高考数学总复习 第四章 第二节平面向量的分解及向量的坐标表示课件 文.ppt

第二节平面向量的分解及向量的坐标表示 第四章平面向量 数系的扩充与复数的引入 考纲要求 1 了解平面向量的基本定理及其意义 2 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3 会用坐标表示平面向量的加法 减法与数乘运算 4 理解用坐标表示的平面向量共线的条件 课前自修 知识梳理 一 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于该平面内任一向量a 有且只有一对实数 1 2 满足a 1e1 2e2 其中不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 称 1e1 2e2为e1 e2的线性组合 二 平面向量的坐标表示在直角坐标系中 分别取与x轴 y轴方向相同的两个单位向量i j作为基底 由平面向量的基本定理知 该平面内的任一向量a可表示成a xi yj 由于a与数对 x y 是一一对应的 因此把 x y 叫做向量a的坐标 记作a x y 其中x叫作a在x轴上的坐标 y叫做a在y轴上的坐标 规定 1 相等的向量坐标相同 坐标相同的向量是相等的向量 2 向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点 终点的具体位置无关 只与其相对位置有关系 三 平面向量的坐标运算1 若a x1 y1 b x2 y2 则a b x1 x2 y1 y2 2 若a x1 y1 b x2 y2 则 x2 x1 y2 y1 3 若a x y 则 a x y 四 向量的运算向量的加减法 数与向量的乘积及其各运算的坐标表示和性质 若a x1 y1 b x2 y2 基础自测 a 2 4 b 2 4 c 6 10 d 6 10 3 2012 深圳市松岗中学模拟 已知向量a 2 3 b x 6 共线 则x 解析 依题意有3x 2 6 0 得x 4 答案 4 4 2011 漳州市模拟 已知向量a 1 b 2 0 则 a b 解析 a b 1 a b 2 答案 2 考点探究 考点一 平面向量基本定理的应用 变式探究 考点二 平面向量坐标的基本运算 变式探究 a 2 7 b 6 21 c 2 7 d 6 21 考点三 利用向量相等求点的坐标 例3 已知点a 1 0 b 0 2 c 1 2 求以a b c为顶点的平行四边形的第四个顶点d的坐标 变式探究 3 设向量a 1 3 b 2 4 若表示向量4a 3b 2a c的有向线段首尾相接能构成三角形 则向量c a 4 6 b 4 6 c 4 6 d 4 6 考点四 共线向量的坐标运算 例4 平面内给定三个向量a 3 2 b 1 2 c 4 1 请解答下列问题 1 求满足a mb nc的实数m n 2 若 a kc 2b a 求实数k 3 若d满足 d c a b 且 d c 求d 点评 运用向量的坐标表示 使向量的运算完全代数化 将数与形有机地结合 变式探究 4 2012 北京市东城区示范校综合练习 已知向量a 2 3 b 1 2 若ma nb与a 2b共线 则等于 a 2b 2c d 课时升华 1 平面内任一向量a都可以分解成a 1e1 2e2 其中e1 e2是平面内两个不共线向量 的形式 且分解式是唯一的 平面向量基本定理是平面向量正交分解的理论依据 若向量a与两个不共线向量e1 e2共面 存在唯一一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 向量的坐标表示实质上是向量的代数表示 可使向量运算代数化 将数和形紧密结合起来 从而使许多几何问题的证明转化为数量运算 3 向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点 终点的具体位置无关 只与其相对位置有关 4 向量的坐标表示体现了数形的紧密关系 从而可用 数 来证明 形 的问题 因此解题过程中应注意运用数形结合的思想方法 感悟高考 品味高考 高考预测 1 设向量a 1 si