ax2+k的图象（第3课时 ）课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 1二次函数的图象和性质 第3课时二次函数y ax2 k的图象 创设情境明确目标 1 同学们还记得一次函数y 2x与y 2x 1的图象的关系吗 2 你能由此猜想二次函数y 2x2与y 2x2 1的图象之间的关系吗 那么y 2x2与y 2x2 1的图象之间又有何关系 1 会用描点法画二次函数y ax2 k的图象 2 理解抛物线y ax2与y ax2 k之间的位置关系 自主学习指向目标 学习目标 合作探究达成目标 探究点一二次函数y ax2 k的图象和性质 例1 画出函数y 2x2和函数y 2x2 1的图象 并加以比较 1 二次函数y 2x 1的图象与二次函数y 2x 的图象有什么关系 0 1 1 函数y 2x2 1的图象可以看成是将函数y 2x2的图象向上平移一个单位得到的 2 函数y 2x2 1与y 2x2的图象开口方向 对称轴相同 但顶点坐标不同 函数y 2x2的图象的顶点坐标是 0 0 而函数y 2x2 1的图象的顶点坐标是 0 1 函数y 2x2 1和y 2x2的图象有什么联系 你能由函数y 2x2的性质 得到函数y 2x2 1的一些性质吗 完成填空 当x 时 函数值y随x的增大而减小 当x 时 函数值y随x的增大而增大 当x 时 函数取得最 值 最 值y 以上就是函数y 2x2 1的性质 0 0 0 小 小 1 试说出函数y ax2 k a k是常数 a 0 的图象的开口方向 对称轴和顶点坐标 并填写下表 向上 向下 y轴 y轴 0 k 0 k a 越大开口越小 反之开口越大 针对练一 1 对于抛物线 下列说法错误的是 a 开口向下b 对称轴是y轴c 最高点的坐标是 0 2 d 当x 0时 y随x的增大而增大2 如下图 函数y x2 1的图象大致为 d b 抛物线y x2 1 y x2 1与抛物线y x2的关系 y x2 1 抛物线y x2 抛物线y x2 1 向上平移1个单位 抛物线y x2 向下平移1个单位 y x2 1 y x2 抛物线y x2 1 上加下减 合作探究达成目标 探究点二抛物线y ax2与y ax2 k之间的上下平移规律 把抛物线y 2x2向上平移5个单位 会得到哪条抛物线 向下平移5个单位呢 上加下减 归纳 一般地 抛物线y ax2 k有如下特点 1 当a 0时 开口向上 当a 0时 开口向下 2 对称轴是y轴 3 顶点是 0 k 抛物线y ax2 k可以由抛物线y ax2向上或向下平移 k 得到 k 0 向上平移 k 0向下平移 二次函数y ax2 k的性质 开口向上 开口向下 a的绝对值越大 开口越小 关于y轴对称 顶点是最低点 顶点是最高点 在对称轴左侧递减在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增在对称轴右侧递减 针对练二 3 抛物线y 6x2可以看作是由抛物线y 6x2 5按下列何种变换得到 a 向上平移5个单位b 向下平移5个单位c 向左平移5个单位d 向右平移5个单位4 若一条抛物线与y x2的形状相同且开口向上 顶点坐标为 0 2 则这条抛物线的解析式为 5 将抛物线y x2 1向下平移2个单位 则此时抛物线的解析式是 将抛物线y x2 1向 平移 个单位得到抛物线y x2 b d 下 1 二次函数y ax k与y ax 的关系 1 图象都是抛物线 形状相同 开口方向相同 2 都是轴对称图形 对称轴都是y轴 3 都有最 大或小 值 4 增减性相同 3 联系 y ax k a 0 的图象可以看成y ax 的图象沿y轴整体平移 k 个单位得到的 当k 0时向上平移 当k 0时 向下平移 1 相同点 2 不同点 1 顶点不同 分