函数单调性说课稿.doc

函数单调性说课稿各位领导、专家、老师，早上好！今天我将要为大家讲的课题是函数单调性首先，我对本节教材进行一些分析一、教材结构与内容简析函数单调性是高中数学新教材第一册（上）第二章第三节。在此之前，学生已学习了函数的概念、定义域、值域及表示法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节内容是高中数学中相当重要的一个基础知识点，是研究和讨论初等函数有关性质的基础。掌握本节内容不仅为今后的函数学习打下理论基础，还有利于培养学生的抽象思维能力，及分析问题和解决问题的能力。数学思想方法分析：作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图培养学生自学阅读能力，渗透先观察后归纳，先猜想后论证的数学思想，培养学生发现问题、解决问题的能力。二、教学目标根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：1基础知识目标：理解函数单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法；了解函数单调区间的概念。2能力训练目标：培养学生自学、分析、归纳能力、抽象思维能力及推理判断能力。3素质能力目标：领会用运动变化的观点去观察分析事物的方法。培养学生对数学美的艺术体验。三、教学重点、难点、关键本着课程标准，在吃透教材基础上，我确立了如下的教学重点、难点重点：函数单调性概念的理解及应用难点：函数单调性的判定及证明关键：增函数与减函数的概念的理解下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：四、教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，我们在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取知识和方法的思维过程。基于本节课的特点：应着重采用自学辅导法、讨论法、讲授法的教学方法，辅助采用多媒体电脑与投影仪。五、学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。在这里我们应用“归纳讨论练习”的学习方法。Y=3x+2（一）引入问题：观察上面函数的图象，并指出在定义域内的上升与下降情况。引出课题：板书课题设计说明：明确目标、引起思考。 给出函数单调性的图形语言，调动学生的参与意识，通过直观图形得出结论，渗透数形结合的数学思想。用提问的方式，简单介绍本节课的主要内容，同时要求学生带着问题阅读教材，通过问题的解决掌握基本内容。有助于培养学生的观察能力、自学能力和解决问题的能力。OxyOxy（二）新课讲授1.概念如何用x与 f(x)来描述上升的图象？在给定的区间上任取x1，x2；函数f (x)在给定区间上为增函数。这个给定的区间就为单调增区间。如何用x与 f(x)来描述下降的图象？在给定的区间上任取x1，x2；函数f (x)在给定区间上为减函数。这个给定的区间就为单调减区间。设计说明：给出函数单调性的数学语言。通过教师指图说明，分析定义，提问等办法，使学生把定义与直观图象结合起来，加深对概念的理解，渗透数形结合分析问题的数学思想方法。2、判定（证明）方法(1)图象法:从左向右看图象的升降情况 例1：如图是定义在闭区间-5,5上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)是增函数还是减函数。答：函数y=f(x)的单调区间有-5,-2,-2,1, 1,3, 3,5, 其中 y=f(x)在区间-5, -2, 1,3上是减函数，在区间-2,1, 3, 5上是增函数。设计说明：提出问题：要求学生结合概念中的图示及例1，归纳总结其中的判断方法。因例1较简单，不详细讲解，只用多媒体演示其图象的变化情况。但要讲清：yxoy=kx+b (k0)（1）单调区间的开闭（2）增、减区间的表示（3）图象升、降的看法通过本例培养学生的观察、分析能力。下面讨论一般性问题：1、 当k变化时函数的单调性有何变化？2、3、 当b变化时函数的单调性有何变化？4、设计说明：通过讨论使学生深入理解和掌握概念，培养学生的抽象思维能力，培养学生研究数学的能力，学会归纳总结。(2)定义法：利用定义判定(证明)函数的增、减性例2：证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。证明：设x1,x2是R上的任意两个实数，且x1x2,则 取值f(x1)-f(x2)=(3 x1 +2)-(3 x2+2) 作差=3( x1- x2) 变形由x1x2 ，得 x1- x2 0于是 f(x1)-f(x2)0即 f(x1)f(x2) 定号所以，函数f(x)=3x+2在R上是增函数。 判断小结解题步骤：a、任取定义域内某区间上的两变量x1，x2，设x1x2；b、判断f(x1)f(x2)的正、负情况；c、得出结论设计说明：由于例2难度较大，学生难以从中归纳出判断(证明)方法及步骤，因而有必要先详细讲解，通过分析、引导学生抽象、概括出方法及步骤，提示学生注意证明过程的规范性及严谨性。同时说明数学题型间的转化关系，使学生体验数学中的艺术美。归纳判定(证明)方法并加以比较说明；使学生突破本节的难点，掌握重点内容。例3 证明函数f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。yxo例4（法 一）证明：设x1,x2是(0，+)上任意两个实数，且x10又由x10所以f(x1)- f(x2)0即f(x1) f(x2)所以f(x)=1/x 在(0，+)上是减函数。讨论：1、此函数f(x)在给定区间上是恒大于 0的，还有其它证明方法吗？法二：作商的方法由x1x2时，大于或小于1来比较f(x1)与f(x2)的大小，最后得出结论。2、由图象知：函数在 (-，+) 上不具有单调性。设计说明：通过此题的辅导、讲解，强化解题步骤，形成并提高解题能力。调动学生参与讨论，形成生动活泼的学习氛围，从而培养学生的发散思维，开阔解题思路，使学生形成良好的学习习惯。(三)巩固练习1、教材 p59 练习 1，2，42、小结设计说明：通过练习加深对概念的理解，熟悉判断方法，达到巩固、消化新知的目的。同时强化解题步骤，形成并提高解题能力。对本节课内容作全面小结，除知识外，对所用到的数学方法，也进行适当的小结。(四）作业1、教材 p60 习题2.3 1，3，4；2、证明函数f（x）=-X3在 上是 减函数。3、证