链接 课标点击 1 了解直线上的点的坐标和直线方程方向的关系 2 掌握用代数方法求两条直线的交点坐标 栏目链接 典例剖析 栏目链接 两条直线的交点问题 求经过两条直线2x 3y 3 0和x y 2 0的交点且与直线3x y 1 0平行的直线l的方程 分析 可先求出交点坐标 再利用点斜式求方程 也可利用直线系方程表示出所求的方程 再结合两直线平行的条件求解 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 两条直线的交点坐标就是直线方程组的解 本题方法一采用常规方法 先通过方程组求出两直线交点 再根据平行直线斜率相等 由点斜式求解 而方法二则采用了过直线a1x b1y c1 0与a2x b2y c2 0的交点的直线系方程 a1x b1y c1 a2x b2y c2 0 直接设出过两直线交点的方程 再根据平行条件求出待定系数即可 特别提示 这种设法的直线系方程中不包括直线a2x b2y c2 0 如果根据已知条件判断所求直线可能包括直线 a2x b2y c2 0 可改设为 a2x b2y c2 a1x b1y c1 0即可 变式训练1 用两种方法求过两条直线3x 4y 2 0与2x y 2 0的交点且垂直于直线x 2y 3 0的直线方程 栏目链接 栏目链接 对称问题 abc的顶点a的坐标为 1 4 b c平分线的方程分别为x 2y 0和x y 1 0 求bc所在直线的方程 分析 该题求直线方程的条件不明显 如果能联想到平面几何有关角平分线的知识 就可以发现点a关于 b c平分线的对称点都在bc所在直线上 所以只要求出这两个对称点 利用两点式即可求出bc所在直线的方程 栏目链接 栏目链接 栏目链接 规律总结 点关于点对称问题是最基本的对称问题 用中点坐标公式及垂直的条件求解 它是解答其他对称问题的基础 栏目链接 变式训练2 一条光线从点a 3 2 出发 经x轴反射 通过点b 1 6 求入射光线和反射光线所在的直线方程 分析 设光线反射点为p 点a关于x轴的对称点为a 根
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