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文档简介
第一节导数的概念及其运算 导数的概念及运算 1 导数的概念及几何意义 x 0 x 0 x 0 几何意义 函数f x 在点x0处的导数f x0 的几何意义是曲线y f x 在点 x0 y0 处的切线的斜率 相应地 切线方程为y y0 f x0 x x0 3 函数f x 的导函数称函数f x 为f x 的导函数 导函数有时也记作y 2 导数的计算 1 基本初等函数的导数公式 cosx sinx 2 导数的运算法则 f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x 名师助学 1 本部分知识可以归纳为 1 三类法则 导数运算的三种法则 加减法则 乘法法则 除法法则 2 二个防范 利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号 防止与乘法公式混淆 要正确理解直线与曲线相切和直线与曲线只有一个交点的区别 2 曲线的切线与曲线的交点个数不一定只有一个 这和研究直线与二次曲线相切时有差别 利用导数求切线的方程 若已知曲线过点p x0 y0 求曲线过点p x0 y0 的切线 则需分点p x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 1 点p x0 y0 是切点的切线方程为y y0 f x0 x x0 2 当点p x0 y0 不是切点时可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标p x1 f x1 第二步 写出过p x1 f x1 的切线方程y f x1 f x1 x x1 第三步 将点p的坐标 x0 y0 代入切线方程 求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点p x0 y0 的切线方程 解题指导 点评
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