八年级数学下册 知识点汇聚（初识）一次函数与方程、不等式（实例均为中考教师讲解典型题）课件 新人教版.ppt

一次函数与方程 不等式 第1课时 1 理解一元一次方程与一次函数的转化关系 重点 2 用函数观点认识一元一次方程 掌握用图象求解方程的方法 重点 难点 1 解方程2x 20 0 得x 2 从函数图象上看 直线y 2x 20与x轴交点的坐标为 这也说明函数y 2x 20的值为 时对应的自变量x为 即方程2x 20 0的解是 10 10 0 0 10 x 10 思考 1 解一元一次方程2x 20 0与求自变量x为何值时 一次函数y 2x 20的值为0有什么关系 提示 解方程2x 20 0所得到x的值 与函数y 2x 20的值为0时 所对应的自变量x的值相等 2 直线y 2x 20与x轴的交点坐标和方程2x 20 0的解有什么关系 提示 直线y 2x 20与x轴的交点的横坐标 就是方程2x 20 0的解 总结 1 由于任何一元一次方程都可转化为 k b为常数 k 0 的形式 所以解一元一次方程可以转化为 当一次函数y kx b k 0 的值为 时 求相应的 的值 2 一元一次方程kx b 0的解 是直线y kx b与 轴交点的 坐标值 kx b 0 0 自变量 x 横 打 或 1 直线y 2x 1与y轴的交点坐标为 0 1 所以方程2x 1 0的解是x 1 2 方程x 4 0的解是x 4 所以直线y x 4与x轴的交点坐标为 4 0 3 已知直线y ax b与x轴交于点 3 0 则方程ax b 0的解是x 3 4 一次函数y ax 9的图象经过 2 1 则方程ax 9 0的解为x 2 知识点1用一次函数的图象解一元一次方程 例1 利用函数图象解下列方程 1 0 5x 3 1 2 3x 2 x 4 思路点拨 将方程转化为kx b 0的形式 画出y kx b的图象 由直线与x轴的交点坐标确定原方程的解 自主解答 1 原方程可化为 0 5x 4 0 画出一次函数y 0 5x 4的图象 由图象看出直线y 0 5x 4与x轴的交点为 8 0 所以方程0 5x 3 1的解为x 8 2 原方程可化为 2x 6 0 画出一次函数y 2x 6的图象 由图象看出直线y 2x 6与x轴的交点为 3 0 所以方程3x 2 x 4的解为x 3 互动探究 例题中 2 小题还有其他的解法吗 提示 有 分别画直线y 3x 2和y x 4 两直线交点的横坐标即为方程3x 2 x 4的解 总结提升 一元一次方程与一次函数的联系一元一次方程ax b 0 a b为常数 a 0 与一次函数y ax b a 0 的内在联系 可用函数观点从 数 和 形 两个角度对解一元一次方程进行理解 从 数 的角度看 当一次函数y ax b a 0 的函数值为0时 相应的自变量的值是即为方程ax b 0 a b为常数 a 0 的解 从 形 的角度看 一次函数y ax b a 0 的图象与x轴交点坐标为从而可知交点横坐标即为方程ax b 0 a b为常数 a 0 的解 知识点2实际问题中的一次函数与方程 例2 甲 乙两地距离300km 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地 如图 线段oa表示货车离甲地的距离y km 与时间x h 之间的函数关系 折线bcde表示轿车离甲地的距离y km 与时间x h 之间的函数关系 根据图象 解答下列问题 1 线段cd表示轿车在途中停留了h 2 求线段de对应的函数解析式 3 求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车 解题探究 1 图象中cd平行于x轴 说明什么 提示 cd平行于x轴 说明轿车离甲地的距离没发生变化 即轿车停留 时间为c d两点横坐标的差 2 5 2 0 5 h 2 要求线段de对应的函数解析式 图中给了哪些条件 提示 在线段de上 d点坐标 2 5 80 e点坐标 4 5 300 3 用待定系数法求线段de对应的函数解析式 提示 设线段de对应的解析式为y kx b 由题意得解得所以线段de对应的函数解析式为 y 110 x 195 2 5 x 4 5 4 怎样求经过多长时间轿车追上货车 提示 两车在行驶中路程相同时 说明轿车追上货车 在两个图象的交点处说明轿车追上货车 a点坐标为 5 300 代入解析式y ax得 300 5a 解得 a 60 故y 60 x 当60 x 110 x 195 解得 x 3 9 故3 9 1 2 9 h 答 轿车从甲地出发后经过2 9h追上货车 总结提升 用一次函数与方程的关系解决实际问题的 四步骤 题组一 用一次函数的图象解一元一次方程1 直线y 2x b与x轴的交点坐标是 2 0 则关于x的方程2x b 0的解是 a x 2b x 4c x 8d x 10 解析 选a 根据y 2x b与x轴的交点的横坐标即为2x b 0的解 由y 2x b与x轴的交点的横坐标为2 可得2x b 0的解为x 2 2 函数与x轴交点的横坐标为 a 3b 6c 3d 6 解析 选b 解方程得x 6 3 下列各个选项中的网格都是边长为1的小正方形 利用函数的图象解方程5x 1 2x 5 其中正确的是 解析 选a 5x 1 2x 5 实际上求出直线y 5x 1和y 2x 5的交点坐标 把x 0分别代入解析式得 y1 1 y2 5 直线y 5x 1与y轴的交点是 0 1 y 2x 5与y轴的交点是 0 5 选项a b c d都符合 直线y 5x 1中y随x的增大而增大 故选项d错误 直线y 2x 5中y随x的增大而增大 故选项c错误 当x 2时 y 5x 1过点 2 9 故选项b错误 选项a正确 4 一元一次方程3x 1 5的解就是一次函数与x轴交点的横坐标 解析 方程3x 1 5可变形为3x 6 0 它可看成是函数y 3x 6当函数值为0时的自变量的值 答案 y 3x 6 5 利用函数图象求方程6x 3 x 2的解 解析 由6x 3 x 2 得5x 5 0 画函数y 5x 5的图象如图 观察图象与x轴交点为 1 0 故可得x 1 题组二 实际问题中的一次函数与方程1 甲 乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习 图中l甲 l乙分别表示甲 乙两人前往目的地所走的路程s km 随时间t min 变化的函数图象 乙出发多少min后追上甲 a 24b 4c 5d 6 解析 选d 根据图象得出 乙在28min时到达 甲在40min时到达 设乙出发xmin后追上甲 则有 解得x 6 2 某公司销售人员的工资为底薪加提成 个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系 图象如图所示 则销售人员的底薪是 元 解析 设一次函数解析式为y kx b k b为常数 k 0 将 1 800 2 1100 代入 得解得 此函数解析式为y 300 x 500 当x 0时 y 500 答案 500 3 如图 l1 l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y 费用 灯的售价 电费 单位 元 与照明时间x h 的函数图象 假设两种灯的使用寿命是2000h 照明效果一样 1 根据图象分别求出l1 l2的函数解析式 2 当照明时间为多少时 两种灯的费用相同 解析 1 设直线l1的解析式为y1 k1x 2 由图象得 17 500k1 2 解得 k1 0 03 y1 0 03x 2 0 x 2000 设直线l2的解析式为y2 k2x 20 由图象得 26 500k2 20 解得 k2 0 012 y2 0 012x 20 0 x 2000 2 当y1 y2时 两种灯的费用相等 即0 03x 2 0 012x 20 解得 x 1000 当照明时间为1000h时 两种灯的费用相等 4 科学研究发现 空气含氧量y g m3 与海拔高度x m 之间近似地满足一次函数关系 经测量 在海拔高度为0m的地方 空气含氧量约为299g m3 在海拔高度为2000m的地方 空气含氧量约为235g m3 1 求出y与x的函数解析式 2 已知某山的海拔高度为1200m 请你求出该山山顶处的