高中数学 1.3.1单调性与最大（小）值（第1课时）课件 新人教版必修1.ppt

1 3 1单调性与最大 小 值 1 1 3函数的基本性质 通过艾宾浩斯遗忘曲线 分析得到其增减趋势 导入该课题 函数的单调性 在本节课导入之后 紧扣有关函数知识 进行讲解 做到复习与讲解相结合 重点观察常见函数的图象 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 在本节课中 添加微课 精讲函数的单调性的证明 便于理解与深刻领悟 准确理解教材中对函数的单调性的探索本着 先 形 到 数 再到 形 的转换 讲解中要注意这一主旨贯穿始终 通过例题 让学生理解函数单调性的证明方法 设自变量 作差 判断 得到结论 深刻领悟证明方法和思路 复习 函数的表示方法 2 常见的函数图象 正比例函数 反比例函数 一次函数 二次函数 3 课前复习 德国心理学家艾宾浩斯 h ebbinghaus 研究发现 遗忘在学习之后立即开始 而且遗忘的进程并不是均匀的 最初遗忘速度很快 以后逐渐缓慢 他认为 保持和遗忘是时间的函数 你能用数学语言描述这个变化过程吗 本视频重点介绍了该曲线 图中竖轴表示学习中记住的知识数量 横轴表示时间 天数 曲线表示记忆量变化的规律 这条曲线告诉人们在学习中的遗忘是有规律的 遗忘的进程很快 并且先快后慢 观察曲线 你会发现 学得的知识在一天后 如不抓紧复习 就只剩下原来的25 随着时间的推移 遗忘的速度减慢 遗忘的数量也就减少 函数的单调性 o 复习 几个常见函数的图像 o x y 函数中自变量的不同位置时 函数值的变化情况 o x y 函数中自变量的不同位置时 函数值的变化情况 o x y 函数中自变量的不同位置时 函数值的变化情况 o x y 函数中自变量的不同位置时 函数值的变化情况 o x y 函数中自变量的不同位置时 函数值的变化情况 o x y 函数中自变量的不同位置时 函数值的变化情况 o x y 函数中自变量的不同位置时 函数值的变化情况 o x y 函数中自变量的不同位置时 函数值的变化情况 o x y 函数中自变量的不同位置时 函数值的变化情况 能用图象上动点p x y 的横 纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗 先下降后上升 下降 上升 如果对于定义域内某个区间d上的任意两个函数自变量 当时 都有 那么就说函数在区间d上是增函数 同时区间d称为函数的增区间 如何用x与f x 来描述上升的图象 如何用x与f x 来描述下降的图象 如果对于定义域内某个区间d上的任意两个函数自变量 当时 都有 那么就说函数在区间d上是增函数 同时区间d称为函数的增区间 例1下图是定义在 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 解 单调递增区间 2 1 3 5 单调递减区间 5 2 3 3 例题展示 5 4 3 2 1o12345x y 例2证明函数f x 3x 2在r上是增函数 证明 例3 物理学中的玻意耳定律 k为正常数 告诉我们 对于一定量的气体 当其体积减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 取值 定号 结论 用定义证明函数单调性的步骤 1 取值2 作差变形3 定号4 判断 1 当时 则在区间上是增函数 2 当时 则在区间上是减函数 规律总结 确定 还是 求差可以判断两数大小关系 还有其他的方