广东省广州市第一中学高中数学 2.1.2空间直线与直线的位置关系（二）课件 新人教版必修2.ppt

2 1 2空间中直线与直线之间的位置关系 2 学习目标 1 理解并掌握等角定理 初步学会应用它们来证明简单的几何问题 2 掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念 能求出一些较特殊的异面直线所成的角 2 什么是异面直线 怎样画 1 在空间中 两直线有几种位置关系呢 复习引入 观察 如图 四棱柱abcd a b c d 的底面是平行四边形 adc与 a d c adc与 b a d 的两边分别对应平行 这两组角的大小关系如何 b d b 经过观察分析 我们可以得到什么结论 等角定理空间中如果有两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 等角定理空间中如果有两个角的两边分别对应平行 那么这两个角相等或互补 图形 符号 如图所示 a b是两条异面直线 在空间中任选一点o 过o点分别作a b的平行线a 和b a b 则这两条线所成 的锐角 或直角 称为异面直线a b所成的角 平移 注意 与o的选取无关 将空间角转化为平面角 2 两条异面直线所成的角 异面直线夹角的求解过程 如果两条异面直线所成的角为直角 就说两条异面直线互相垂直 记作a b 3 提出问题 由平面中两条直线垂直的定义 能否类比得到异面直线垂直的定义 问题 异面直线所成的角范围是什么 强调 1 异面直线所成的角范围2 在求作异面直线所成的角时 o点常选在其中的一条直线上 如线段的端点 线段的中点等 3 找两条异面直线所成的角 要作平行移动 平行线 把两条异面直线所成的角 转化为两条相交直线所成的角 预习自测 1 判断正误 若直线a b b c 则a c 若直线a b b c 则a c 2 已知a b c是三条直线 a b且a与c的夹角是 则b与c的夹角是 3 已知正方体abcd a b c d 1 棱与ba 是异面直线 2 直线ba 与直线cd所成的角为度 cd c d cc dd ad b c 45 例1 已知e e1是正方体ac1棱ad a1d1的中点 求证 ceb c1e1b1 典例探究 例2 已知正方体abcd a1b1c1d1 1 求证 aa1 c1d1 2 求异面直线bc与b1d1所成角的度数 3 求异面直线a1c1与d1c所成角的度数 变式 如图 点a是bcd所在平面外一点 ad bc 4 e f分别是ab cd的中点 且ef ad 求异面直线ad和bc所成的角 例1 已知e e1是正方体ac1棱ad a1d1的中点 求证 ceb c1e1b1 典例探究 e1 e 证明 如图 连接ee1 e e1是正方体ac1棱ad a1d1的中点 ee1 dd1 且ee1 dd1 在正方体ac1中cc1 dd1且cc1 dd1 ee1 cc1 且ee1 cc1 四边形ee1cc1是平行四边形 ce c1e1 同理be b1e1 ceb c1e1b1 又 ceb与 c1e1b1方向相同 典例探究 例2 已知正方体abcd a1b1c1d1 1 求证 aa1 c1d1 2 求异面直线bc与b1d1所成角的度数 3 求异面直线a1c1与d1c所成角的度数 1 在正方体中 dd1 c1d1 dd1c1 90 在正方体中aa1 dd1 aa1与c1d1所成的角为 dd1c1 90 即aa1 c1d1 在正方体中 bc b1c1 d1b1c1就是异面直线bc与b1d1所成角 四边形a1b1c1d1为正方形 d1b1c1 45 即异面直线bc与b1d1所成角的度数为45 2 连接b1d1 典例探究 例2 已知正方体abcd a1b1c1d1 3 求异面直线a1c1与d1c所成角的度数 ac a1c1 d1ca就是异面直线a1c1与d1c所成的角 四边形acc1a1为平行四边形 3 连接a1c1 dc1 ac ad1 在正方体ac1中aa1 cc1且aa1 cc1 在正方体中 ad1 ac cd1 ad1c是等边三角形 即 d1ca 60 故异面直线a1c1与d1c所成的角为60 典例探究 变式 如图 点a是bcd所在平面外一点 ad bc 4 e f分别是ab cd的中点 且ef ad 求异面直线ad和bc所成的角 eg bc fg ad 且eg fg 2 fge就是异面直线ad与bc所成的角 又 e f分别是ab cd的中点 解 取ac的中点g 连接eg fg cos fge 0 故 异面