七级数学配人教版第十一章专题练习.docx

小专题(一) 与三角形有关的角度的计算模型1：两个内角平分线的夹角1.如图，在abc中，p点是abc和acb的角平分线的交点，若a=50，则p=_.2.如图，已知abc的三条内角平分线交于点i，ai的延长线与bc交于d点，ihbc于h，试比较cih和bid的大小.模型2：一个内角平分线和一个外角平分线3.如图，在abc中，abc的平分线与acb的外角平分线交于点d，a=50，则d=_.4.如图，在平面直角坐标系中，a，b分别是x，y轴上的两个动点，bao的角平分线与abo的外角平分线相交于点c，在a，b的运动过程中，c的度数是一个定值，这个定值为_.5.(达州中考改编)如图，在abc中，a=m，abc和acd的平分线交于点a1，得a1；a1bc和a1cd的平分线交于点a2，得a2；a2 014bc和a2 014cd的平分线交于点a2 015，求a2 015的度数.模型3：两个外角平分线6.如图，在abc中，p点是bce和cbf的角平分线的交点，若a=60，则p=_.7.一个三角形的三条外角平分线围成的三角形一定是_三角形.(填“锐角”“钝角”或“直角”)模型4：“8”字形图案的两条角平分线的夹角8.已知，如图1，线段ab，cd相交于点o，连接ad，cb，dab和bcd的平分线ap和cp相交于点p，并且与cd，ab分别相交于m，n，如图2.试解答下列问题：(1)在图1中，直接写出a，b，c，d之间的数量关系;(2)在图2中，d与b为任意角，试探究p与d，b之间是否存在一定的数量关系，若存在，写出它们之间的关系并证明；若不存在，说明理由.模型5：角平分线与高线的夹角9.已知：如图，在abc中，c=70，b=30，ad平分bac，aebc，垂足为e，则dae=_.10.如图1，在abc中，ae平分bac(cb)，f为ae上的一点，且fdbc于点d.(1)试推导efd与b，c之间的数量关系.(2)如图2，当点f在ae的延长线上时，其余的条件都不变，判断在(1)中推导出的结论是否还成立？小专题(二) 与多边形的内角有关的计算技巧技巧一：利用转化思想求不规则图形的内角和类型1：利用外角与内角的关系进行“聚角”1.如图，在五角星abcde中，试说明：a+b+c+d+e=180.2.如图，求a+abc+c+d+e+f的度数.类型2：利用“8”字形转化角3.如图，求a+b+c+d+e的度数.4.如图所示，求a+b+c+d+e+f的度数.技巧二：利用外角和的不变性计算5.某社区有一个五边形的小公园，如图所示，张老师每天晚饭后都要到公园里去散步，已知图形中的1=95.张老师沿公园边由a点经过bcde一直到f时，他在行走过程中共转过的度数是( ) a.265b.275c.360d.4456.如图，小亮从a点出发，沿直线前进10米后向左转30，再沿直线前进10米，又向左转30，照这样走下去，小亮第一次回到出发点a时，他一共走了_米.技巧三：利用方程或不等式解决多边形的问题7.一个多边形除去一个内角后，其余内角之和是2 570，求：(1)这个多边形的边数；(2)除去的那个内角的度数.8.若一个多边形的内角和与一个外角的和是1 350，求这个外角的度数.周周练 (11.111.2)(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每题3分，共18分)1.如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，那么第三边长可以是( ) a.2b.3c.4d.82.等腰三角形的一边长为3 cm,周长为19 cm,则该三角形的腰长为( ) a.3 cmb.8 cmc.3 cm或8 cmd.以上答案均不对3.在abc中，若2(a+c)=3b，则b的外角的度数为( ) a.36b.72c.108d.1444.(陕西中考)如图，abcd，ced=90，aec=35，则d的大小为( ) a.65b.55c.45d.355.如图所示，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为( ) a.80b.50c.30d.206.如图,若a=27,b=45,c=38,则dfe等于( ) a.120b.115c.110d.105二、填空题(每题4分，共16分)7.在abc中,c比a+b还大30,则c的外角为_度,这个三角形是_三角形.8.如图，ad是abc的中线，已知abd的周长为25 cm，ab比ac长6 cm，则acd的周长为_cm.9.如图，1=20,2=25，a=35,则bdc的度数为_.10.(济南中考)如图，d、e分别是abc边ab、bc上的点，ad=2bd，be=ce，设adf的面积为s1，cef的面积为s2，若sabc=6，则s1-s2=_.三、解答题(共66分)11.(8分)如图,ce是abc的外角acd的平分线,且ce交ba的延长线于点e.若b=35,e=20,求bac的度数.12.(8分)如图,abc中,bd是abc的角平分线,debc交ab于e,a=60,bdc=95,求bde各内角的度数.13.(8分)在abc中,a=c=abc,bd是abc的平分线,求a及bdc的度数.14.(10分)已知等腰三角形的周长是24 cm,一腰上的中线把三角形分成两个三角形,两个三角形的周长的差是3 cm.求等腰三角形各边的长.15.(10分)已知a、b、c为abc的三边长,b、c满足(b-2)2+|c-3|=0，且a为方程|x-4|=2的解，求abc的周长，并判断abc的形状.16.(10分)如图，在acb中，acb=90，cdab于d.(1)求证：acd=b；(2)若af平分cab分别交cd、bc于e、f，求证：cef=cfe.17.(12分)探究题:(1)如图1，若abcd，点p在ab，cd外部，则有b=bod,又因bod是pod的外角，故bod=bpd+d,得bpd=b-d.将点p移到ab,cd内部，如图2，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则bpd,b,d之间有何数量关系？请证明你的结论；(2) 在图2中，将直线ab绕点b逆时针方向旋转一定角度交直线cd于点q，如图3，则bpd,b,d,bqd之间有何数量关系？单元测试(一) 三角形(时间：45分钟总分：100分）一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( ) a.1，2，4b.4，5，9c.4，6，8d.5，5，112.下列说法正确的是( ) a.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部 b.三角形的角平分线、高都在三角形的内部 c.三角形的高、中线都在三角形的内部 d.三角形的角平分线、中线都在三角形的内部3.(广东中考)一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为( ) a.17b.15c.13d.13或174.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可画2 014条对角线，则它是( ) a.2 017边形b.2 016边形c.2 015边形d.2 014边形5.(宁波中考)一个多边形的每个外角都等于72，则这个多边形的边数为( ) a.5b.6c.7d.86.(漳州中考)如图，在54的方格纸中，每个小正方形边长为1，点o，a，b在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点c，使abc的面积为3，则这样的点c共有( ) a.2个b.3个c.4个d.5个7.(临沂中考)如图，已知l1l2，a=40，1=60，则2的度数为( ) a.40b.60c.80d.1008.如图，点o是abc内一点，a=80，1=15，2=40，则boc等于( ) a.95b.120c.135d.无法确定9.如图，在锐角abc中，cd，be分别是ab，ac边上的高，且cd，be交于一点p.若a50，则bpc的度数是( ) a.50b.90c.100d.13010.如图，cbd，ade为abd的两个外角，cbd=70，ade=149，则a的度数是( ) a.28b.31c.39d.42二、填空题(每题3分，共18分)11.如图，在abc中，a=80，点d是bc延长线上一点，acd=150，则b=_.12.如图所示，直线ab.直线c与直线a，b分别相交于点a，点b，amb，垂足为点m，若1=58，则2_.13.如图所示是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是_.14.如图，在四边形abcd中，a=45.直线l与边ab，ad分别相交于点m，n，则1+2_.15.(扬州中考)如图，若该图案是由8个相同的等腰梯形拼成的，则图中的1=_.16.(威海中考)将一副直角三角板如图摆放，点c在ef上，ac经过点d.已知a=edf=90，ab=ac.e=30，bce=40，则cdf=_.三、解答题(共52分)17.(8分)如图，在abc中，ad，ae分别是边bc上的中线和高，ae=3 cm，sabc=12 cm2.求bc和dc的长.18.(10分)某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点和，然后在左边定出开挖的方向线，为了准确定出右边开挖的方向线，测量人员取一个可以同时看到点，的点，测得a28，aoc100，那么qbo应等