度高中数学 2.5.1 等比数列的前n项和同步辅导与检测课件 新人教A版必修5.ppt

2 5等比数列的前n项和2 5 1等比数列的前n项和 数列 1 熟练应用等比数列的前n项和公式与通项公式解决一些应用问题 2 会求与等比数列相关的一些简单问题 基础梳理 1 1 等比数列的前n项和公式 当q 1时 或 当q 1时 2 已知数列 an 是等比数列 a1 3公比q 2 则其前6项和s6 3 已知数列 an 是等比数列 a1 3公比q 1则其前6项和s6 2 1 等比中项关系 对于数列 an an 0 若anan 2 a n n 则数列 an 是 等比数列的第二项起每一项都是它相邻前一项与相邻后一项的 练习1 1 189 2 182 等比数列等比中项 2 已知数列 an 是等比数列 其通项公式为 an 2 3n 1 n n 则anan 2 所以 3 1 若数列 an 是等比数列 sn是其前n项的和 k n 那么sk s2k sk s3k s2k成 sk 0 2 已知数列 an 是等比数列 其通项公式为 an 2n 1 n n 则s2 s4 s2 s6 s4 故s2 s4 s2 s6 s4成 数列 3 等比数列练习3 31248等比 4 1 若数列 an 的前n项和sn p 1 qn 且p 0 q 0 q 1则数列 an 是 2 数列 an 的前n项和sn 2 1 3n 则数列 an 的通项公式是 故数列 an 是 答案 4 等比数列练习4 an 4 3n 1 n n 等比数列 自测自评 1 设 an 是公比为正数的等比数列 若a1 1 a5 16 则数列 an 前7项的和为 a 63b 64c 127d 128 2 数列 2n 1 的前99项和为 a 2100 1b 1 2100c 299 1d 1 299 d 4 设数列 an 的前n项和sn n2 则a8的值为 a 15b 16c 49d 64 解析 an sn sn 1 n 2 a8 s8 s7 64 49 15 答案 a 等比数列的求和公式的基本运算 在等比数列 an 中 1 若sn 189 q 2 an 96 求a1和n 2 若a1 a3 10 a4 a6 求a4和s6 6 6 跟踪训练 1 在等比数列 an 中 a3 12 前3项和s3 9 求公比q 等比数列前n项和性质的应用 等比数列 an 共有2n项 其和为 240 且奇数项的和比偶数项的和大80 求公比q 跟踪训练 2 1 设sn为等比数列 an 的前n项和 8a2 a5 0则 a 11b 8c 5d 11 2 在等比数列 an 中 若前10项的和s10 10 前20项的和s20 30 则前30项的和s30 解析 1 通过8a2 a5 0 设公比为q 将该式转化为8a2 a2q3 0 解得q 2 代入所求式可知答案选a 等比数列的综合问题 已知数列 an 的前n项和sn 2n n2 an log5bn 其中bn 0 求数列 bn 的前n项和 25 跟踪训练 3 已知等差数列 an a2 9 a5 21 1 求 an 的通项公式 2 令bn 求数列 bn 的前n项和sn 一 选择填空题1 等比数列 an 的通项公式是an 则前3项和s3的值为 2 1和4的等差中项和等比中项分别是 1 在等比数列中 有五个元素 a1 q n an sn 其中a1与q是两个基本的量 数列中其他各项可以用a1与q表示 由通项公式 前n项和公式及已知条件列出方程及方程组是解决这一类问题