江苏21届初中数学竞赛初三年级第2试试题及答案.doc

江苏省第二十一届初中数学竞赛主办单位：江苏省教育学会中学数学专业委员会 江苏教育出版社时代数学学习编辑部 初三年级(第2试) (2006年12月24日 上午8：3011：00)题号1671415161718总分得分阅卷人复核人一、选择题 (共6题，每题7分，共42分) 以下每个题的四个结论中，仅有一个是正确的，请将正确答案的英文字母填在题后的圆括号内1若x = 2n + 1 + 2n，y = 2n 1 + 2n 2，其中 n为整数，则 x 与 y 的数量关系为 ( ) (A) x = 4y (B) y = 4x (C) x = 12y (D) y = 12x2如图，AB为半圆O的直径，C为半圆上一点，且COA = 60设扇形AOC、COB、弓形 BmC 的面积分别为Sl，S2，S3，则它们之间的大小关系是 ( ) (A)S1 S2 S3 (B) S2 S1 S3 (C) Sl S3 S2 (D) S3 S2 2 (B) 1 x2 x3 (B) x1 x3 x2(C) x2 x3 x1 (D) x3 x2 x1二、填空题(共8题，每题7分，共56分)：7若p和q为质数，且5p + 3q = 91，则p = ，q = .8. 设x、y均为实数，代数式5x2 + 4y2 8xy + 2x + 4 的最小值为 . 9某工件的形状如图所示，圆弧 BC的度数为60，AB = 6cm，点B与点C的距离等于AB，BAC = 30，则此工件的面积为 10设关于x 的元二次方程x2 + 2kx + k = 0有两个实根，则 k 的取值范围为 11在平行四边形ABCD中，AMBC，ANCD，M、N为垂足，若AB = 13，BM = 5，MC = 9，则MN的长度为 .12如图，用红，蓝，黄三色将图中区域A、B、C、D着色，要求有公共边界的相邻区域不能涂相同的颜色满足恰好A涂蓝色的概率为 13如图，在直角三角形ABC中，AB = 3，BC = 4，ABC = 90，过B作BAlAC，过A1作AlBlBC，得阴影直角三角形A1BlB；再过B1作B1A2AC，过A2作A2B2BC，得阴影直角三角形A2B2B1；，如此无限下去请猜测这样得到的所有阴影三角形的面积之和为 .14在一个33的方格表中填有19这9个数字，现将每行中数字最大的那个格子涂红色，数字最小的那个格子涂绿色设M为三个红色方格中数字最小的那个数，m 是三个绿色方格中数字最大的那个数，则M rn可以有 个不同的值三、解答题(共4题，每题13分，共52分)：15如图，直线OB是次函数 y = 2x 的图象，点 A的坐标为(0，2)，在直线OB上找点C 使得ACO为等腰三角形，求点C 的坐标16如图，ABCD为正方形，O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB、AD于点F，E (1) 求证：DE = AF(2) 若O的半径为 ，AB = + 1，求 的值17在77的单位正方形的网格中，共有64个格点，有许多以这些格点为顶点的正方形这些正方形的面积有多少个不同的值?18k、a、b 为正整数，k 被 a2、b2整除所得的商分别为 m，m + 116. (1)