河南省郸城县光明中学九年级数学下册 反证法课件（1） 华东师大版.ppt

29 2反证法 路边苦李 王戎7岁时 与小伙伴们外出游玩 看到路边的李树上结满了果子 小伙伴们纷纷去摘取果子 只有王戎站在原地不动 有人问王戎为什么 王戎回答说 树在道边而多子 此必苦李 小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李 王戎是怎样知道李子是苦的呢 他运用了怎样的推理方法 小故事 假设李子不是苦的 即李子是甜的 那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢 那么 树上的李子还会这么多吗 这与事实矛盾吗 说明李子是甜的这个假设是错的还是对的 所以 李子是苦的 学习目标 1 了解几何证明的另一种方法 反证法 以及反证法的证题的步骤 2 初步学会用反证法证明简单的几何命题 自学指导 自学课本80 81页 思考问题 1 什么是反证法 2 反证法的步骤有哪些 3 例1 例2 例3是怎样假设结论的 5分钟 甲命题 在 abc中 如果ab c bc a ca b 且 c 90 那么a b c 是真命题 乙命题 在 abc中 如果ab c bc a ca b 且 c 90 那么a b c 是真命题吗 假设a b c 根据勾股定理的逆定理 一定有 c 90 这与已知条 c 90 矛盾 因此 假设a b c 是错误的 于是可知a b c 这就说明 命题 在 abc中 如果ab c bc a ca b 且 c 90 那么a b c 是真命题 在证明一个命题时 人们有时先假设命题不成立 从这样的假设出发 经过推理得出和已知条件矛盾 或者与定义 公理 定理等矛盾 从而得出假设命题不成立是错误的 即所求证的命题正确 这种证明方法叫做反证法 什么是反证法 1 a b 2 a 0 3 b是正数 4 a b 5 至多有一个 6 至少有一个 a 0 b是0或负数 a不垂直于b 一个也没有 至少有两个 1 你能说出下列结论的反面吗 2 你能假设下列命题的结论反面吗 1 一个四边形最多有3个内角为锐角 2 一个三角形中不可能有两个钝角 3 四边形中 至少有一个内角的度数不大于90o 4 三角形中必有一个内角不小于60o 5 在平面内 若a c b c 则a b 假设四边形中四个内角都大于90o 假设一个三角形中有两个钝角 假设一个四边形有四个内角为锐角 假设每个内角都小于60o 假设a与b相交 分别阅读例1 例2 例3 讨论是怎样假设结论反面的 1 用反证法证明 在三角形的内角中 至少有一个角大于或等于 已知 如图 是 的内角 求证 中至少有一个角大于或等于 度 证明 假设三角形中没有一个内角大于或等于60o 即 则 度这于 矛盾所以假设命题 所以 所求证的三角形中没有一个内角大于或等于60o 三角形的内角和等于 不成立 填一填 自学检测1 2 用反证法证明 两直线平行 同旁内角互补 在下面证明过程中填空 已知 如图 被所截 求证 1 2 180 证明 假设 2 3 两直线平行 同位角相等 180 这与平角的定义相矛盾 不成立 1 2 180 1 3 假设 1 2 180 1 2 180 填一填 反证法的步骤 1 否定原命题的结论 2 由假设的结论进行逻辑推理 推出矛盾 与已知矛盾 与已知定义 公理 定理等矛盾 出现与临时假设矛盾 在证明过程中出现自相矛盾等等 则否定假设 3 肯定原命题的结论是正确的 简记 假设 推出矛盾 否定假设 肯定原结论其中推出矛盾是关键 归纳 自学检测2 1 2 两直线平行 同位角相等 这与已知的 1 2矛盾 假设不成立 证明 假设结论不成立 则a b 反证法证题的一般步骤 1 假设2 推出矛盾3 否定假设4 肯定原结论 已知 如图 直线ab cd ef在同一平面内 且ab ef cd ef 求证 ab cd a b e c d f p 反证法证题的一般步骤 1 假设2 推出矛盾3 否定假设4 肯定原结论 自学检测3 总结回顾 1 反证法的一般步骤 从假设出发 假设命题不成立 引出矛盾 假设不成立 求证的命题正确 得出结论 假设 归谬 结论 用反证法证题时 应注意的事项 1 周密考察原命题结论的否定事项