20190216 第8季-数资数学运算特色题皖、赣、鄂、冀、浙、黑、新 杜岩 讲义笔记

第 8 季 数资 数学运算特色题 皖 赣 鄂 冀 浙 黑 新 主讲教师 杜岩 授课时间 2019 02 16 粉笔公考 官方微信 1 第 第 8 8 季季 数资 数资 数学运算特色题 数学运算特色题 皖 赣 鄂 冀 浙 黑 皖 赣 鄂 冀 浙 黑 新新 讲义 讲义 1 某班 40 名学生选修艺术课 每人至少报名一项课程 上午开设书法课 下午开设音乐和美术课 两门课因时间冲突只可选择一门 有 20 人只选修了 一门课程 有 25 人选修书法 有 12 人选修美术 有 13 人同时选修书法和音乐 则只选修音乐的人数为 A 5 B 7 C 10 D 12 2 师傅和徒弟共同完成一项生产任务 若师傅干一半后交由徒弟完成剩余工 作 一共需要 15 天 若交由师傅单独干 需要 12 天 实际生产时 师傅和徒弟 合作三天后 徒弟效率提高 50 师傅即将剩余工作交由徒弟完成 则完成工作 共需要 天 A 12 B 10 C 8 D 7 3 某商铺开展 双十二 促销活动 商品按照原价打九折销售 单件利润率 下降 15 个百分点 则该商品原来利润率为 A 50 B 40 C 35 D 25 4 某市燃气收费实行阶梯气价且按月收费 全年累计用气在 360 立方米及以 下 每立方米 2 4 元 全年累计用气量超过 360 立方米时 超出部分每立方米 3 6 元 老张家 10 月和 11 月共用气 150 立方米 10 月 11 月燃气费分别交费 144 元和 360 元 则老张家前 10 个月共用气 立方米 A 120 B 380 C 390 D 460 2 5 池中原有一半的水量 上游来水 下游放水速度均恒定 若用 3 台抽水机 向外抽水 则需要 25 个小时才能将池塘抽干 若用 1 台抽水机向内灌水 则需 要 25 小时可将池塘灌满 如将上游来水堵住 则需要 50 小时池中水排空 则将 下游放水堵住 用 3 台抽水机抽水 小时才能将满池水排空 A 100 B 50 C 25 D 20 3 第 第 8 8 季季 数资 数资 数学运算特色题 数学运算特色题 皖 赣 鄂 冀 浙 黑 皖 赣 鄂 冀 浙 黑 新新 笔记 笔记 注意 本节课是第 8 季模考数学运算特色题目 特色题会比一般的题目难 一点 但思路比较清奇 不按常规套路出牌 这些题目在方法精讲课上都学过 而且方法和技巧也有所提及 希望学有余力的一些同学可以结合自己的实际情况 多去琢磨琢磨这些题目 让自己的数量上升一个高度 1 某班 40 名学生选修艺术课 每人至少报名一项课程 上午开设书法课 下午开设音乐和美术课 两门课因时间冲突只可选择一门 有 20 人只选修了 一门课程 有 25 人选修书法 有 12 人选修美术 有 13 人同时选修书法和音乐 则只选修音乐的人数为 A 5 B 7 C 10 D 12 解析 1 做题一定要先判断题型 先找切入点 本题的切入点是 有书法 课 音乐课 美术课三个条件 有 13 人同时选修书法和音乐 三个条件之 间有交叉重叠 所以是三集合容斥原理问题 容斥问题一般都可以用公式法 但 出现 只 可以考虑画图法 本题有些特殊 因为下午开了音乐和美术课 时 间是冲突的 不能重叠 不能按常规方式画图 音乐和美术不能重叠 所以画图 时三个圈并排存在 中间书法 左边音乐 右边美术 音乐和美术不能交叉 接 下来依次往里面填数字 每人至少报名一项课程 所以 都不 为 0 三个圈加 起来为 40 人 三个横线代表只选修一门课程的 20 人 左边三角代表同时选修书 法和音乐的 有 13 人 有 20 人只选修了一门课程 剩下就是选两门的有 40 20 20 人 因为同时选修书法和音乐 左边三角 有 13 人 所以同时选修书法和美术 右边三角 的有 7 人 有 12 人选修美术 故只选择美术 右边横线 的 有 12 7 5 人 则只选修书法的 中间横线 也只有 25 13 7 5 人 所以只选音 乐 蓝色阴影 有 40 25 5 10 人 选 C 4 2 师傅和徒弟共同完成一项生产任务 若师傅干一半后交由徒弟完成剩余工 作 一共需要 15 天 若交由师傅单独干 需要 12 天 实际生产时 师傅和徒弟 合作三天后 徒弟效率提高 50 师傅即将剩余工作交由徒弟完成 则完成工作 共需要 天 A 12 B 10 C 8 D 7 解析 2 两人干活 有时间和工作过程 是工程问题 工程问题有三类 给时间赋总量 给效率比赋效率 给具体值列方程 本题出现时间 效率的比例 所以是给效率比的工程问题 属于第二类 直接赋效率就可以 对于徒弟 徒 弟效率提高 50 有小数不方便 所以假设徒弟最开始效率为 2 提升 50 后 变成 2 1 50 3 对于师傅 单干需要 12 天 则干了一半需要 6 天 剩下 的一半给徒弟干需要 15 6 9 天 发现都是一半的工程 师傅需要 6 天 徒弟需 要 9 天 所以师傅和徒弟的时间比为 2 3 总量一定时 时间和效率成反比 所 以师傅和徒弟的效率比为师傅 徒弟 3 2 故师傅的效率为 3 实际生产过程中 两人合作三天 完成 3 2 3 15 剩下部分给徒弟 15 剩余工作 总量 师傅 效率为 3 干完要 12 天 故总量是 36 所以 15 剩余工作 36 剩余工作 21 徒弟以前效率是 2 现在效率是 3 21 3 7 天 前面合作了三天 一共需要 3 7 10 天 选 B 3 某商铺开展 双十二 促销活动 商品按照原价打九折销售 单件利润率 下降 15 个百分点 则该商品原来利润率为 5 A 50 B 40 C 35 D 25 解析 3 经济利润问题 特点是没给具体值 给的都是比例 用列方程的 思路 考虑赋值 一般都赋成本 赋成本为 100 问原来的利润率 利润率 原 利润 原成本 原利润 100 设原利润为 x 则原利润率 x 100 成本是 100 原 利润是 x 则原价是 100 x 打九折后 现在的价格为 100 x 0 9 单件利润 下降 15 个百分点 成本没有变化 意味着单件利润减少了 15 得到等量关系 现在的利润 15 原来的利润 根据这个列方程 100 x 0 9 100 15 x 5 0 1x 解得 x 50 所以利润率 50 100 50 选 A 4 某市燃气收费实行阶梯气价且按月收费 全年累计用气在 360 立方米及以 下 每立方米 2 4 元 全年累计用气量超过 360 立方米时 超出部分每立方米 3 6 元 老张家 10 月和 11 月共用气 150 立方米 10 月 11 月燃气费分别交费 144 元和 360 元 则老张家前 10 个月共用气 立方米 A 120 B 380 C 390 D 460 解析 4 不同阶段对应的价格不同 分段计价问题 一般不难 考试有时 间可以尝试 老张家两个月一共用气 150 立方米 10 月 11 月燃气费分别交费 144 元和 360 元 分情况讨论 1 如果 9 月已经超过 360 立方米 意味着 10 月 11 月都超过基准 需要按照 3 6 元的单价收费 需要交费 150 3 6 540 元 实际交费小于 540 元 不满足 2 用气量很少 11 月都未超标准 按照基础 价格收费 需要交费 150 2 4 360 元 实际交费超过 360 元 不满足 3 一 部分没超过 另一部分超过 设基础部分 x 立方米 超过部分 y 立方米 由总量 x y 150 由总价 2 4x 3 6y 144 360 联立求得 x 30 y 120 则基准内有 30 立方米 超出基准部分有 120 立方米 30 2 4 72 元 10 月交费 144 元 说明 10 月有一部分没超过 一部分超过 超过部分也是 72 元 20 3 6 72 说明 10 月还有 20 立方米超过基准 1 至 10 月一共用了基础部分的 360 立方米 超出基 准的 20 立方米 380 立方米 对应 B 项 选 B 6 5 池中原有一半的水量 上游来水 下游放水速度均恒定 若用 3 台抽水机 向外抽水 则需要 25 个小时才能将池塘抽干 若用 1 台抽水机向内灌水 则需 要 25 小时可将池塘灌满 如将上游来水堵住 则需要 50 小时池中水排空 则将 下游放水堵住 用 3 台抽水机抽水 小时才能将满池水排空 A 100 B 50 C 25 D 20 解析 5 分析第一个过程 池塘是总量 需要将水排空 抽水机抽水做正 功 上游来水做负功 下游放水做正功 那么有 抽水机 上 下 25 池塘水量 分析第二个过程 要灌满水 抽水机做正功 上游来水做正功 下游放水做负功 有 抽水机 上 下 25 池塘水量 分析第三个过程 没有抽水机 上游堵住 只有下游做功 下游 50 池塘水量 考虑赋效率 赋值下游放水的效率为 1 池 塘水量 50 半池水 则一池水的总水量 100 假设抽水机效率为 x 上游来水效 率为 y 根据前两个过程 则有 3x y 1 25 50 x y 1 25 50 联 立解得 x 1 y 2 则抽水机效率为 1 上游来水效率为 2 如果要将满池水排空 把下游放水堵住 用 3 台抽水机抽水 正功 上游来水是负功 有 3 1 2 t 100 解得 t 100 对应 A 项 选 A 注意 1 本题是典型的牛吃草问题 本质属于工程问题 直接当成工程问 题做即可 牛吃草和普通工程问题的区别在于有多个主体协作完成 牛每天吃草 草每天在生长 问多久能把草地吃完 目的是吃完草 牛吃草是