湖南省长沙市岳麓区学士街道学士中学九年级数学上册 22.1.1 二次函数课件 （新版）新人教版.ppt

22 1 1二次函数 3 一次函数的一般形式是什么 一次函数y kx b k 0 特别地 正比例函数y kx k 0 复习回顾 1 一元二次方程的一般形式是什么 ax2 bx c 0 a b c是常数 a 0 2 函数的定义是什么 在某一变化过程中 有两个变量x和y 自变量x在它的取值范围内每一个值 y都有唯一确定的值与之对应 我们就把y叫做x的函数 22 1 1二次函数 问题1 正方体的六个面是全等的正方形 设正方体的棱长为x 表面积为y 请你写出y关于x的表达式 问题情境 问题2 n个球队参加比赛 每两队之间进行一场比赛 比赛的场次数m与球队数n有什么关系 问题3 某工厂一种产品现在的年产量是20件 计划今后两年增加产量 如果每年都比上一年的产量增加x倍 那么两年后这种产品的产量y与x之间的关系应怎样表示 y 20 1 x 2 问题情境 20 x2 40 x 20 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 其中 x是自变量 a b c分别是二次项系数 一次项系数和常数项 形成概念 二次函数y ax bx c中必须满足a 0 那么b和c可以是0吗 二次函数的其他情形 1 y ax a 0 b 0 c 0 2 y ax bx a 0 b 0 c 0 3 y ax c a 0 b 0 c 0 函数的自变量x的取值范围是 全体实数 练习1下列函数中 哪些是二次函数 如果是 分别说出它们的二次项系数 一次项系数和常数项 否 是 否 否 是 巩固概念 不一定 2 菱形的两条对角线的和为26cm 则菱形的面积s cm2 与一对角线长x cm 之间的函数关系 练习2写出下列各函数关系式及自变量的取值范围 并判断其是否为二次函数 1 圆的半径为r 则圆的面积s关于r的函数关系式 3 如图所示 在直径为20cm的圆形铁片中 挖去了四个半径都为xcm的圆 剩余部分的面积为ycm2 则y与x间的函数关系式 巩固概念 练习2写出下列各函数关系式 并判断其是否为二次函数 4 一块长30米 宽20米的矩形绿地 若把长和宽各增加x米 则扩充后的矩形绿地面积y关于x的函数关系式 巩固概念 典例分析 例1关于x的函数是二次函数 求k的值 变式关于x的函数是二次函数 求k的值 注意 二次函数的二次项系数不能为零 练习3m取何值时 函数是二次函数 巩固练习 典例分析 新发现 二次函数与一元二次方程有着特殊的关系 结论 不存在任何实数 使得这个函数的值为 5 最新发现 二次函数值的大小是有限制的噢 2 它是一次函数 3 它是正比例函数 1 它是二次函数 考考你 函数y ax2 bx c 其中a b c是常数 当a b c满足什么条件时 解 1 根据题意得 k 1时 y是x的一次函数 练习4已知函数 1 k为何值时 y是x的一次函数 2 k为何值时 y是x的二次函数 巩固练习 课堂小结 1 定义 一般地 形如y ax bx c a b c是常数 a 0 的函数叫做x的二次函数 自变量可取全体实数 3 二次函数值的大小是有限制的 2 二次函数与一元二次方程有着特殊的关系 4 实际问题中二次函数自变量的取值范围受到实际意义的限制 某商店将每件进价为8元的商品按每件10元出售 一天可售出约100件 该商店想通过降低售价 增加销售量的方法来提高利润 经过市场调查 发现这种商品单价每件降低0 1元 其销售量可增加约10件 将这种商品价格降低多少时 能使销售利润最大 解 设每天降价x元 0 x 2 该商品每天的利润为y元 y是x的函数 由题意 得 y 10 x 8 100 100 x 0 x 2 y 100 x2 100 x 200 0 x 2 y 100 x