河南省郸城县光明中学九年级数学上册 22.1 二次根式的概念和性质课件 华东师大版.ppt

16 2 1 二次根式的概念 二次根式 学习目标 理解二次根式的概念掌握二次根式的性质相信大家通过自己努力 一定能实现今天的学习目标 什么是一个数的算术平方根 如何表示 正数的正的平方根叫做它的算术平方根 复习 什么叫做一个数的平方根 如何表示 一般地 若一个数的平方等于a 则这个数就叫做a的平方根 用 a 0 表示 0的算术平方根平方根是0 a的平方根是 正数有两个平方根且互为相反数 0有一个平方根就是0 负数没有平方根 1 平方根的性质 1 16的平方根是什么 算术平方根是什么 2 0的平方根是什么 算术平方根是什么 3 7有没有平方根 有没有算术平方根 正数和0都有算术平方根 负数没有算术平方根 think思考 50米 a米 塔座所形成的这个直角三角形的斜边长为 米 塔座 米 下球体 s 圆形的下球体在平面图上的面积为s 则半径为 如图所示的值表示正方形的面积 则 正方形的边长是 b 3 表示一些正数的算术平方根 a叫被开方数 你认为所得的各代数式有哪些共同特点 请你凭着自己已有的知识 说说对二次根式的认识 开动你的脑筋 你一定行 2 a可以是数 也可以是式 3 形式上含有二次根号 4 a 0 0 5 既可表示开方运算 也可表示运算的结果 1 表示a的算术平方根 双重非负性 说一说 下列各式是二次根式吗 m 0 x y异号 在实数范围内 负数没有平方根 火眼金睛 例题 求下列二次根式中字母的取值范围 求二次根式中字母的取值范围的基本依据 被开方数不小于零 分母中有字母时 要保证分母不为零 1 x取何值时 下列二次根式有意义 快速口答 2 已知a b为实数 且满足你能求出a b的值吗 若 0 则 3 已知有意义 那a a 在象限 第二 快乐套餐 4 2 3 x的最小值为 此时x的值为 3 2 3 解 a b 6 0 a b 8 0解得 a 1 b 7 探究 2 4 17 0 二次根式的性质 即 一个非负数的算数平方根的平方等于非负数本身 一般地 有如下性质 1 0 a 0 2 a 0 理解 1 a 0 表示非负数a的算术平方根 也就是说 a 0 是一个非负数 它的平方等于a 2 对于 a 0 利用这一公式可以进行计算 如 如果把该公式反过来就是 其逆意义是 可以把任意非负数写成平方的形式 如 2 x y 例题讲解 你能把下列各数写成某个数的平方或平方的相反数吗 解 1 3 2 0 5 3 5 4 a b 25 16呢 计算 1 典例 2 解 1 2 评析 本题直接应用二次根式的性质求解 当底数是积时 应先应用积的乘方法则计算 再运用二次根式的性质 a 0 练习 解 练习 8 3 12 6 计算 探究 2 0 1 0 二次根式的重要性质 3 请注意以上性质和 a 0 的区别 分解 当a 0时 当a 0时 即 请记忆住这个法则 很有用 1 从运算顺序来看 先开方 后平方 先平方 后开方 2 从取值范围来看 a 0 a取任何实数 3 从运算结果来看 a a a 0 计算 典例 1 2 解 1 a 1 a 1 0 a 1 2 3 14 3 14 0 评析 在计算时 为确保计算的正确性 计算形如的二次根式时 先要写成的形式 再看底数a的符号 防止出现当a 0时 这样的错误 实数p在数轴上的位置如图所示 化简 1 若 则化简的结果是 2 设a b c为 abc的三边 化简 3 2a 2b 2c 1 二次根式的概念 小结 2 二次根式的