高中数学 1.3简易逻辑配套课件 理 新人教A版.ppt

第三节简易逻辑 三年10考高考指数 1 理解逻辑联结词 或 且 非 的含义 2 理解四种命题及其相互关系 3 掌握充分条件 必要条件及充要条件的意义 1 四种命题及命题的真假 充要条件的判断是考查重点 2 常以其他数学知识为载体考查 3 多以选择题 填空题的形式出现 1 命题的有关概念 命题 可以判断真假的语句 真命题 判断为真的语句 假命题 判断为假的语句 即时应用 1 判断下列命题的真假 请在括号内填 真 或 假 若则x y 若x2 1 则x 1 若x y 则 若x y 则x2 y2 2 对于任意实数a b c 判断下列命题的真假 请在括号内填 真 或 假 若a b c 0 则ac bc 若a b 则ac2 bc2 若ac2 bc2 则a b 若ac2 bc2 则a b 若a b 则ac2 bc2 解析 1 由得x y 故命题 为真 由x2 1得x 1 故命题 为假 由x y 不一定有意义 故命题 为假 x y 0时 得不到x2 y2 故命题 为假 2 当c 0时 不正确 当c 0时 不正确 ac2 bc2 a b 正确 a b c2 0 ac2 bc2 正确 答案 1 真 假 假 假 2 假 假 真 假 真 2 逻辑联结词 1 常用的逻辑联结词有 2 简单命题 不含逻辑联结词的命题 复合命题 由 与 构成的命题 复合命题分为三类 或 且 非 简单命题 逻辑联结词 p或q p且q 非p 1 思考 如何判断复合命题的真假呢 提示 复合命题的真假可通过真值表来加以判断 2 对于命题p和q 若p且q为真命题 则下列四个命题 p或q是真命题 p且q是真命题 p且q是假命题 p或q是假命题 其中真命题是 填上序号即可 解析 p且q为真命题 p q都是真命题 p和q都是假命题 命题 均为真命题 而命题 均为假命题 答案 3 四种命题及关系 1 四种命题原命题 若p则q 逆命题 否命题 逆否命题 2 四种命题之间的相互关系 若q则p 若p则q 若q则p 原命题若p则q 互逆 互逆 互否 互否 互为逆否 互为逆否 即时应用 1 已知命题 对任意a b r 如果ab 0 则a 0 则它的否命题是 2 命题 若x y都是偶数 则x y也是偶数 的逆否命题是 3 有下列命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 相似三角形的周长相等 的否命题 若b 1 则x2 2bx b2 b 0有实根 的逆否命题 若a b b 则a b 的逆否命题其中真命题的序号是 解析 1 任意a b r是大前提 在否命题中也不变 又因为ab 0 a 0的否定分别为ab 0 a 0 故原命题的否命题是 对任意a b r 如果ab 0 则a 0 2 都是 的否定是 不都是 故其逆否命题是 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数 3 逆命题为 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 否命题 不相似的三角形的周长不相等 是假命题 对 若方程x2 2bx b2 b 0有实根 则 4b2 4 b2 b 0 b 0 故命题 若b 1 则x2 2bx b2 b 0有实根 是真命题 其逆否命题也为真命题 对 若a b b 则a b 命题 若a b b 则a b 是假命题 其逆否命题也是假命题 答案 1 对任意a b r 如果ab 0 则a 0 2 若x y不是偶数 则x与y不都是偶数 3 4 充要条件 若p q 则p是q的 若p是q的充分条件 则 若q p 则p是q的 若p是q的必要条件 则 若p q且q p 则p是q的 若p是q的充分必要条件 则 充分条件 必要条件 充分必要条件 即时应用 1 x 1 2 成立是 x x 3 0 成立的 条件 2 若集合a x 2 x 3 b x x 2 x a 0 则 a 1 是 a b 的 条件 3 已知p是r的充分条件而不是必要条件 q是r的充分条件 s是r的必要条件 q是s的必要条件 现有下列命题 s是q的充要条件 p是q的充分条件而不是必要条件 r是q的必要条件而不是充分条件 p是s的必要条件而不是充分条件 r是s的充分条件而不是必要条件 则正确命题的序号是 4 设n n 一元二次方程x2 4x n 0有正数根的充要条件是n 解析 1 由 x 1 2得 1 x 3 由x x 3 0得0 x 3 所以 x 1 2 成立是 x x 3 0 成立的必要不充分条件 2 当a 1时 b x 2 x 1 满足a b 反之 若a b 只需a 2即可 故 a 1 是 a b 的充分不必要条件 3 由题意知 s q 正确 p r s q p q 但qp 正确 同理判断 不正确 正确 4 由于x2 4x n x 2 2 n 4 对称轴x 2 所以 只要判别式 0 方程x2 4x n 0就有正根 因此 所求的充要条件是16 4n 0 即n 4 又由于n n 所以n 1 2 3 4答案 1 必要不充分 2 充分不必要 3 4 1 2 3 4 5 反证法从命题结论的反面出发 假设 引出 与已知 公理 定理 矛盾 归谬 从而否定假设 证明原命题 结论 成立 这样的证明方法叫做反证法 即时应用 1 用反证法证明命题 三角形的内角至多有一个钝角 时 判断下列假设是否正确 请在括号中填写 或 假设至少有一个钝角 假设一个钝角也没有 假设至少有两个钝角 假设一个钝角也没有或至少有两个钝角 2 设a b是两个实数 给出下列5个条件 判断下列说法是否能推出 a b中至少有一个大于1 请在括号中填 是 或 否 a b 1 a b 2 a b 2 a2 b2 2 ab 1 解析 1 三角形的内角分类有钝角0个 1个 2个 3个四种情况 至多一个钝角 包含了0个和1个两种 故反设应恰好包含2个和3个两种 中 至少有一个钝角 包含了1个 2个 3个 中 一个也没有 包含了0个 中 一个也没有或者至少有两个 包含了0个 2个 3个 均不符合题意 中 至少有两个 恰好包含了2个和3个 故正确 2 若a b 则a b 1 但a 1 b 1 故 推不出 若a b 1 则a b 2 故 推不出 若a 2 b 3 则a2 b2 2 故 推不出 若a 2 b 3 则ab 1 故 推不出 对于 即a b 2 则a b中至少有一个大于1 反证法 假设a 1且b 1 则a b 2与a b 2矛盾 因此假设不成立 即a b中至少有一个大于1 答案 1 2 否 否 是 否 否 含有逻辑联结词命题的真假判断 方法点睛 1 判断复合命题 p或q p且q p 真假的步骤 1 确定复合命题的构成形式 2 判断其中简单命题p q的真假 3 根据真值表确定 p或q p且q p 形式的复合命题的真假 2 判断含有逻辑联结词的复合命题的真假 可利用真值表转化为一些简单命题的真假进行判断 已知命题p q 只要有一个命题为假 p且q就为假 只要有一个为真 p或q就为真 p与p真假相反 例1 2012 金华模拟 指出下列命题的真假 1 命题 不等式 x 2 0没有实数解 2 命题 1是偶数或奇数 3 命题 属于集合q 也属于集合r 4 命题 a a b 解题指南 先判断命题的形式 再由真值表判断真假 规范解答 1 此命题是 p 的形式 其中p 不等式 x 2 0有实数解 因为x 2是该不等式的一个解 所以p是真命题 即p是假命题 所以此命题是假命题 2 此命题是 p或q 的形式 其中p 1是偶数 q 1是奇数 因为p为假命题 q为真命题 所以p或q是真命题 故此命题是真命题 3 此命题是 p且q 的形式 其中p 属于集合q q 属于集合r 因为p为假命题 q为真命题 所以p且q是假命题 故此命题是假命题 4 此命题是 p 的形式 其中p a a b 因为p为真命题 所以p为假命题 故此命题是假命题 反思 感悟 1 判断一个命题是简单命题还是复合命题的方法 判断一个命题是简单命题还是复合命题时 不能只从字面上看有没有 或 且 非 如 等腰三角形的顶角平分线 底边上的中线 底边上的高互相重合 此命题字面上无 且 但可改成 等腰三角形的顶角平分线既是底边上的中线又是底边上的高线 所以它是复合命题 又例如 5的倍数的末位数字不是0就是5 此命题字面上无 或 但它也是复合命题 2 判断命题的真假 即是看能否从命题中的已知条件得出命题中的结论 有时需要将命题分解为简单命题来帮助思考 也可以利用举反例的方法进行判断 变式训练 1 命题p 对任意x 0 log32 x 1成立 则 a p是假命题 p 存在x0 0 满足 1 b p是假命题 p 对任意x 0 log32 x 1成立 c p是真命题 p 存在x0 0 满足 1 d p是真命题 p 对任意x 0 log32 x 1成立 解析 选c 0 log32 1 当x 0时 log32 x 1 命题p 对任意x 0 log32 x 1成立是真命题 p 存在x0 0 满足 1 2 已知命题p 方程x2 mx 1 0有两个不等的正实根 命题q 方程4x2 4 m 2 x m2 0无实根 若 p或q 为真 p且q 为假 则下列结论 p q都为真 p q都为假 p q一真一假 p q中至少有一个为真 p q中至少有一个为假 其中正确结论的序号是 m的取值范围是 解析 命题p中方程x2 mx 1 0有两个不等的正实根 当且仅 m2 4 0当x1 x2 m 0 即m 2 命题q中方程4x2 4 m 2 x m2 0 x1x2 1 0无实根 当且仅当 16 m 2 2 m2 0 即m 1 p或q 为真当且仅当p q中至少一个为真 p且q 为假当且仅当p q中至少一个为假 故结论 都错误 只有结论 正确 若m 2m 2m 1m 1解得1 m 2 即m的取值范围为 1 2 答案 1 2 p真q假 则 此时无解 若p假q真 则 变式备选 1 给出命题p 3 3 q 函数f x 在r上图象是连续的 则在下列三个复合命题 p且q p或q 非p 中 真命题的个数为 a 0个 b 1个 c 2个 d 3个 解析 选b 要判断三个复合命题的真假 先必须判断p与q的真假 再结合复合命题的真值表作出判断 p 3 3为真命题 而q f x 在r上图象是连续的 是假命题 则p或q为真 p且q为假 p为假命题 2 已知命题p1 函数y 2x 2 x在r上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在r上为减函数 则在命题q1 p1或p2 q2 p1且p2 q3 p1 或p2和q4 p1且 p2 中 真命题是 a q1 q3 b q2 q3 c q1 q4 d q2 q4 解析 选c 因为y 2x为增函数 y 2 x为减函数 易知p1 函数y 2x 2 x在r上为增函数是真命题 p2 函数y 2x 2 x在r上为减函数为假命题 故q1 q4为真命题 四种命题以及它们之间的关系 方法点睛 1 判断四种命题之间的关系在判断四种命题之间的关系时 首先要分清命题的条件与结论 再比较每个命题的条件与结论之间的关系 要注意四种命题关系的相对性 一旦一个命题定为原命题 也就相应的有了它的 逆命题 否命题 逆否命题 要判定命题为假命题时只需举反例 2 正确区别 命题的否定 与 否命题 命题的否定 与 否命题 是两个完全不同的概念 否命题 是对原命题 若p 则q 的条件和结论分别加以否定而得的命题 它既否定其条件 又否定其结论 命题的否定 只是否定命题p的结论 具体地说 如果原命题是 若p 则q 那么原命题的否定是 若p 则q 原命题的否命题是 若p 则q 提醒 命题的否定与原命题的真假总是对立的 即两者中有且只有一个为真 而原命题与否命题的真假无必然联系 例2 1 命题 若 c 90 则 是直角三角形 与它的逆命题 否命题 逆否命题这四个命题中 假命题的个数是 a 0 b 1 c 2 d 3 2 判断命题 已知a x为实数 如果关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 则a 1 的逆否命题的真假 解题指南 1 先判断原命题的真假 再根据命题之间的关系判断逆否命题的真假 然后写出逆命题并判断真假 最后判断否命题的真假 2 解决本题应先写出逆否命题 要判断其真假 可根据定义直接判断 也可利用原命题与其逆否命题的等价关系求解 规范解答 1 选c 原命题为真命题 则逆否命题也为真命题 逆命题 若 abc是直角三角形 则 c 90 是假命题 也可能是 b 90 或 a 90 则否命题也是假命题 2 方法一 直接由原命题写出其逆否命题 然后判断逆否命题的真假 原命题 已知a x为实数 如果关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集非空 则a 1 逆否命题 已知a x为实数 如果a 1 则关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 判断如下 抛物线y x2 2a 1 x a2 2开口向上 判别式 2a 1 2 4 a2 2 4a 7 a 1 4a 7 0 即抛物线y x2 2a 1 x a2 2与x轴无交点 关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为空集 故逆否命题为真 方法二 根据命题之间的关系 原命题与其逆否命题同真同假 只需判断原命题的真假即可 a x为实数 且关于x的不等式x2 2a 1 x a2 2 0的解集为非空 2a 1 2 4 a2 2 0 即4a 7 0 解得a a 1 原命题为真命题 又因为原命题与其逆否命题同真同假 所以逆否命题为真 反思 感悟 1 对四种命题的结构不明确是导致判断错误的主要原因之一 可以根据 逆命题 否命题 逆否命题 和 命题的否定 的概念逐一得出命题后 再进行真假判断 也可以利用逆否命题来判断原命题的真假 确定一个命题是假命题时可以灵活运用特殊值方法 2 一个命题的真假与其他三个命题的真假关系 1 原命题为真 它的逆命题不一定为真 2 原命题为真 它的否命题不一定为真 3 原命题为真 它的逆否命题一定为真 4 逆命题与否命题同真同假 变式训练 2012 宿州模拟 下列命题 若a2 b2 则a b 的否命题 全等三角形面积相等 的逆命题 若a 1 则ax2 2ax a 3 0的解集为r 的逆否命题 若x x 0 为有理数 则x为无理数 的逆否命题 其中正确的命题是 a b c d 解析 选a 对于 否命题为 若a2 b2 则a b 为假命题 对于 逆命题为 面积相等的三角形是全等三角形 是假命题 对于 当a 1时 12a 0 原命题正确 从而其逆否命题正确 故 正确 对于 原命题正确 从而其逆否命题正确 故 正确 故选a 变式备选 1 2012 威海模拟 下列命题 若ab 0 则a 0 的否命题 正三角形的三个角均为60 的逆否命题 其中真命题的序号是 把所有真命题的序号填在横线上 解析 若ab 0 则a 0 的否命题为 若ab 0 则a 0 而由ab 0可得a b都不为零 故a 0 所以该命题是真命题 由于原命题 正三角形的三个角均为60 是一个真命题 故其逆否命题也是真命题 故填 答案 2 若a b c r 写出命题 若ac 0 则ax2 bx c 0有两个不相等的实数根 的逆命题 否命题 逆否命题 并判断这三个命题的真假 解析 逆命题 若ax2 bx c 0 a b c r 有两个不相等的实数根 则ac 0 是假命题 如当a 1 b 3 c 2时 方程x2 3x 2 0有两个不等实根x1 1 x2 2 但ac 2 0 否命题 若ac 0 则方程ax2 bx c 0 a b c r 没有两个不相等的实数根 是假命题 这是因为它和逆命题互为逆否命题 而逆命题是假命题 逆否命题 若ax2 bx c 0 a b c r 没有两个不相等的实数根 则ac 0 是真命题 因为原命题是真命题 它与原命题等价 充分条件与必要条件的判定 方法点睛 判断命题的充分 必要条件的方法 1 定义法 判断p是q的什么条件 实际上就是判断p q或q p是否成立 只要把题目中所给条件按逻辑关系画出箭头示意图 再利用定义判断即可 2 等价法 当所给命题的充分性 必要性不易判定时 可对命题进行等价转化 即利用a b与b a b a与a b a b与b a的等价关系进行判断 对于条件或结论是否定式的命题 一般运用等价法 3 集合法 当所给命题的充分性 必要性不易判定时 有时可从集合的角度来考虑 记条件p q对应的集合分别为a b 则有以下结论 若a b 则p是q的充分条件 若a b 则p是q的充分不必要条件 若a b 则p是q的必要条件 若a b 则p是q的必要不充分条件 若a b 则p是q的充要条件 提醒 判断命题的充要条件时需注意 一要分清命题的条件与结论 二要注意转化与化归思想的运用 通常把一个正面较难判断的命题转化为它的等价命题进行判断 三要注意判断多个命题之间的关系时 常用图示法 例3 1 2012 绍兴模拟 已知集合a x x 4 x r b x x a 则 a b 是 a 5 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 2 对于下面说法 若a是b的必要不充分条件 则 b 也是 a 的必要不充分条件 是 一元二次不等式ax2 bx c 0的解集为r 的充要条件 x 1 是 x2 1 的充分不必要条件 x 0 是 x x 0 的必要不充分条件 其中正确说法的序号是 3 2012 衡水模拟 指出下列说法中 p是q的什么条件 在 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 既不充分也不必要条件 中选出一种作答 在 abc中 p a b q sina sinb 对于实数x y p x y 8 q x 2或y 6 非空集合a b中 p x a b q x b 已知x y r p x 1 2 y 2 2 0 q x 1 y 2 0 解题指南 要判断p是q的什么条件一般要从两个方面考虑 一是若p成立是否q成立 二是若q成立是否p成立 规范解答 1 选b a x 4 x 4 若a b 则a 4 a 4a 5 但a 5 a 4 故 a b 是 a 5 的必要不充分条件 2 ab a b 故 正确 一元二次不等式ax2 bx c 0的解集为r 的充要条件是 故 正确 x 1 不能得出 x2 1 例如x 1 故 错误 x x 0 x 0 但x 0不能推出x x 0 故 正确 答案 3 在 abc中 a b sina sinb 反之 若sina sinb 因为a与b不可能互补 三角形三个内角和为180 所以只有a b 故p是q的充要条件 易知 p x y 8 q x 2且y 6 显然q p 但pq 即q是p的充分不必要条件 根据原命题和逆否命题的等价性知 p是q的充分不必要条件 显然x a b不一定有x b 但x b一定有x a b 所以p是q的必要不充分条件 p x 1且y 2 q x 1或y 2 所以p q但qp 故p是q的充分不必要条件 互动探究 本例 3 已知条件不变 那么q是p的什么条件 解析 由 3 的解析知 q是p的充要条件 q是p的必要不充分条件 q是p的充分不必要条件 q是p的必要不充分条件 反思 感悟 1 充分 必要条件颠倒是常见的导致错误的原因之一 当判断p与q之间的关系时 要注意方向性 充分条件与必要条件方向正好相反 要理清推理顺序 然后根据要求作答 不要混淆 2 充分 必要条件的判断或探求 1 要弄清先后顺序 a的充分不必要条件是b 是指b能推出a 且a不能推出b 而 a是b的充分不必要条件 则是指a能推出b 且b不能推出a 2 要善于举出反例 如果从正面判断或证明一个命题的错误不易进行时 可以通过举出恰当的反例来说明 3 以下说法所表达的意义相同 命题 若p则q 为真 p q p是q的充分条件 q是p的必要条件 4 要证明命题的条件是充要的 既要证明原命题成立 又要证明它的逆命题成立 证明原命题即证明条件的充分性 证明逆命题即证明条件的必要性 变式备选 1 设0 x 则 xsin2x 1 是 xsinx 1 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选b 因为0 x 所以0 sinx 1 不等式xsinx 1两边同乘sinx可得 xsin2x sinx 所以有xsin2x sinx 1 即xsinx 1 xsin2x 1 不等式xsin2x 1两边同除以sinx可得 xsinx 而由0 sinx 1知 1 故xsinx 1不一定成立 即xsin2x 1xsinx 1 由以上可知 xsin2x 1 是 xsinx 1 的必要而不充分条件 2 记实数x1 x2 xn中的最大数为max x1 x2 xn 最小数为min x1 x2 xn 已知 abc的三边边长为a b c a b c 定义它的倾斜度为l max min 则 l 1 是 abc为等边三角形 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解析 选b 若 abc为等边三角形 即a b c 则max 1 min 则l 1 若 abc为等腰三角形 如a 2 b 2 c 3时 则max min 此时l 1仍成立 但 abc不为等边三角形 所以b正确 借助逻辑联结词求解参数取值范围 方法点睛 利用简易逻辑求参数取值范围的方法 1 以命题为依据求参数的取值范围时 首先要对简单命题进行化简 然后依据新命题的真假 列出含有参数的不等式 组 求解即可 2 含有逻辑联结词的命题要先确定构成复合命题的 一个或两个 简单命题的真假 求出此时参数成立的条件 再求出含逻辑联结词的命题成立的条件 例4 2012 黄冈模拟 已知a 0 且a 1 设p 函数y ax在r上单调递减 q 函数f x x2 2ax 1在 上为增函数 若 p且q 为假 p或q 为真 求实数a的取值范围 解题指南 先按p q为真时 分别求出相应的a的范围 再用补集的思想 求出p q分别对应的a的范围 最后根据 p且q 为假 p或q 为真 确定p q的真假 进而求出a的范围 规范解答 函数y ax在r上单调递减 0 a 1 即p 0 a 1 a 0且a 1 p a 1 又 f x x2 2ax 1在 上为增函数 a a 0且a 1 q 0 a q a 且a 1 又 p或q 为真 p且q 为假 p真q假或p假q真 当p真 q假时 a 0 a 1 a a 且a 1 a a 1 当p假 q真时 a a 1 a 0 a 综上所述 实数a的取值范围是 a a 1 反思 感悟 1 解决此类问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来 然后转化为集合交 并 补的基本运算 2 借助逻辑联结词求解参数范围问题的一般方法步骤 第一步 求命题p q对应的参数的取值范围 第二步 求命题p q对应的参数的取值范围 第三步 根据已知条件构造新命题 如本题构造新命题 p真q假 p假q真 第四步 根据新命题 确定参数的范围 第五步 反思回顾 查看关键点 易错点及解题规范 变式训练 1 2012 桂林模拟 已知命题p 对任意x 1 2 都有x2 a 0 命题q 存在x r 使得x2 2ax 2 a 0 若 p且q 为真命题 则实数a的取值范围是 a a 1或a 2 b a 2或1 a 2 c a 1 d 2 a 1 解析 选a 由 p且q 为真命题 知p q都是真命题 p x2 a在 1 2 上恒成立 只需a x2 min 1 所以命题p a 1 q 设f x x2 2ax 2 a 存在x r使f x 0 只需 4a2 4 2 a 0 即a2 a 2 0 a 1或a 2 所以命题q a 1或a 2 由得a 1或a 2 实数a的取值范围是a 1或a 2 故选a 2 2012 南宁模拟 已知命题p 方程2x2 ax a2 0在 1 1 上有解 命题q 只有一个实数x0满足不等式x02 2ax0 2a 0 若命题 p或q 是假命题 求a的取值范围 解析 由2x2 ax a2 0 得 2x a x a 0 x 或x a 当命题p为真命题时 1或 a 1 a 2 又 只有一个实数x0满足x02 2ax0 2a 0 即抛物线y x2 2ax 2a与x轴只有一个交点 4a2 8a 0 a 0或a 2 当命题q为真命题时 a 0或a 2 命题 p或q 为假命题 a 2或a 2 即a的取值范围为 a a 2或a 2 变式备选 2012 日照模拟 已知命题p x1和x2是方程x2 mx 2 0的两个实根 不等式a2 5a 3 x1 x2 对任意实数m 1 1 恒成立 命题q 不等式ax2 2x 1 0有解 若命题p是真命题 命题q是假命题 求a的取值范围 解析 x1 x2是方程x2 mx 2 0的两个实根 x1 x2 mx1x2 2 x1 x2 当m 1 1 时 x1 x2 max 3 由不等式a2 5a 3 x1 x2 对任意实数m 1 1 恒成立 可得 a2 5a 3 3 a 6或a 1 命题p为真命题时a 6或a 1 命题q 不等式ax2 2x 1 0有解 当a 0时 显然有解 当a 0时 2x 1 0有解 当a 0时 ax2 2x 1 0有解 4 4a 0 1 a 0 从而命题q 不等式ax2 2x 1 0有解即a 1 又命题q是假命题 a 1 故命题p是真命题且命题q是假命题时 a的取值范围为 1 满分指导 充要条件问题的规范解答 典例 12分 2012 重庆模拟 已知p 1 2 q x2 2x 1 m2 0 m 0 且p是q的必要不充分条件 求实数m的取值范围 解题指南 可以先写出p和q 然后由q p 但pq来求m的取值范围 也可以利用逆否命题先进行命题的等价转化 搞清楚命题中条件与结论的关系 再去解不等式 找解集间的包含关系 进而使问题解决 规范解答 方法一 由x2 2x 1 m2 0 得1 m x 1 m 2分则q a x x 1 m或x 1 m m 0 4分由 1 2 得 2 x 10 6分则p b x x 10或x 2 8分 p是q的必要不充分条件 m 0m 0 a b 1 m 2或1 m 2 10分1 m 101 m 10解得m 9 12分 方法二 p是q的必要不充分条件 q p 且pq 2分 p q 且qp 即p是q的充分不必要条件 4分 p c x 2 x 10 6分q d x 1 m x 1 m m 0 8分1 m 10m 0 m 0或1 m 10 10分1 m 21 m 2 m 9 实数m的取值范围是 m m 9 12分 c d 阅卷人点拨 通过阅卷数据分析与总结 我们可以得到以下失分警示和备考建议 1 2012 中山模拟 已知a b c d为实数 且c d 则 a b 是 a c b d 的 a 充分而不必要条件 b 必要而不充分条件 c 充要条件 d 既不充分也不必要条件 解