河南省郸城县光明中学九年级数学下册 和圆有关的位置关系复习课件 华东师大版.ppt

和圆有关的位置关系 1 点和圆的位置关系 不在同一直线上的三个点确定一个圆 这个三角形叫做圆的内接三角形 这个圆叫做三角形的外接圆 圆心叫做三角形的外心 反证法的三个步骤 1 提出假设2 由题设出发 引出矛盾3 由矛盾判定假设不成立 肯定结论正确 1 o的半径为r 圆心到点a的距离为d 且r d分别是方程x2 6x 8 0的两根 则点a与 o的位置关系是 a 点a在 o内部b 点a在 o上c 点a在 o外部d 点a不在 o上2 m是 o内一点 已知过点m的 o最长的弦为10cm 最短的弦长为8cm 则om cm 3 圆内接四边形abcd中 a b c d可以是 a 1 2 3 4b 1 3 2 4c 4 2 3 1d 4 2 1 3 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 2 直线与圆的位置关系 切线的性质定理 圆的切线垂直于过切点的半径 cd切 o于 oa是 o的半径 c d o a cd oa 1 两个同心圆的半径分别为3cm和4cm 大圆的弦bc与小圆相切 则bc cm 2 直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm 则它的外接圆半径 内切圆半径 3 一个三角形 它的周长为30cm 它的内切圆半径为2cm 则这个三角形的面积为 切线的判定定理 定理经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 c d o a 如图 oa是 o的半径 且cd oa cd是 o的切线 判定切线的方法 定义 圆心到直线的距离d 圆的半径r 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 思考 证明一条直线是圆的切线 常见的辅助线作法有哪两种 答 当直线和圆公共点明确告诉时 连接圆心和公共点 再证垂直 当直线和圆公共点不明确时 过圆心作直线的垂线 再证垂足在圆上 例1 如右图所示 已知oc平分 aob d是oc上任意一点 d与oa相切于点e 那么 ob是 d的切线吗 请说明理由 解 ob是 d的切线 理由如下 连结de 过d点作df ob 垂足为f f oa与 d相切于点e oe oa 又 oc平分 aob df ob df de 又 df ob 即d r ob是 d的切线 例2 如图 线段ab经过圆心o 交 o于点a c bad b 30 边bd交圆于点d bd是 o的切线吗 为什么 解 bd是 o的切线 连结od oa od bad 30 已知 oda a 30 等边对等角 bod a oda 60 又 b bod bdo 180 bdo 180 b bod 90 直线ac ab 又 直线bd经过 o上的d点 直线bd是 o的切线 练 如图 ab是圆o的直径 圆o过ac的中点d de bc于e 试说明 de是圆o的切线 从圆外一点向圆所引的两条切线长相等 并且这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 切线长定理及其推论 直角三角形的内切圆半径与三边关系 三角形的内切圆半径与圆面积 pa pb切 o于a b pa pb 1 2 a b c o 三角形的外接圆和内切圆 a b c i 三角形内切圆的圆心叫三角形的内心 三角形外接圆的圆心叫三角形的外心 三角形三边垂直平分线的交点 三角形三内角角平分线的交点 到三角形各边的距离相等 到三角形各顶点的距离相等 达标检测一 判断 1 三角形的外心到三角形各边的距离相等 2 直角三角形的外心是斜边的中点 二 填空1 直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm 则它的外接圆半径 内切圆半径 2 等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 6 5cm 2cm 2 1 三 选择题 下列命题正确的是 a 三角形外心到三边距离相等b 三角形的内心不一定在三角形的内部c 等边三角形的内心 外心重合d 三角形一定有一个外切圆 c 四 一个三角形 它的周长为30cm 它的内切圆半径为2cm 则这个三角形的面积为 30 交点个数名称 0 外离 1 外切 2 相交 1 内切 0 内含 同心圆是内