高三数学一轮复习 函数的综合应用热点专题突破课件.ppt

热点专题突破系列 一 函数的综合应用 考点1函数及其表示 典例1 1 2014 温州模拟 函数y 的定义域为 2 2014 宁波模拟 已知函数f x 则f 9 f 0 解题视点 1 根据解析式 构建使解析式有意义的不等式组求解 2 根据0 9所在的区间代入求值 规范解答 1 根据已知得解得 1 x 1 所以函数的定义域为 1 1 答案 1 1 2 f 9 f 0 log39 20 2 1 3 答案 3 互动探究 若本例题 2 中条件不变 而已知f a 则a的值如何 解析 当a 0时 f a log3a 得a 当a 0时 f a 2a 2 2 得a 2 综上可知a 2或 规律方法 1 根据函数解析式求定义域的关键根据解析式构建使每个式子都有意义的不等式 组 2 求函数值域的常用方法 1 图象法 2 单调性法 3 基本不等式法 3 确定函数值的方法根据所给对应关系 代入求值 4 应用函数值求参数的值或取值范围的方法根据所给函数及性质构建待求参数的方程 组 或不等式 组 求解 变式训练 2014 嘉兴模拟 函数f x 的定义域为d 若对任意x1 x2 d 当x1 x2时都有f x1 f x2 则称函数f x 在d上为非减函数 设函数f x 在 0 1 上为非减函数 且满足以下三个条件 f 0 0 f 1 x 1 f x 则等于 解析 选a 因为f 0 0 f 1 x 1 f x 所以f 1 1 又所以又f 1 x 1 f x 所以因为所以 而所以即所以 加固训练 2014 济南模拟 已知函数f x 是定义在r上的偶函数 且x 0时 f x 函数f x 的值域为集合a 1 求f 1 的值 2 设函数g x 的定义域为集合b 若a b 求实数a的取值范围 解析 1 因为函数f x 是定义在r上的偶函数 所以f 1 f 1 2 因为函数f x 是定义在r上的偶函数 所以函数f x 的值域a即为x 0时 f x 的取值范围 当x 0时 0 1 故函数f x 的值域a 0 1 因为g x 所以定义域b x x2 a 1 x a 0 由 x2 a 1 x a 0得x2 a 1 x a 0 即 x a x 1 0 因为a b 所以b 1 a 且a 1 所以实数a的取值范围是 a a 1 考点2函数的图象与性质 典例2 1 2014 天津模拟 函数y x 0 0 的图象可能是下列图象中的 2 2014 绍兴模拟 已知定义域为r的函数f x a 是奇函数 求a的值 判断f x 的单调性并证明 若对任意的t r 不等式f t2 2t f 2t2 k 0恒成立 求k的取值范围 解题视点 1 根据函数的奇偶性 及函数值范围求解 2 由f x f x 0求解或由f 0 0求解 根据函数单调性的定义证明 先利用奇偶性将不等式变为f a f b 的形式 再利用单调性转化为a与b的大小关系进而求解 规范解答 1 选c y 是偶函数 故排除a 又x 0 时 x sinx 即 1 排除b d 故选c 2 方法一 函数f x 的定义域为r 因为f x 是奇函数 所以f x f x 0 方法二 由f x 是r上的奇函数 所以f 0 0 故a 再由f x 通过验证f x f x 0来确定a 的合理性 由 知f x 易知f x 在r上为减函数 证明 由 知f x 设x1f x2 所以f x 在r上为减函数 因为f x 是奇函数 不等式f t2 2t f 2t2 k 2t2 k 即对一切t r有3t2 2t k 0 从而 4 12k 0 解得k 规律方法 1 知式选图的思路 1 从定义域判断图象的左 右位置 2 从值域判断图象的上 下位置 3 从奇偶性 判断图象的对称性 4 从单调性 判断图象的变化趋势 5 从周期性 判断图象的循环往复 提醒 当选项无法排除时 代特殊值或从某些量上寻找突破口 2 图象的应用根据函数的图象 可研究函数的性质 单调性 奇偶性 周期性 最值 比较函数值大小及求方程与不等式的解 3 确定函数单调性的常用方法 1 定义法 2 图象法 3 转化为基本初等函数法 4 确定函数奇偶性的方法 1 定义法 2 图象观察法 5 求函数最值的常用方法 1 图象法 2 单调性法 3 基本不等式法 4 换元法 变式训练 2014 舟山模拟 已知函数f x x 1 当x a时 f x 取得最小值 则在直角坐标系中 函数g x 的大致图象为 解析 选b y x 4 x 1 5 因为x 1 所以x 1 0 0 所以由基本不等式得y x 1 5 当且仅当x 1 即 x 1 2 9 即x 1 3 x 2时取等号 所以a 2 所以g x 又所以选b 加固训练 2014 苏州模拟 设函数f x 是定义在r上以3为周期的奇函数 若f 1 1 f 2 则a的取值范围是 解析 因为f x 3 f x f x f x 所以 f 2 f 1 f 1 1 即 1 0 0 解得 1 a 答案 考点3函数与方程及其实际应用 典例3 1 2014 湖州模拟 已知函数f x sinx 则f x 在 0 2 上的零点个数为 a 1b 2c 3d 4 2 2014 宁波模拟 我国加入wto时 根据达成的协议 若干年内某产品市场供应量p与关税的关系近似满足p x 其中t为关税的税率 且t x为市场价格 b k为正常数 当t 时的市场供应量曲线如图所示 根据图象 求b k的值 记市场需求量为a 它近似满足a x 当p a时的市场价格称为市场平衡价格 当市场平衡价格控制在不低于9元时 求关税税率的最小值 解题视点 1 转化为函数h x 与g x sinx在 0 2 上的交点个数求解 2 由已知构建b k的方程组求解 将p x 表示为x的函数 再求其最值 规范解答 1 选b 由 sinx 0 sinx 在同一坐标系中作出h x g x sinx在 0 2 上的图象 可以看出交点个数为2 2 由题图知 t 时 有解得 当p a时 得解得t 令m 因为x 9 所以m 所以t 17m2 m 2 所以对称轴为且开口向下 所以m 时 t取得最小值此时x 9 所以税率t的最小值为 规律方法 1 确定与应用函数零点个数的常用方法 1 解方程法 构建可解的方程求解 2 数形结合法 转化为两个熟悉的函数图象的交点问题求解 2 利用函数模型解决实际问题的两大类型及解法 1 利用所给函数模型解决实际问题 先由已知确定待定系数 再用此解决实际问题 2 自建模型解决实际问题 根据已知条件 选择恰当的量为变量 注意限制其范围 并将相关量均用该变量表示 抓住题设中等量关系构建目标函数求解 变式训练 已知函数f x 若关于x的方程f x k有两个不同的实根 则实数k的取值范围是 解析 方程f x k有两个不同的实根 则y f x 与y k有两个不同交点 作出y f x 的图象 可知k 0 1 答案 0 1 加固训练 2014 温州模拟 从今年的中秋 国庆假期开始实施免收小型客车高速通行费后 10月3日温州有一个群名为 天狼星 的自驾游车队 组织车友前往重庆游玩 该车队是由31辆车身长都约为5m 以5m计算 的同一车型组成的 行驶中经过一个长为2725m的隧道 通过该隧道的车速不能超过25m s 匀速通过该隧道时 设车队的速度为xm s 根据安全和车流的需要 当0 x 12时 相邻两车之间保持20m的距离 当12 x 25时 相邻两车之间保持的距离