高考数学一轮复习 5.2平面向量的基本定理及坐标表示课件.ppt

课标版理数 5 2平面向量的基本定理及坐标表示 1 平面向量的基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个 不共线向量 那么对于这一平面内的任一向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中 不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组 基底 2 平面向量的的坐标运算 1 向量加法 减法 数乘及向量的模设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 a b x1 x2 y1 y2 a x1 y1 a 2 向量坐标的求法 i 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 ii 设a x1 y1 b x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 3 平面向量共线的坐标表示设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 则a b x1y2 x2y1 0 1 已知向量a 3 b 1 2 若ma b与a 2b平行 则m等于 a 2b 2c d 答案cma b m 3 1 2 m 1 3m 2 a 2b 3 2 1 2 2 1 ma b a 2b m 1 3m 2 2 m 故选c 2 已知向量a 1 0 b 0 1 c a b r 向量d如图所示 则 a 存在 0 使得向量c与向量d垂直b 存在 0 使得向量c与向量d的夹角为60 c 存在 0 使得向量c与向量d共线答案d a 1 0 b 0 1 c a b 1 又由题图可知d 4 3 当 时 向量c与向量d共线 故选d 3 在平面直角坐标系中 已知 1 3 2 1 则 答案5解析 2 1 1 3 3 4 5 4 在平行四边形abcd中 若 1 3 2 5 则 答案 1 2 0 1 解析 1 2 1 3 1 2 0 1 5 已知向量 k 12 4 5 k 10 且a b c三点共线 则k 答案 解析 4 k 7 2k 2 因为a b c三点共线 即与共线 所以 k 0 解得k 典例1 2014福建 8 5分 在下列向量组中 可以把向量a 3 2 表示出来的是 a e1 0 0 e2 1 2 b e1 1 2 e2 5 2 c e1 3 5 e2 6 10 d e1 2 3 e2 2 3 答案b解析设a k1e1 k2e2 a选项 3 2 k2 2k2 无解 b选项 3 2 k1 5k2 2k1 2k2 解之得 平面向量的坐标表示 故b中的e1 e2可把a表示出来 同理 c d选项同a选项 无解 可以解决平面解析几何中的许多相关问题 1 向量的坐标表示的本质是向量的代数表示 其中坐标运算法则是运算的关键 通过坐标运算可将一些几何问题转化为代数问题处理 从而利用向量 2 在向量的运算中要注意待定系数法 方程思想和数形结合思想的运用 1 1已知点a 1 0 b 0 2 c 1 2 求以a b c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标 解析 以a b c为顶点的平行四边形 可以有三种情况 abcd 此时 设d x y 则 1 2 1 x 2 y 可得x 0 y 4 adbc 此时 设d x y 则 2 2 x 2 y 可得x 2 y 4 abdc 此时 设d x y 则 1 2 x 1 y 2 可得x 2 y 0 综上 d点坐标为 0 4 或 2 4 或 2 0 1 2已知o为坐标原点 点c是线段ab上一点 且a 1 1 c 2 3 2 则向量的坐标是 答案 4 7 解析由点c是线段ab上一点 2 得 2 设点b的坐标为 x y 则 2 x 3 y 2 1 2 即解得所以向量的坐标是 4 7 典例2 2014陕西 13 5分 设00 2sin cos tan 共线向量的坐标运算 向量平行的坐标公式实质是把向量问题转化为实数的运算问题 通过坐标公式建立关于参数的方程 通过解方程或方程组求得参数 充分体现了方程思想在向量中的应用 2 1平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 回答下列问题 1 若 a kc 2b a 求实数k 2 设d x y 满足 d c a b 且 d c 1 求d 解析 1 a kc 2b a 又