高考数学一轮复习 5.4 平面向量的数量积及运算律课件.ppt

5 4平面向量的数量积及运算律 本节目录 教材回顾夯实双基 考点探究讲练互动 考向瞭望把脉高考 知能演练轻松闯关 基础梳理 0 180 a b 2 a与b的数量积已知两个非零向量a和b 它们的夹角为 则把数量 a b cos 叫做a与b的数量积或内积 记作a b 即a b 3 规定零向量与任一向量的数量积为0 4 a b的几何意义数量积a b等于a的长度 a 与b在a的方向上的投影 b cos 的乘积 a b cos a cos a b 0 a b a b x1x2 y1y2 思考探究1 向量的数量积是一个数量 它的符号是怎样确定的 提示 由向量数量积的定义知 a b a b cos 当a b为非零向量时 a b的符号由夹角的余弦来确定 当0 90 时 a b 0 当90 180 时 a b 0 当a与b至少有一个为零向量或 90 时 a b 0 2 向量a b c满足规律 a b c a b c 提示 不满足 因为 a b c与c共线 而a b c 与a共线 一般情况下 a与c不一定共线 所以 a b c与a b c 不一定相等 课前热身 答案 b 3 已知a b 2 8 a b 8 16 则a b 答案 634 已知a 3 2 b 1 2 a b b 则实数 1 已知向量a与b的夹角为120 且 a b 4 则a b a 2b a b 2 若a 3 4 b 2 1 则 a 2b 2a 3b b在a上的投影为 思路分析 利用平面向量数量积的定义及运算律计算a2 b2 及a b 领悟归纳 两个向量的数量积 若两个向量没给出具体的坐标时 就依据运算律计算 若给出向量具体的坐标 可求出具体坐标如 2 的法一 也可依据运算律如 2 的法二 思路分析 首先求出2a b a b 借助公式求解 答案 c 思维总结 求向量夹角要注意角的范围 跟踪训练 考点3利用平面向量数量积解决垂直 平行问题 1 两个向量平行的充要条件 a b a b a b a b a b 或 a b 2 两个非零向量垂直的充要条件 两非零向量垂直 则它们的数量积等于0 上述两点的实质就是把位置关系的判定转化为代数运算 思路分析 利用公式a b 0 a b 思维总结 在 2 中直接利用a b 0 使化简简单 如果把a与b的坐标代入 a 2b ka b 化简过程麻烦 方法技巧1 向量的加 减 数乘与数量积的混合运算可以看成多项式的运算 按多项式的运算法则进行 例如 1a 2b k1a k2b 1k1a2 1k2 2k1 a b 2k2b2 2 用坐标计算时 有时先化简再代入坐标简单 整体运用 a 2及a b的结果 失误防范 命题预测向量作为数学工具正越来越被接受和应用 从近几年的高考中 向量的数量积是必考内容 即单独考查 以选择题 填空题的形式出现 又以解答题的形式与解析几何综合 具有一定难度 2012年的高考中 北京卷 上海卷 浙江卷 江苏卷结合几何图形 考查数量积的计算 安徽卷是在向量差的模的条件下 求数量积的最小值 湖南卷则是给定数量积求向量的模 广东卷则是对向量赋于新意 在新定义下求a b的值