内蒙古元宝山区平煤高级中学高中数学 1.3.1函数的单调性（1）课件 新人教A版必修1.ppt

1 3 1单调性与最大 小 值 函数的单调性 观察下列函数图象 它们有怎样的升降规律 不同的函数 其图象的升降变化可能也不同 同一函数在不同区间上的升降变化也不一定相同 函数图象的这种升降规律反映了函数的一个重要性质 函数的单调性 1 从左至右图象是上升还是下降 2 该函数的定义域是 在此定义域上 随着自变量x值的增大 函数f x 的值 增大 上升 一次 二次函数的图象特征 1 在区间 上 从左向右看图象 函数值随着自变量值的增大而 2 在区间 上 从左向右看图象 函数值随着自变量值的增大而 0 0 增大 减小 观察函数f x x2的图象 找出其变化规律 下降 上升 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间d上是增函数 1 增函数定义 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间d上是减函数 2 减函数定义 1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质 是函数的局部性质 注意 2 必须是对于区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 分别是增函数和减函数 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说f x 在区间d上是增函数 一般地 设函数y f x 的定义域为i 如果对于定义域i内的某个区间d内的任意两个自变量x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在区间d上是减函数 1 定义在r上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 是r上的增函数 2 函数f x 是r上的增函数 则必有f 2 f 1 3 定义在r上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在r上不是减函数 辨一辨 如果函数y f x 在某个区间d上是增函数或是减函数 那么就说函数y f x 在这一区间具有 严格的 单调性 区间d叫做y f x 的单调区间 此时也说函数y f x 是这一区间上的单调函数 二 函数的单调性定义 在单调区间上从左向右看 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 注意 函数的单调性是相对某个单调区间而言 离开单调区间谈函数单调性没有意义 函数的单调区间是其定义域上的子区间 y o x y o x 在增函数在减函数 在增函数在减函数 在 是减函数 在 0 和 0 是减函数 在 是增函数 在 0 和 0 是增函数 说出下列函数的单调区间及在单调区间上的增减性 若改为在 0 0 为减函数行么 切记 单调区间不可并 例1 下图是定义在区间 5 5 上的函数y f x 根据图象说出函数的单调区间 以及在每个区间上 它是增函数还是减函数 解 函数y f x 的单调区间有 5 2 2 1 1 3 3 5 其中y f x 在区间 5 2 1 3 是减函数 在区间 2 1 3 5 上是增函数 x1 x2 y1 y2 x