2014年国庆自主招生高三文科班型（数学+语文）入学测试答案及课程建议

2014 年国庆自主招生高三文 科班型 入学测试 答案及课程建议 试卷说明 本测试与 2014 年自主招生真题难度相当。 本测试用于学生对水平进行提前自我评估。如有学员希望单独得到金牌助教们的阅卷及分析，请通过邮箱与我们取得联系。方式 1：将自测结果（推荐直接在原试卷上给出答案）以照片或扫描件的形式发送。方式 2：将自测答案单独以 excel 或 word 形式发送。我们会在收到答案的两周内进行评阅并进行个性化分析。 （ 2014 年 国庆 集中培训课程使用） QBXT/JY/RXCSDA2014/9-4 2014-9-10 发布 清北学堂教学研究部 清北学堂学科邮箱 自主招生邮箱 数学竞赛邮箱 物理竞赛邮箱 化学竞赛邮箱 生物竞赛邮箱 理科精英邮箱 清北学堂官方博客 /tsba 清北学堂微信订阅号 学习资料最新资讯 清北学堂集中培训课程入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 2 页 2014 年国庆自主招生高三 文 科班型 入学测试 答案 数学部分 一、 选择题（每题 6 分，共 48 分） 1、设 ()是定义在 R 上的奇函数，且当 0时， () = 2，若对任意的 , +2，不等式 ( +) 2()恒成立，则实数 的取值范围是（ ） A.2,+ B.2,10,2 C.2,+ D.(0,2 【清北解析】 本题用推演法求解，将参数的取值范围问题利用等价转化思想，转化为函数的单调性与最值问题。 设 0， () = ()2 = 2，又 ()为奇函数，故 () = 2( 45 B.18 4 +5 D.18 = 45 【清北解析】 本题用特例法求解。 依题，可取 1 = 1,2 = 2,8 = 8。 18 = 8,45 = 20，所以 18 45。故选 B。 3、若 (2 3)2 = 0 +1 +22 +33 +44 +55，则 1 +22 +33 +44 +55 =（ ） A.-10 B.-5 C.5 D.10 【清北解析】 本题用特殊函数法求解。 (2 3)5 = 10(2 3)4 = 1 +22 +332 +443 +554 ，令 = 1 得，1 +22 +33 +44 +55 = 10。故选 B。 4、设函数 ()的定义域为 -2,4，则 (2)的定义域为（ ） A.-2,4 B.-2,2 C.-2,2 D.4,16 【清北解析】 本题考查函数的基本概念，并不困难，需要考生对基本概念有所掌握。 清北学堂集中培训课程入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 3 页 抽象函数求定义域指的是自变量的取值范围，且在同一对应法则 下括号内取值范围相同。 2 2 4 2 2。故选 C。 5、已知定义在 R 上的奇函数 ()满足 ( +2) = ()，则 (6)的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 【清北解析】 本题考查函数的周期性问题，此类题除零以外无法得到其它函数值，答案多为零。 ( +2) = () ( +4) = ( +2) () = ( +4) = 4。又对于奇函数，(0) = 0，所以 (6) = (2) = (0) = 0。故选 B。 6、已知函数 = 1 + +3的最大值为 M，最小值为 m，则 的值为（ ） A.1/4 B.1/2 C.2/2 D.3/2 【清北解析】 本题考查函数的极值问题。 确定函数的值域，首先应确定函数的定义域，为 3 1。将原函数平方处理的2 = 4+22 2 +3。令 () = 2 2 +3， 3 1时， ()单调递增，1 1， ()单调递减。所以 ()的最大值和最小值可以确定为 4 和 0。因此， = 22， = 2。故选 C。 7、（ 2013 北约） 复数 A 、 B 、 C 的模都等于 1，且 0A B C ，则复数 AB BC CAA B C的模等于 A.1/2 B.1 C.3 D.不确定 【清北解析】 1AA BB CC ， 则 +C C A B A A B C B B C A A B CABCA B C A B C ，模为 1。 8、（ 2013 北约） 在 66 棋盘上放 3 个完全相同的红色的车和 3 个完全相同的黑色的车，若这 6 个车不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有 种 A.720 B.518400 C.20 D.14400 【清北解析】 考虑 6 个棋子均不相同，则不同行且不同列的方法共有 2 2 2 2 2 26 5 4 3 2 1 ，考虑棋子有两种颜色，且相同颜色的棋子完全相同，则放法有 2 2 2 2 2 26 5 4 3 2 1 144003 ! 3 ! 。 清北学堂集中培训课程入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 4 页 二、 解答题 9、（ 17 分） 函数 f(x) 对任意 xR 都有 1( ) 1( 2)fx fx ， 若 (1 ) 5 1 ( 7 4 ) ( )nf , f n N 求 的 值。 【清北解析】 由 ()fx= 11( 2)fx 得 1( 2) 1 ( )fx fx， 1( 4)1 ( 2)fx fx= 111 1 ( )fx = 11()fx ， 1 1 ( ) 1( 8 ) 1 111 ( 4) ( ) 1 1 ( )1()fxfx f x f x f xfx ， ( 2) ( 8)f x f x ，故有 ( ) ( 6)f x f x， 这说明 ()fx是 R上的周期函数，且 6 是 ()fx的一个周期。 利用二项式定理可以证明 7 +4能被 6 除余 5， (7 4) (5)nff 而 1( 5 ) (1 4 ) 1 , (1 ) 5 1(1)f f ff ， 35(5)4f 。 清北学堂集中培训课程入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 5 页 10、（ 16 分） 设如图，是一人出差从 A 城到 B 城去，沿途可能经过的城市的示意图，通过两城市所需的时间标在两城市的连线上（单位：时）。试求此人从城 A 到城 B 所需时间的最小值。 【清北解析】 记各城市至 B 城所需时间最短的时数为 S(x),x 为城市记号，则 12( ) 12 , ( ) 18,S E S E 11( ) 17 ( ) 29,S D S E 2 1 2( ) m i n 1 0 ( ) , 5 ( ) 2 2 ,S D S E S E 32( ) 9 ( ) 27,S D S E 1 1 2( ) m i n 6 ( ) , 1 3 ( ) 3 5 ,S C S D S D 2 2 3( ) m i n 1 1 ( ) , 7 ( ) 3 3 ,S C S D S D 12( ) m i n 1 4 ( ) , 1 5 ( ) 4 8 .S A S C S C 所以最短路径为 2 2 1A C D E B, ，共需时间 48 小时。 AB2C151C1D3D2D2E1E146131175917121810清北学堂集中培训课程入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 6 页 11、（ 19 分） 设 0k ，在直线 y kx 与 y kx 上分别取点 ,AAAx y 与 ,BBB x y ，使0ABxx 且 21OA OB k ，其中 O 是坐标原点记 AB 中点 M 的轨迹为 C 求 C 的方程； 若抛物线 2 2x py （ 0p ）与 C 在两点相切，证明：两个切点分别在两条定直线上，并求在这两切点处的切线方程 【清北解析】 （ 1） M 为 AB 中点 ，设其坐标为 (, )xy ，则 222ABA B A Bxxxy y kx kxy 2 2 2 21 1 1 ( 1 )A B A BO A O B k k x k x k x x 由于 0ABxx ，可得 1ABxx 。 所以 2 2 2 22( 2 ) ( ) ( ) ( ) 4 4A B A B A Bx y x x x x x xk 整理得 C 的方程 为 222 1yx k，可知曲线 C 为双曲线。 （ 2） 联立方程组 22 2212yxkx py 得 22 2 1 0y pyk ， （ 0, 0kp） 由双曲线与抛物线相切得到二次方程的判别式 22440p k ，故 1kp 。 由方程 22 2 1 0p y py 得到两切点坐标为 1( 2, )p。 由此可知当 p 的值发生变化时，两切点的横坐标不变，故可得 两个切点分别在两条定直线 2x 和 2x 上。 抛物线 2 2x py 在两切点的导数值分别为 2p和 2p，可求得两切线方程为 21( 2 )yxpp 和 21( 2 )yxpp 清北学堂集中培训课程入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 7 页 语文 部分 一、 选择 题 （ 1）参考答案 A。 【解析】 在 “ 因此他要采取大会战孤注一掷 ” 一句中，主语是“他”；谓语是“采取”；宾语是“大会战”；补语是“孤注一掷”，是补充说明采取大会战这一做法的，因此是补语。 （ 2）参考答案 B。 【解析】 “偷”字极有趣味，使人仿佛看到了这群馋嘴的儿童，一边打着梨枣一边东张西望的提防，随时准备拔腿逃跑。 (2)足、闲。因为这两个字最能表现作者在特定环境下知足而乐、闲适淡定的情致。隐居带湖新居，环境优美幽静，与邻里关系和谐，欣赏着儿童把竹扑打梨枣的童趣，尽管作者是被贬闲居，却没有因为个人得失而苦恼，反倒是对湖光的赞美，对居民生活的歌唱，表达了其摆脱官场后的愉悦之情。 (3) 参考答案 D。 (4) 参考答案 C。 (5) 参考答案 A。 【解析】 这道题考察了汉字的拆分结构，也体现了与高考汉字考察的不同侧重点。题目 中“胖”与“畔”；“剑”与“到”都共享了部分结构（“半”与“刀”），而“胖”与“畔”意符不同，“剑”与“到”声符不同，体现了汉字造字的系统与变化原则。然而“吊”只是 “常 ”字的一部分，与前两者有明显区别。 二、文言文阅读 （ 1）【解析】文中所叙的是州郡遇圣节锡宴，率命猥妓数十群舞于庭，作“天下太平”字的铺张奢华、纵情寻乐的场面。官员借感恩皇上、歌功颂德、粉饰太平之名，行极尽欢娱、穷奢极欲之实。作者周密看法体现在“殊为不经”上，是持厌恶和否定态度的。 （ 2）【解析】从乐府杂录宫词的记载“此事由来久矣”等 看，这类事古今有之，且相当普遍，现实生活中不但不乏这类现象，而且更是花样翻新，名目繁多，但实质未变。做这类事的人一为出风头，图名利，二是讲奢华，求享受。答题时注意联系现实生活中经常出现、舆论反应强烈的这类事件来写，且注意语言分寸。 清北学堂集中培训课程入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 8 页 三、 现代文阅读 （ 1） 【解析】 为什么要活着？就为了樱桃的甜、饼的香。 （ 2） 【解析】 生命是一列向着一个叫死亡 的终点疾驰的火车，沿途有序都美丽的风景值得我们去留恋。把生命过程的每一个细节都要设计的精美在精美一些，不要为追求目的而忽略过程，其实过程即目的。（或：生命给我们的都是礼物，我们要怀着感恩的心，认真去接受、体验它，不管是快乐还是悲伤。）引用电影是因为当时作者也在寻找生命的的意义和价值，是电影给了作者启迪。 （ 3）认同，人生难免遇到挫折和痛苦，但人生中的一切都是珍贵的礼物，是人生的经历和财富，人一定要认真活在当下，体味生命中每一刻的美好，走好今天和未来的每一步。 四、作文： 【解析】 “暖”字的基本含义是天寒地 冻时，得到关心呵护，感到温暖。从抽象意义上理解，可写困窘时的希望、挫折时的成功、末路时的顿悟、国家政令的深得人心等。可写自己也可写他人，还可以写亲情、友情世情，可写平凡人，也可写名人、伟人可以写大自然复苏的景象，也可以写冷暖相依的真挚友情。通过自己的“联想与想象”甚至可以联系“饱暖思淫欲”，思考王朝之兴替从文体上看，写记叙文应注意渲染凄冷氛围以反衬，写议论文应注意放眼广阔的背景以彰显自己的识见 清北学堂集中培训课程入学测试 北京清北学堂教育科技有限公司 第 9 页 2014 年国庆自主招生高三 文 科班型 入学测试 测试结果分析及课程建议 本次 自主招生 入学测试题目难度与 往年 高校自主招生 考试 相当。 学生在独立完成入学测试后可进行自我评测。 本次入学测试卷 数学 共有 8 道选择 题， 3 道 解答题， 范围涉及 代数、解析几何、组合计数等问题 ，难度略高于高考水平，满分 100 分。 语文 共有 四大部分 ，难度略高于高考水平，满分 100 分。 全卷满分 200 分。 对 于 高三 学员 ，如果学生感觉本套入学测试题目较新，没有做过类似原题，那么入学测试卷的成绩对摸清学生水平有较大的意义