浙江省江山实验中学高中数学 第12课时2.1.2指数函数及其性质课件 新人教A版必修3.ppt

2 1指数函数 第十二课时2 1 2指数函数及其性质 实例1 人口问题是全球性问题 由于全球人口迅猛增加 已引起全世界关注 世界人口2000年大约是60亿 而且以每年1 3 的增长率增长 按照这种增长速度 到2050年世界人口将达到100多亿 大有 人口爆炸 的趋势 为此 全球范围内敲起了人口警钟 并把每年的7月11日定为 世界人口日 呼吁各国要控制人口增长 为了控制人口过快增长 许多国家都实行了计划生育 我国人口问题更为突出 在耕地面积只占世界7 的国土上 却养育着22 的世界人口 因此 中国的人口问题是公认的社会问题 2000年第五次人口普查 中国人口已达到13亿 年增长率约为1 为了有效地控制人口过快增长 实行计划生育成为我国一项基本国策 1 按照上述材料中的1 的增长率 从2000年起 x年后我国的人口将达到2000年的多少倍 2 到2050年我国的人口将达到多少 3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响 实例2 上一节中gdp问题中时间x与gdp值y的对应关系y 1 073x x n x 20 能否构成函数 实例3 一种放射性物质不断变化成其他物质 每经过一年的残留量是原来的84 那么以时间x年为自变量 残留量y的函数关系式是什么 上面的几个函数有什么共同特征 1 通过具体实例 了解指数函数模型的实际背景 理解指数函数的概念和意义 熟练掌握指数函数的性质 提高分析问题解决问题的能力 增强数学应用的意识 2 自主学习 合作探究 学会由具体到一般及数形结合的研究方法 3 通过学习研究 了解数学来自生活又服务于生活的哲理 同时要激情投入 全力以赴 做学习的主人 学习目标 预习反馈 1 优秀小组 优秀个人 2 存在的问题 1 2 3 自主学习 1 独立思考 完成 质疑探究 部分的学习内容 列出问题的思路 要点 2 明确自己的疑问 以备小组合作讨论解决 3 学有余力的同学力争做好 拓展提升 合作探究 内容 1 学习中遇到的疑问 2 导学案 质疑探究 部分的问题 要求 1 人人参与 热烈讨论 大声表达自己的思想 2 组长控制好讨论节奏 先一对一分层讨论 再小组内集中讨论 3 没解决的问题组长记录好 准备质疑 高效讨论 知其然并知其所以然 高效展示 要求 口头展示 声音洪亮 清楚 书面展示要分层次 要点化 书写要认真 规范 非展示同学巩固基础知识 整理落实学案 做好拓展 不浪费一分钟 小组长做好安排和检查 要求 先点评对错 再点评思路方法 应该注意的问题 力争进行必要的变形拓展 其他同学认真倾听 积极思考 记好笔记 大胆质疑 踊跃质疑 做学习的主人 激情点评 拓展提升 课内探究 一 基础知识探究 基本概念及图像性质 1 一般地 函数 a 0且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域为 答案 r 答案 属于指数函数的只有 4 8 归纳总结 1 性质的分析研究通常要根据图像进行 2 指数函数也是一种基本的初等函数 要注意底数的范围对性质的变化所起的影响 3 作出指数函数的图像 说明它们有什么关系 答案 关于y轴对称 4 你能用表格形式把指数函数当a 1和0 a 1的图像性质比较出来吗 二 知识综合应用探究探究点1 指数函数概念及图像的理解 重点 规律方法总结 按照指数函数的图像作图 注意图像的平移变换 本题体现了数形结合思想与特殊值法 例1 已知0 a 1 b 1 则函数y ax b的图像必定不经过 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 答案 b 探究点2 比较大小 重点 例2 比较下列各题中的各值的大小 1 2 思考 所给出的两个式子的底数相同 指数不同 你能根据指数大小确定式子值的大小吗 规律方法总结 首先分析所给出的两个式子的特点 如果底数相同 指数不同 可用指数函数的单调性来解决 如果指数和底数都不同 可以选择一个中介值 如 1 0 等分类后再比较 拓展提升 已知函数是定义在 1 1 上的增函数 且 求的取值范围 探究点3 指数函数相关的综合问题 难点 已知函数f x 1 判断函数的奇偶性 2 求该函数的值域 3 证明f x 是r上的增函数 思考1 函数的定义域是什么 思考2 与有什么关系 思考3 你能把f x 化为 m n为常数 形式吗 规律方法总结 证明函数的单调性与奇偶性 要严格按照定义进行证明 总结升华 1 知识方面 指数函数的定义 图像 性质 定义域 值域 单调性等 2 数学思想方法 1 数形结合