高考数学 考前三个月复习冲刺 专题9 第42练 坐标系与参数方程课件 理.ppt

第42练坐标系与参数方程 专题9系列4选讲 题型分析 高考展望 高考主要考查平面直角坐标系中的伸缩变换 直线和圆的极坐标方程 参数方程与普通方程的互化 常见曲线的参数方程及参数方程的简单应用 以极坐标 参数方程与普通方程的互化为主要考查形式 同时考查直线与曲线位置关系等解析几何知识 常考题型精析 高考题型精练 题型一极坐标与直角坐标的互化 题型二参数方程与普通方程的互化 题型三极坐标 参数方程及其应用 常考题型精析 题型一极坐标与直角坐标的互化 直线l对应的直角坐标方程为x y 6 又 sin2 8cos 2sin2 8 cos 曲线c对应的直角坐标方程是y2 8x 所以a 2 4 b 18 12 点评 1 在由点的直角坐标化为极坐标时 一定要注意点所在的象限和极角的范围 否则点的极坐标将不唯一 2 在与曲线的方程进行互化时 一定要注意变量的范围 要注意转化的等价性 变式训练1 2014 广东改编 在极坐标系中 曲线c1和c2的方程分别为 sin2 cos 和 sin 1 以极点为平面直角坐标系的原点 极轴为x轴的正半轴 建立平面直角坐标系 求曲线c1和c2交点的直角坐标 解因为x cos y sin 由 sin2 cos 得 2sin2 cos 所以曲线c1的普通方程为y2 x 由 sin 1 得曲线c2的普通方程为y 1 故曲线c1与曲线c2交点的直角坐标为 1 1 题型二参数方程与普通方程的互化 1 求圆c的普通方程及直线l的直角坐标方程 解消去参数t 得到圆c的普通方程为 x 1 2 y 2 2 9 所以直线l的直角坐标方程为x y m 0 2 设圆心c到直线l的距离等于2 求m的值 解依题意 圆心c到直线l的距离等于2 点评 1 将参数方程化为普通方程 需要根据参数方程的结构特征 选取适当的消参方法 常见的消参方法有代入消参法 加减消参法 平方消参法等 2 将参数方程化为普通方程时 要注意两种方程的等价性 不要增解 漏解 若x y有范围限制 要标出x y的取值范围 1 求直线l和圆c的普通方程 解直线l的普通方程为2x y 2a 0 圆c的普通方程为x2 y2 16 2 若直线l与圆c有公共点 求实数a的取值范围 解因为直线l与圆c有公共点 题型三极坐标 参数方程及其应用 1 求c2与c3交点的直角坐标 解曲线c2的直角坐标方程为x2 y2 2y 0 2 若c1与c2相交于点a c1与c3相交于点b 求ab的最大值 解曲线c1的极坐标方程为 r 0 其中0 点评 1 利用参数方程解决问题 要理解参数的几何意义 2 解决直线 圆和圆锥曲线的有关问题 将极坐标方程化为直角坐标方程或将参数方程化为普通方程 有助于对方程所表示的曲线的认识 从而达到化陌生为熟悉的目的 这是转化与化归思想的应用 1 写出 c的直角坐标方程 2 p为直线l上一动点 当p到圆心c的距离最小时 求p的直角坐标 故当t 0时 pc取得最小值 此时 p点的直角坐标为 3 0 高考题型精练 解以极坐标系的极点为平面直角坐标系的原点o 以极轴为x轴的正半轴 建立直角坐标系xoy 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 则圆c的直角坐标方程为x2 y2 2x 2y 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 圆c的极坐标方程 4cos 化为直角坐标方程是x2 y2 4x 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 3 2015 课标全国 在直角坐标系xoy中 直线c1 x 2 圆c2 x 1 2 y 2 2 1 以坐标原点为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 1 求c1 c2的极坐标方程 高考题型精练 解因为x cos y sin 所以c1的极坐标方程为 cos 2 c2的极坐标方程为 2 2 cos 4 sin 4 0 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 由于c2的半径为1 所以 c2mn为等腰直角三角形 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 1 将曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程 解 2cos 等价于 2 2 cos 将 2 x2 y2 cos x代入 即得曲线c的直角坐标方程为x2 y2 2x 0 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 设这个方程的两个实根分别为t1 t2 则由参数t的几何意义即知 ma mb t1t2 18 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 2014 辽宁 将圆x2 y2 1上每一点的横坐标保持不变 纵坐标变为原来的2倍 得曲线c 1 写出c的参数方程 高考题型精练 解 1 设 x1 y1 为圆上的点 在已知变换下变为曲线c上的点 x y 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 2 设直线l 2x y 2 0与c的交点为p1 p2 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 求过线段p1p2的中点且与l垂直的直线的极坐标方程 1 2 3 4 5 6 7 8 不妨设p1 1 0 p2 0 2 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 t为参数 以o为原点 ox轴为极轴 单位长度不变 建立极坐标系 曲线c的极坐标方程为 sin2 4cos 1 写出直线l的普通方程和曲线c的直角坐标方程 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 得直线l的普通方程为y kx 1 由 sin2 4cos 得 2sin2 4 cos y2 4x 曲线c的直角坐标方程为y2 4x 2 若直线l和曲线c相切 求实数k的值 高考题型精练 1 2 3 4 5 6 7 8 解把y kx 1代入y2 4x 得k2x2 2k 4 x 1 0 当直线l与曲线c相切时 由 2k 4 2 4k2 0 得k 1 经检验k 1适合题意 所求实数k 1 7 2014 课标全国 在直角坐标系xoy中 以坐标原点为极点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 半圆c的极坐标方程为 2cos 0 高考题型精练 1 求c的参数方程 1 2 3 4 5 6 7 8 解c的普通方程为 x 1 2 y2 1 0 y 1 2 设点d在c上 c在d处的切线与直线l y x 2垂直 根据 1 中你得到的参数方程 确定d的坐标 高考题型精练 解设d 1 cost sint 由 1 知c是以g 1 0 为圆心 1为半径的上半圆 因为c在点d处的切线与l垂直 所以直线gd与l的斜率相同 1 2 3 4 5 6 7 8 高考题型精