福建省莆田第八中学高中数学 1.2函数的表示法课件 新人教版必修1.ppt

1 2 2函数的表示法 1 2函数及其表示 本课时 通过股市走势图的视频 引导学生理解变量之间即可以用图像 也可以用列表的方式进行刻画 从而导入新课 在讲解函数的三种表示方法的时候重点在解析式法和图像法 求函数的解析式的方法有很多 老师应注意把握重点讲述待定系数法 这个方法也始终贯穿于整个高中教学 分段函数是本节的难点 从解析式和图像结合方式 依据解析式和图像的特点理解分段函数的 分段 这同时也是进一步理解函数的表示法 股市是市场的晴雨表 如何刻画股市的变化趋势呢 除此之外还有其它刻画两变量之间的关系吗 1 解析法 函数表示法 优点 一是简明 全面的概括了变量间的关系 二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值 把两个变量的函数关系用一个等式来表示 这个等式叫函数的解析表达式 简称解析式 例1 某市 招手即停 公共汽车的票价按下列规则制定 1 5公里以内 含5公里 票价2元 2 5公里以上 每增加5公里 票价增加1元 不足5公里的按5公里计算 如果某条路线的总里程为20公里 请根据题意 写出票价与里程之间的函数解析式 并画出函数的图象 解 设票价为y 里程为x 由题意可知 自变量的取值范围是 0 20 由 招手即停 的票价制定规则 可得函数的解析式 0 x 5 5 x 10 10 x 15 15 x 20 2 3 4 5 例题展示 解 1 设f x ax b a 0 则3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax 5a b 即ax 5a b 2x 17不论x为何值都成立 f x 2x 7 例3已知f x 是一次函数 且f f x 4x 3 求f x 分析 本题关键是设出一次函数的解析式 代入已知关系式 利用待定系数法求解 解析 设f x ax b a 0 则f f x f ax b a ax b b a2x ab b 4x 3 解得或故所求的函数为f x 2x 1或f x 2x 3 下表为国民生产总值与年份的关系表 单位 亿元 2 列表法 列表法 列出表格来表示两个变量的函数关系 优点是 不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值 例3 例4某种笔记本的单价是5元 买x个笔记本需要元 试用函数的三种表示法表示函数 解 这个函数的定义域是数集 1 2 3 4 5 用解析法可将函数y f x 表示为 用列表法可将函数表示为 用图象法可将函数表示为下图 3 图象法 用函数图象表示两个变量之间的关系 优点 能直观形象地表示出函数的变化情况 出生率 例5下表是某校高一 1 班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表 王伟 张城 班平均分 赵磊 解 从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩 但不太容易分析每位同学的成绩变化情况 如果将 成绩 与 测试时间 之间的关系用函数图象表示出来 如下表 那么就能比较直观地看到成绩变化地情况 这对我们地分析很有帮助 分段函数 1 在定义域的不同部分上 有不同的解析式 2 图象不是连续的而是分段的 解 由绝对值的概念 我们有x x 0 x x 0 所以 函数y x 的图象如右图所示 例6 画出函数y x 的图象 求分段函数的函数值 要先确定要求值的自变量属于