2011年第九届“走进美妙的数学花园”三年级初赛试题.doc

2011年第九届“走进美妙的数学花园”三年级初赛试题 一、填空题I(每题8分，共40分）1、计算：2011000-2011=（)X999 2、2010年NBA总决赛两队前五场比赛比分如右：五场总分，（）队多，多（）分。3、85袋大麦分给10个人，从第二个人起，每人比前一人少1袋，第一人得（）袋。4、丁丁、当当、叽哩、咕噜分别在A、B、C、D四个地方，他们到市中心各有一条道路，距离已标在图上，（单位：米），四个朋友相约在某一处（不一定是O)见面，每人走路的速度都是每分钟45米，他们见面最少需要()分钟。5、灰太狼给儿子小灰灰买了一本叫捕羊宝典300篇的书，这本书共301页，这这本书的页码共用了（）个数字。二、填空题II(每题10分，共50分）6、一根绳子对折两次，用剪刀在中间剪断，可以得到（）段。7、将一个周长为60厘米的正太方形剪成周长相等的两块，如图，那么每块周长是（）厘米。8、晚报的第5页和第16页在同一张的同一面，这期报纸共有（)张。9、从A到I,只能走箭头所标的方向，共有()种不同的走法。10、有一个长方体木块，外表涂上红色后将它切成18个小正方体，如图，切好后，涂有1面红色的小正方体有（）块；涂有2面红色的小正方体有（）块；涂有3面红色的小正方体有()块。 三、填空题III（每题12分典60分11、将1、2、3、4、5、6、7这7个数字填入右图O中，使得每条直线上的数字和为11，问右下角NT”处填的数字是（ ）。12、学校组织游览玄武湖、中山陵、总统府，规定每个班最少去一处，最多去两处游览，那么至少有（）个班才能保证有两个班游览的地方完全相同。13、将五位数“54321”重复写101次，组成一个505位数“54321543154321.”，现在删去这个数所有奇数位（从左至右）上的数字，组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述规律，一直删下去直到剩下一位数为止，则剩下的数位是（)。14、A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有一个拉线开关。开始时灯B、D、F亮着，一个小朋友按从A到G，再从A到G这样的顺序依次拉七盏灯的开关，一共拉了2011次，这时亮着的灯是（ ）。15、如图，一张有20个小正方形组成的硬纸板，请把它分成四部分，使得每部分都能拼成一个有底无盖的正方体盒子。在图中用粗线画出分割方法。第15 题：如下图: 标有相同字母为一组，“十字”形状，各自构成有底无盖的正方体盒子。 第九届“走进美妙的数学花园”三年级初赛试题详解 一、填空题 第1 题：2011, 解析：分配律逆运算。 2011000 2011 = 20111000 2011 1 = 2011(1000 1) = 2011999 第2 题：凯尔特人分多，多2 分 ,解析：凯尔特人总分：464；湖人总分：462，凯尔特人多，多2 分。 第3 题：13 袋 解析：这10 个人分得的大麦袋数是一个等差数列，第 1 和第10 个一组，第2 个和第9 个一组，依次搭配共5 组，每组和相等且都等于85 5 =17 ；而第 1 个数又比第10 个数大9，由和差问题得第一个人是13 袋。 第4 题：5 分钟 解析：要使得见面时间最少，肯定是离O 点最远的两点沿着自己的路向对方走， 即使叽里、咕噜相遇的路程和是（210+240）=450 米，每人的速度都是45 米每 分钟，那么他们走的时间和为450 45 =10 分钟，即每人需5 分钟。 第5 题：785 个 解析：把页码进行分类： 页码是一位数的是19，共9 个数字； 页码是两位数的是1099，共90 2 =180个数字； 页码是三位数的是100301，共2023 = 606 个数字； 所以，总共有“数字”个数为9+180+606=785 个。 二、填空题 第6 题：5 段, 解析：绳子对折两次后，从中间剪开，说明有4 个间隔，5 段绳子。 （拓展：如果对折n 次再对折下，从中间剪断，将分为2n +1段。） 第7 题：55 厘米 ,解析：正方形的边长为15，被剪成周长相等的两块，说明原来的正方形是从中 间开始剪切的的，即下图中原来A 与C 点重合，B 与D 点重合。所以原来的正方 形周长一分为二各为30，所以这两块图形的周长为30 +15 +5 2 =55 厘米。 第8 题：5 张 ,解析：此题只要用几张草稿纸动手折叠一下就能看出。按照折叠的规律：第 4 页与第17 页在同一张的同一面，第3 页与第18 页在同一张的同一面，第2 页与 第19 页在同一张的同一面，第1 页与第20 页在同一面，所以总共有20 页，每 张纸上有4 页，共有20 4 = 5张。 第9 题：路径计数问题 ,解析：从A 到I 采用“标数法”，可以计算得到答案17 种走法，此题与2010 年 的最后一题方法完全相同。到每个顶点从左往右的方向上标出方法数，几个流入 相加就是新的方法数，最后是三条路线4 +3 +10 =17 。 第10 题：2,8,8 , 解析：此题考察空间想象能力。 涂有1 面红色的小正方体在上、下面的中心位置，为2 个；涂有2 面红色的小正方体在除竖直棱长外的8 条棱长的中间位置，为8 个； 涂有3 面红色的小正方体在8 个顶点位置，为8 个。 （拓展：同学们可以考虑一下如果是333 的正方体被染色呢？1 面、2 面、3 面染色的在什么地方？有没有0 面染色的？） 三、填空题 第11 题：6 ,解析：数阵图问题。 所有17 数的和为28，而图形中两个有3 个数组成的线段数的和分别为11，所 以剩下的一个为NT= 28 112 = 6 。 第12 题：7 ,解析：最倒霉原理。 考虑所有的游览方式有：（1）只去玄武湖，（2）只去中山陵，（3）只去总统府， （4）去玄武湖和中山陵，（5）去玄武湖和总统府，（6）去中山陵和总统府，所 以要使保证有两个班游览的地方完全相同，则需要有6+1=7 个班去参加游览。 第13 题：5 ,解析：操作题。第一次操作后剩余的数为4253142531L 4253142，“42531”为50 组； 第二次操作后剩余的数为2345123451L 234512，“23451”为25 组； 第三次操作后剩余的数为3524135241L3524154，“35241”为12 组； 第四次操作后剩余的数为5432154321L543214，“54321”为6 组； 第五次操作后剩余的数为425314253142531； 第六次操作后剩余的数为2345123；第七次操作后剩余的数为352 ；第八次操作后剩余的数为5。 此题需要点耐心，同学们要认