高考数学一轮复习 2.3 函数的单调性及最值课件.ppt

2 3函数的单调性及最值 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理1 函数的单调性 1 设f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个给定区间d上的任意的x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 则称f x 在 上是增函数 当x1 x2时 都有 则称f x 在区间d上是 2 如果函数f x 在区间d上是增函数或减函数 则称f x 在这一区间上 区间d称为单调区间 区间d f x1 f x2 减函数 具有单调性 2 复合函数的单调性设函数y f u u g x 都是单调函数 那么复合函数y f g x 在其定义域上也是单调函数 对于复合函数的单调性 列出下表以助记忆 上述规律可概括为 即 同增 异减 同性则增 异性则减 3 函数的最值 f x m f x m f x0 m f x0 m 课前热身解析 选d 由函数的奇偶性排除a 由函数的单调性排除b c 由y x x 的图象可知当x 0时此函数为增函数 又该函数为奇函数 故选d 答案 b 答案 0 2011 高考上海卷 已知函数f x a 2x b 3x 其中常数a b满足ab 0 1 若ab 0 判断函数f x 的单调性 2 若ab 0 求f x 1 f x 时x的取值范围 思路分析 1 分类讨论 将原函数拆分 分别判定 2 可借助第 1 问题的结论解不等式 领悟归纳 先判断增减性 本题利用了 两个增函数的和仍为增函数 之后再用第一问的结论解不等式 跟踪训练1 2011 高考课标全国卷 下列函数中 既是偶函数又在 0 上单调递增的函数是 a y x3b y x 1c y x2 1d y 2 x 考点2求函数的单调区间函数的单调性是相对于确定的区间来说的 此类问题是针对具体的函数 在讨论增 减 性的同时 把相应的所在区间完整地写出来 即区间的端点是函数增减发生改变的分界点 用定义法时 使f x1 f x2 正负改变的x1 x2所在区间 用导数法时 使f x 正负改变的x的范围 误区警示 本题不求定义域 认为减区间为 2 增区间为 2 或者写 2 4 0 2 都是错的 跟踪训练2 若函数为y log2 x2 4x 其单调区间如何 考点3函数的最值要针对函数的不同类型采取相应的方法 一般有二次函数配方法 连续型函数单调法 分式型均值不等式法 指数 对数型导数法 思维总结 对于 1 的解法可用函数的单调性求最值 也可用均值不等式 2 也可转化a x2 2x在 1 恒成立 求 x2 2x在 1 上的最大值 考点4函数的单调性与不等式函数单调性的定义中实质是三层含义 一层是自变量的大小 x1y2 三层是函数单调性结论 增函数 减函数 知其二就可求其一 函数f x 对任意的a b r 都有f a b f a f b 1 并且当x 0时 f x 1 1 求证 f x 是r上的增函数 2 若f 4 5 解不等式f 3m2 m 2 3 思路分析 问题 1 是抽象函数单调性的证明 所以要用单调性的定义 问题 2 将函数不等式中抽象的函数符号 f 运用单调性 去掉 为此需将右边常数3看成某个变量的函数值 探究提高 f x 在定义域上 或某一单调区间上 具有单调性 则f x1 f x2 f x1 f x2 0 若函数是增函数 则f x1 f x2 x1 x2 函数不等式 或方程 的求解 总是想方设法去掉抽象函数的符号 化为一般不等式 或方程 求解 但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行 方法技巧1 判定函数单调性的常用方法 1 定义法 基本法 2 导数法 3 图象法 4 利用已知函数的单调性 两个增 减 函数的和仍为增 减 函数 一个增 减 函数与一个减 增 函数的差是增 减 函数 奇函数在关于原点对称的两个区间上有相同的单调性 偶函数在关于原点对称的两个区间上有相反的单调性 互为反函数的两个函数有相同的单调性 如果f x 在区间d上是增 减 函数 那么f x 在d上的任一子区间上也是增 减 函数 失误防范 命题预测函数的单调性是函数的一个重要性质 几乎是每年必考的内容 例如判断或证明函数的单调性 求单调区间 利用单调性求参数的取值范围 利用单调性解不等式等 由于近几年高考增加导数的内容 单纯考单调性的题很少 大多数综合性很强 且出现在解答题中 选择题 填空题都有所考查 如2011年辽宁卷 借助导数解抽象函数不等式 难度较大 重庆卷 借助函数图象求单调区间 难度较低 对最值的考查 常与导数相结合 2012年广东卷 陕西卷以选择题的形式判定多个函数的单调性 难度较小 上海卷结合函数图象及单调区间求参数的取值范围 预测2014年的高考中 将以函数单调性和基础知识为核心 结合导数 命制与三角函数 对数函数 指数函数 一次或二次函数为原型的具体函数 考查学生的运算 分析 解决问题的综合能力 规范解答 名师点评 本题主要考查函数的单调区间 最值及导数的应用 同时考查