（电力系统及其自动化专业论文）地区电网电压稳定薄弱性分析与恢复的研究.pdf

华北电力人学硕士学位论文摘要 摘要 如何保证电力系统安全、经济和可靠地运行，一直是电力工作者们致力研究的课题。 由于电压失稳极易诱发电网崩溃带来巨大经济损失，因此电压稳定的研究具有非常重大 的社会意义。 本文首先利用灵敏度分析法对电网进行分析找到电压稳定薄弱区域。之后在经典粒 子群算法中引入惯性因子、收敛因子以及基于d p s o 算法的离散解值集与d p s o 算法 的离散速度值集以改进经典粒子群算法。建立地区电网电压稳定薄弱性恢复的数学模 型。将改进的粒子群算法作为工具应用到i e e e 3 0 节点和i e e e l1 8 节点系统进行电压薄 弱区域恢复，取得了较为理想的结果及较好的应用价值。 关键词：电压稳定，粒子群算法( p s o ) ，电压稳定薄弱区域，灵敏度分析指标 a b s t r a c t h o wt oe n s u r ep o w e rs y s t e ms e c u r i t y ，e c o n o m i ca n dr e l i a b l em a n n e r h a sa l w a y sb e e nc o m m i h e dt o t h ep o w e rw o r k e r ss t u d y d u ed u et ov o l t a g ei n s t a b i l i t yi n d u c e db yp o w e rg r i dv u l n e r a b l el e a d i n gt ot h e c o l l a p s eo fe n o r m o u se c o n o m i cl o s s e s ，s ot h es t u d yo fv o l t a g es t a b i l i t yh a sv e r yi m p o r t a n ts o c i a lm e a n i n g i nt h i sp a p e r ，t h es e n s i t i v i t ya n a l y s i ss h o u l db eu s e do nt h eg r i dv o l t a g es t a b i l i t ya n a l y s i st of i n dt h e w e a kv o l t a g er e g i o n ，t h ei n e r t i a lf a c t o r , t h ec o n v e r g e n tf a c t o ra sw e l la st h ed i s c r e t es o l u t i o ns e t a n dd i s c r e t ev e l o c i t ys o l u t i o ns - e tb a s e do nt h ed p s oa r ea l s ou s e dt oi m p r o v et h es w a l m a l g o r i t h m e s t a b l i s h i n gt h em a t h e m a t i c a lm o d e lo fr e g i o n a lp o w e rg r i dv o l t a g es t a b i l i t yw e a kr e c o v e r y , t h e na p p l y i n gt h ei m p r o v e dp s oa sat o o lt oi e e e 3 0n o d e sa n di e e e118b u ss y s t e mv o l t a g e w e a kr e g i o n a lm o d e lo ft h er e s t o r a t i o n w h i c hh a st h ei d e a lr e s u l ta n dv a l u a b l es o l u t i o n w a n gy i n g ( p o w e rs y s t e ma n di t sa u t o m a t i o n ) d i r e c t e db yp r o f s h e n gs i q i n g k e y w o r d s ：v o l t a g es t a b i l i t y ，p a r t i c l es w a r mo p t i m i z a t i o n ( p s o ) ，w e a kv o l t a g e a r e a ，s e n s i t i v i t yi n d e x 声明户明 本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文地区电网电压稳定薄弱性分析与恢复 的研究，是本人在华北电力大学攻读硕士学位期间，在导师指导下进行的研究工作和 取得的研究成果。据本人所知，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得华北电力大学或其他教育机构的学 位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 学位论文作者签名：垄墼日期： y 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解华北电力大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保管、 并向有关部门送交学位论文的原件与复印件：学校可以采用影印、缩印或其它复制手 段复制并保存学位论文；学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为 目的，复制赠送和交换学位论文：同意学校可以用不同方式在不同媒体上发表、传播 学位论文的全部或部分内容。 ( 涉密的学位论文在解密后遵守此规定) 彳仁 作者签名：垄鳖导师签名： 日期：日期： 华北电力人学硕十学位论文 1 1 选题的背景及意义 第一章绪论 电力系统电压稳定问题早在本世纪4 0 年代就由苏联学者提出，但受当时电力 系统的机组容量、网络规模、电压等级及互联水平的限制，该问题在电力系统中并 不突出。进入7 0 年代以来，国内外一些地区电网连续发生以电压崩溃为特征的电 网瓦解事故【1 1 ，造成了极大的损失，这才引起了电力系统研究和运行部门的广泛重 视。如1 9 7 2 年7 月2 7 同我国湖北电网的电压崩溃事故导致全系统瓦解；1 9 7 8 年 1 2 月1 9 同法国电网的电压崩溃事故导致停电负荷达2 9 0 0 0 m w ，占当时法国电网总 负荷的7 5 ，少送电量1 0 亿k w h ，直接经济损失约2 亿美元【1j ；1 9 8 7 年7 月2 3 日的东京电网停电事故损失负8 1 6 8 m w tz l ：美国西部电网9 6 年更是连续两次发生 电压稳定破坏事故【3 l 【4 】。2 0 0 3 年8 月1 4 日美国中西部和东北部以及加拿大的安大 略地区发生的停电事故也与电压崩溃有关。 随着电力工业的发展和电力体制的改革，现代电力系统经常运行在稳定极限附 近，因而电压稳定性问题较为突出。目前很多学者对其进行了研究，提出了判断电 压稳定性的各种指标和计算电压稳定裕度的算法。由于电力系统规模庞大，电压稳 定性的研究总是在等值的基础上进行的1 5j 。过去对电压稳定的研究侧重于静态方面， 提出了许多方法研究电压稳定极限及稳定裕度等问题，其中比较成熟的方法有灵敏 度方法、最大功率法、特征值分解法、潮流多解法等，这些静态分析方法由于使用 方便，且在许多场合都可以给出很好的分析结果，因此得到广泛应用。从本质上看， 电力系统是一个复杂的非线性动态系统，在数学上对它的完整描述应当采用相应的 微分一代数方程( d a e ) 1 6j ，电压稳定性分析应针对这组方程进行。但实际上，由于 计及所有电力系统元件动态特性的d a e 方程组过于复杂，这就给分析工作带来困 难。因此，目前采用的各种研究电压稳定性的方法都在d a e 方程组的基础上进行了 不同程度的简化。对于电压稳定的判据的研究主要是研究潮流方程或经过修改的潮 流方程，其实质都是将电力网络的潮流极限作为电压静态稳定的临界点。 结合电压稳定指标的最优潮流问题，将电压稳定性与电网结构的优化运行问题 同时进行研究，能够实现保证足够电压稳定裕度的系统最优运行，近年来受到国内 外学者的广泛关注。因此，在当前，研究地区电网电压稳定的薄弱性分析和恢复措 施，都具有重要的意义。 华北电力大学硕十学位论文 1 2 国内外研究动态 国内外对电压稳定工作进行了大量深入的研究工作。多年来，我国科研单位和 高校在电压稳定机理和稳定极限、负荷特性与电压稳定、在线电压安全监测、电压 稳定控制等方面取得了很大进展，一些成熟的分析方法已经应用到实际电力系统 中。从我国电网电压和无功的相关技术标准、导则可以看出，预防电压崩溃性事故、 加强无功补偿、提高电网输送能力和稳定水平将成为今后工作的重点，但由于这方 面工作开展得较晚，一直没有操作性较强的量化标准，工作人员很难在电网规划和 运行控制中对电压稳定性进行统一评价1 7 j 。 1 2 1 电压稳定薄弱区域的确定 电压崩溃机理研究的根本目的是要弄清楚主导电压崩溃发生发展的本质因素， 以及电压稳定问题和电力系统中其它问题的相互关系。由于大部分的电压崩溃事故 都有一个时间较长的发展过程，因此早期很多研究人员从静态的角度研究电压稳定 现象的机理，提出了多种机理解释，例如：曲线解释、潮流多解解释和基于灵敏度 系数的物理概念解释等等。其实，上述从静态角度对电压稳定机理研究得到的结论， 其本质都是把潮流矩阵奇异作为电压稳定极限的判据。2 0 世纪9 0 年代以来，由于认 识到仅从静态角度无法合理地解释电压稳定现象，研究人员已经将机理研究的重点 转向电压稳定动态机理的方向上来，对负荷的动态特性的研究是当前研究的热点。 电力系统的电压崩溃往往是由某个区域的电压失稳引起的然后扩散至整个系 统，导致系统的瓦解。这些容易引起电压失稳区域被称为电压稳定的薄弱区域。如 何准确快速判断电压稳定的薄弱区域是采取提高电压稳定措施的先决条件。 1 2 2 静态电压稳定分析法 静态安全指标是电压稳定静态安全分析研究的核心之一。对静态安全指标的要 求是准确可靠，能j 下确反映系统实际的电压稳定程度。现有的静态安全指标大多是 以潮流矩阵奇异作为电压失稳的判据，分析方法也基本上是建立在静态潮流方程基 础之上。 电压稳定静态安全分析方法大都是建立在电力系统潮流方程的基础之上电压 稳定机理的研究。 静态分析方法的研究是基于电力系统潮流或修正的潮流来进行静态电压稳定 分析的。这类研究方法开始的时间比较早，分析技术比较成熟，并取得了广泛的经 验。该类方法在理论上认为电压稳定问题是一个潮流方程是否存在可行解的问题， 同时把临界潮流解看作是电压稳定的极限，易于给出电压稳定裕度指标和其对状态 2 华北电力人学硕士学位论文 变量的灵敏度信息。主要有灵敏度法、连续潮流法、奇异值分解法( 特征值分析) 、 最大传输功率分析法、等等1 8 j 。 1 2 2 1 灵敏度指标法 灵敏度分析法是研究系统中某一参数变化时与其他变量之间的变化关系，由于 灵敏度分析方法概念清楚、使用方便，被广泛地应用在电力系统网络设计、电力系 统规划以及电力系统分析和控制等方面，在电力系统的分析和控制研究中占有很重 要的地位。当负荷变化时，会引起系统电压等的变化，因此灵敏度分析在电压稳定 研究中得到了广泛地应用。常用的灵敏度判据有：d q d v ，d e d v 判据【吼1 0 l 。 文献【1 1 1 讨论了p q 和p v 节点的可控性并根据假设采用不同的灵敏度模型来推 导静态电压稳定判据。文献【1 2 】利用灵敏度来分析大扰动或负荷增加时的电压崩溃 情况，并根据灵敏度指标确定导致电压崩溃的关键负荷节点并给出控制方法。文献 【1 3 1 采用优化潮流和灵敏度判据确定负荷节点运行的最大无功、有功和视在功率。 文献 1 4 1 采用灵敏度分析控制变量( 如变压器分接头、静止无功补偿器和发电机励磁 调节) 对电压稳定性的影响，并提出了电压不稳定邻近指标。文献| 1 5 1 通过建立d a e 模型进行了电压变化的动态仿真，分析表明电压稳定裕度与控制变量( 如励磁增益、 励磁参考电压、调速器的设定、调速器的频率调整、并联电容、线路电抗、甩负荷 的大小等) 之间呈现一定的线性关系，并且可以在运行点处方便地计算出灵敏度， 能够给电力系统调度提供一定的依据，对各种灵敏度指标进行了分析，指出：在简 单系统中，各种灵敏度指标是等价的，能够准确反映系统输送功率的极限，但应用 到复杂系统中就不一定等价。 1 2 2 2 连续潮流法 连续潮流法是从当前工作点出发，随着负荷的增加，依次计算潮流，直到求出 临界值。该方法不仅可以求出静态电压稳定的临界点，而且还能描述电压随着负荷 增加时的变化过程。由于采用了参数化技术，可以有效地避免临界点雅可比奇异的 问题，模型适应性强，是电压稳定分析的一种非常有效的方法。连续潮流法包括参 数变量方程、预估和校正算法、步长控制技术等几个方面的内容。 文献【1 6 】采用连续潮流法求取电压稳定极限避免了常规潮流在临界点雅可比矩 阵奇异的问题，取得了很好的收敛性。文献【1 7 】将连续法潮流用于交直流系统的电 压稳定分析，取得了较快的计算速度。文献 1 8 1 对连续潮流计算中的参数变量进行 了分析，提出了改进的方法，对步长的选取进行了讨论，建立了考虑电力系统各种 动态元件模型的新型连续潮流算法，消除了潮流计算中p v 、p q 、平衡节点的假设， 计算结果更接近系统的实际运行情况。虽然连续潮流求取电压稳定i 临界值非常有 效，但是在进行电压稳定分析时，须对多个上述节点进行潮流计算，计算量大：其 3 华北电力火学硕士学位论文 次，连续参数的选择和预测方法，特别是合理的步长控制方法是提高连续潮流法计 算速度的关键。 1 2 2 3 奇异值( 特征值分析) 分析法 v a v e n i k o v l l 9 】首次发现当系统运行到达负荷极限时，雅可比矩阵奇异；首次 提出采用潮流雅可比矩阵的奇异度作为系统静态电压稳定的裕度指标。文献2 0 1 利 用电压达到极限时雅可比矩阵的性质，提出了奇异值分析法和特征结构分析法，采 用最小特征值作为电压稳定性判据和指标。文献1 2 1 提出了对最优乘子法潮流程序 中的雅可比矩阵进行降阶，用降阶的雅可比矩阵最小奇异值作为电压稳定的指标来 分析静态电压的稳定问题，比较了全维和降阶的雅可比矩阵，认为降阶雅可比矩阵 的最小特征值是一个比较好的静态电压稳定指标。文献【2 2 】采用感应电动机负荷的 动态模型建立线性微分化方程，提出应用潮流雅可比矩阵行列式的符号来判断小干 扰电压稳定性问题，进一步考虑了发电机转子运动、暂态凸极效应、励磁系统和调 速系统等的动态行为，并用潮流雅可比矩阵行列式的符号来判断小干扰电压稳定问 题。 1 2 2 4 最大传输功率分析法 最大传输功率分析法利用电路中的最大功率传输定理，通过对电力系统进行戴 维南等值来分析静态电压的稳定问题。文献【2 3 】提出了判别电压稳定性的阻抗模判 据。文献 2 4 1 提出了对重负荷采用导纳代替无功注入，改变了临界点附近雅可比矩 阵的最小模特征值，提高了潮流算法的收敛性。文献1 2 5 提出了基于节点阻抗解析 的电压稳定性评估方法，用z v 空间进行电压稳定性分析。但是由于系统的复杂性 和规模不断增大，采用这种分析方法计算规模有限。文献 2 6 1 采用对薄弱节点电网 侧的等值，利用局部测量数据，估计电网侧的等值参数，利用阻抗模判据实现了电 压稳定的局部测量即电压稳定指示器并用于了实践。在应用中发现电压稳定器在许 多情况下指示不正确，为了提高指示器的正确率，需要比较大的数据窗，但是为电 压稳定的在线测量和调整提供了一定的依据，并可用于切负荷控制。 1 3 电压稳压控制装置 由于电力系统电压失稳是因为负荷端需求无功功率，系统缺失无功功率，进而 造成系统电压稳定薄弱区域电压失稳。为保证电力系统有效可靠地运行，系统中所 有装置的端电压应在可接受的范围内，电压水平的控制是通过全系统中控制无功功 率的产生、吸收和传输而完成的。能进行电压控制的装置主要有： ( 1 ) 无功功率源，例如发电机、并联电容器、并联电抗器、同步调相机和静止无 功补偿装置( s v c s ) 。 4 华北电力人学硕十学位论文 ( 2 ) 线路电抗补偿装置，如串联电容。 ( 3 ) n - - j 调变压器，如可调分接头变压器及升压器。 1 4 课题研究内容 在地区电网的运行中，常常会由于电压失稳问题发生，出现电压崩溃，从而导 致整个电网瘫痪造成大停电事故。电力系统的电压崩溃往往是由某条母线或某个区 域的电压失稳引起的然后扩散至整个系统，导致系统的瓦解。这些容易引起电压失 稳的母线或区域被称为电压稳定的薄弱母线或薄弱区域。如何准确快速判断电压稳 定的薄弱母线或薄弱区域是采取提高电压稳定措施的先决条件。因此电压失稳机 理，电压失稳的电压薄弱分析和恢复都是近几年的热点研究问题。新的思路、新的 尝试也层出不穷，但是仍然没有一个有效的解决方法，无论在实践上还是理论上， 有许多问题亟待解决。 本文试图在潮流计算，传统电压稳定判据的基础上，利用灵敏度电压稳定判据 方法，针对地区电网寻找电网中电压薄弱区域并对其进行恢复。 在对电压薄弱区域进行恢复的过程中，在传统的提高电压稳定性措施基础上， 尝试运用粒子群智能算法，优化电网结构，采用调整发电机电压，调整变压器变比， 投切无功补偿装置，进行电网重构和甩负荷的结合等方法。同时还要考虑的目标函 数和约束条件：恢复薄弱区域时，使电网重构改动的支路尽可能少；进行电压控制 的装置尽可能使每个节点电压稳定裕度满足供电需求：恢复后电网运行的网损尽量 小；恢复后地区电网可靠性最高等为目标；而在追求前述诸多目标最优的同时可以 使实现目标函数的过程经济可以达到最优1 2 7 j 。 本文要完成的内容如下： l 、学习静态电压稳定分析方法，利用灵敏度电压稳定判据方法，针对地区电 网寻找电网中电压薄弱区域。 2 、确定电压稳定薄弱区域，寻找薄弱区域内所有满足恢复目标函数和约束条 件的供电恢复路径。 3 、利用粒子群算法，对电压稳定薄弱区域进行恢复，使结果尽可能完善。 4 、通过i e e e 3 0 币i i e e e l l 8 预0 试系统，对本文提出的算法进行验证。 5 华北电力人学硕十学位论文 第二章基于灵敏度的地区电网薄弱区域分析 本章主要研究的是如何利用灵敏度结合电网运行特征来确定电网的薄弱性分 析指标，以及电网的薄弱区域评估方法研究。在实现电网的薄弱区域评估算法中， 由于时域仿真法是对确定的系统及确定的初始条件和参数进行数值仿真的，参数一 旦变化，就需要重新计算，所以传统的时域仿真法是不可能快速地给出当参数变化 时对系统运行状态的影响程度等这些极重要信息的。能量函数法因模型限制无法实 现，而通过灵敏度分析，可以快速决定出这些信息。利用伴随网络法的灵敏度计算 对于电网模型的复杂性没有限制，对任一电网很容易找到其伴随网络，可用于薄弱 区域评估分析计算。 2 1 灵敏度计算方法 灵敏度主要是用来研究系统的参数受到摄动或外部干扰对系统状态变化的影 响。在电力系统中，由于自身网络结构存在薄弱环节，网络参数的变化对系统性能 的影响很容易在这些薄弱环节上显示出来。通过计算和分析状态量对电网参数扰动 的变化值，就可以找出电网存在的薄弱环节。 电网的潮流方程可以表示为： f ( v ，c ，n ，d ) 2 0( 2 1 ) 式中，v 一表示网络的状态变量，如相角、电压等； c 一表示控制变量，如发电机功率、发电机电压等： 一表示发电机的网络参数，如线路状态、线路阻抗等； d 一表示电网的需求变量如负荷有功、无功功率等。 假如当电网线路阻抗发生变化时，以豢来表示节点电压关于线路参数变化的 灵敏度；以婴表示电网对系统负荷变化时的灵敏度。 a d 2 1 1 求解灵敏度的直接法 现以系统的状态模型为例说明求解系统灵敏度问题的直接法1 2 8 1 。设系统的状态 方程为： 戈= ( x ，t ，雎，口o ) ，x ( t o ) - - x 。( 2 2 ) 式中，z 一状态向量： 6 华北电力人! 学硕士学位论文 口一感兴趣的参数变量，口一【口i ，a 2 ，a ，】r ； t 一时i 8 】变量； x o 一初始状态值。 在特定的输入向量蹦( f ) 的情况下，感兴趣的是x 与口之间的函数关系。因此， 为了表达的简洁，将上述方程的解工；x ( t ，o l ，口) 中的u 省去，而简写成 x = x ( a ，f )( 2 3 ) 于是求解系统参数灵敏度的问题归结为取各种不同的a 值，按( 2 3 ) 式计算相应 的x 值，再进行系统灵敏度的分析与探讨，然而，它并不可取，这是因为： 1 计算工作量太大； 2 计算所得的结果不直观，很难得到有关系统参数灵敏度的简单明了的结论； 3 如果参数的变化很小，即如果参数由原来的额定值口。变为口o + a a ，且 8 a a i l 4( 3 6 ) 这是对经典粒子群算法中的一种特殊参数组合，其中k 即一种受仍和仍限制的 ，而cl k 仍和c2 = k 仍。 3 3 3 对离散变量的处理 在实际电力系统中，发电机的能量可以连续变化，但是变压器的分接头位置和 电容器的投切一般按照一定的步长改变，所以电压薄弱区域恢复中既包含调节连续 变量，又包括离散的整数变量。本文引入一种针对离散变量优化问题的离散粒子群 优化d p s o 算法。 d p s o 算法中，粒子也是通过追踪两个极值粒子进行迭代寻优的。针对d p s o 算法，给出其离散解值集和离散速度值集两个定义，如下t 定义1 ：d p s o 算法的离散解值集 对任意有限数目的离散值s i e r 构成的离散值集合s = s l ，s 2 ，s n 】，称为d p s o 算法的解值集【3 5 1 。 定义2 ：d p s o 算法的离散速度值集 速度v = o 叫) f ，j r 表示离散值由f 变为j 。对任意有限数目的速度值构成的集合 华北电力大学硕十学位论文 称为速度值集合。瞧【 ，l ，v 2 y 。】集合，称为d p s o 算法的速度值集。 由上述定义可知还须定义离散解值集和离散速度值集的基本运算规则，即为离 散解值集之间的减法算子、离散速度值集之间的加法算子、常数与离散速度值集之 间的乘法算子和离散解值集与离散速度值集问的加法算子。该四个基本算子构成 d p s o 算法基本公式如下： v 1 = c 1 d 20 c ， 3 ( p b e s t 口z 2 ) 0 c 3 口 妒e s t l lx )( 3 - 7 ) x “1 ，矿 + 1 离散解值集间的减法算子0 该算子表示粒子解值集间的相减运算；离散速度值 集问的加法算子。该算子表示粒子的离散速度值集之间的相加运算；常数与离散速 度值集间的乘法算子口该算子表示常量与离散速度值集间的相乘运算；离散解值集 与离散速度值集问的加法算子0 该算子为离散解值集与离散速度值集间的相加运 算。 将上述定义的运算算子运用于简单算例描述如下：p l = 0 ，2 ，3 ，1 】和p 2 = o ，1 ，2 ，o 】为 两个4 维离散解值集，圪= 【( 0 _ 1 ) ，( 2 3 ) ，( 2 _ 3 ) ，( 0 2 ) 】为4 维离散速度值集。 离散解值集间的减法运算为p l q p 2 = v l = ( o - * o ) ，( 1 叶2 ) ，( 2 3 ) ，( o 一1 ) 】：离散速度 值集间的加法运算为v 1o v z = ( 0 - 1 * 1 ) ，( 1 _ 3 ) ，( 2 _ 3 ) ，( 0 _ 1 ) 】；离散解值集与离散 速度值集间的加法运算为p lov 2 - p 3 = 1 ，3 ，3 ，1 】。此外，为了表示粒子迭代过程 中的位置变化程度和粒子位置值之间的距离，定义有粒子速度值的大小m i 和粒子位 置值之间的距离i l p - 节2 0 。l i v l l 酐j 大小定义为其有效速度值的个数，有效速度值的定义 为当速度值( f 叫) 中，f 身时表示其是有效的。例如当v - - - 【( 0 _ o ) ，( 1 _ 2 ) ，( 2 _ 3 ) ， ( o _ 1 ) 】时，l i v l l = 3 ，由于p l q p 2 = v ，因此0 p 1 0 p 2 i l 的大小定义同l i 。 上述定义的运算算子可以满足d p s o 算法公式的需要。由于d p s o 算法在结构 上与p s o 算法具有统一性，可知d p s o 算法与p s o 算法具有一致的迭代寻优原理。 3 3 4 混合粒子群算法在电压薄弱区域恢复中的应用 假设一变压器变比瓦的范围为【0 9 ，1 1 】，调节步长为2 5 ，在实际的电力系 统运行中，该变压器的变比死仅仅能够在【0 9 ，0 9 2 5 ，0 9 5 ，0 9 7 5 ，1 ，1 0 2 5 ，1 0 5 ， 1 0 7 5 ，1 1 1 这9 个值之间变化。同样的，假设一补偿电容q 。的上限为o 5 ，调整步 长为o 1 ，在实际运行中补偿容量都是一组一组地投入，所以其值也只能在【o ，0 1 ， 0 2 ，0 3 ，0 4 ，0 5 1 这6 个值之间变化。文献【3 9 】采取了映射编码和取整的方法对离 散值进行处理，但总的来说，都是近似成整数，这样优化出来的结果会和实际的情 华北电力人学硕十学f i 7 ：论文 况有偏差，而实际中往往达不到理想的最优值。本文运用d p s o 算法，用【9 ，8 ，7 ， 6 ，5 ，4 ，3 ，2 ，1 1 来表示变压器变比的9 个固定值，同样用1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 1 来表示补偿容量的6 个值。在形成初始值时，变压器变比死为随机生成1 9 之间的 任意整数，补偿电容q 为随机生成1 - 6 之问的任意整数，即为离散的解值集。离 散速度值集速度值为y = “叫) ，其中f ，为两组随机生成的离散解值集。 实际的程序设计中，离散解值集和速度值集两者之间可以没有联系。但是，如 果为了加快算法的收敛速度可以按以下方法设计速度集。首先随机生成离散解集， 速度集是离散解集变化程度的量度，两者各项是对应的。根据离散解值集与离散速 度值集问的加法运算法则，可将速度集的各项( _ i ) 中，j 值取初始离散解集中的对 应值，f 值随机选取，这样可以保证算法的初始寻优速度质量，以加快算法的收敛 速度。 3 4 电压薄弱区域恢复的数学模型 电力系统电压薄弱区域恢复是一个多目标、多变量、多变量、非线形、多约束 的组合优化问题，其控制变量既有连续变量( 如发电机端电压) ，又有离散变量( 如调 节变压器抽头、补偿电容器的投切组数) ，使得电压薄弱区域恢复过程十分复杂， 进行电压薄弱区域恢复计算一般要对待恢复设备作综合调整。本文考虑全网各节点 电压灵敏度分析值和与系统有功网损率尽量小情况下建立电压薄弱区域恢复的目 标模型如下： ：。 目标函数： 疵，= 荟煳+ 九萎( h ) 2 + 九磊鹫 c 3 固 加叩是有功网损率，( 形。) 2 为节点；电压越限惩罚项，不越界时为o ，越界 时为越界量的平方【3 6 1 。 以s 。表示节点电压综合灵敏度指标： s l i = a l 聿s 硷+ a 2 sq i ， 如。三一 l ，j - l ( 3 - 9 ) ( 3 1 0 ) 以s 筋表示第i 条母线对电网线路发生扰动时的灵敏度和，w ，为不同支路的权重 2 7 华北电力大学硕士学位论文 值，( = 堕a x j ) 表示电压h r 对第j 条支路的灵敏度 s o 。；q q ( 3 - 1 1 ) 以s q f 表示第i 条母线对系统无功发生变化时的灵敏度和，其中嵋为权重， 艰。盖) 表示f 母线电压叫第j 爪节点无功功率变化的灵敏度。 a l ，a 2 取值可根据电网具体分析情况，其中需满足口1 + a 2 = 1 。 ，九和九根据不同电网结构的要求可以取不同的加权值。 + 如+ 屯= 1 根据灵敏度数值求出电网节点临界薄弱指标的电压值。对于i 母线电压表达式可 写为： ( 3 1 2 ) ( 3 - 1 3 ) 式中口。+ 口：= 1 。如果v i 超过其额定值的- , - 1 5 ，则认为此母线的电压值越限，就 将此母线的灵敏度指标定义为电网的临界薄弱性指标【3 7 铷】。 等式约束有： 不等式约束包括： 节点电压幅值约束： ( 3 1 4 ) u fm i nsu fsu j 眦 ( f = 1 ，2 ，以) ( 3 1 5 ) 有载调压变压器变比约束： 五m i n 互s 五m “ ( f = 1 ，2 ，m ) ( 3 - 1 6 ) 电力电容器补偿无功约束： 如m i i i s o c i s o c i m “( i = 1 ，2 ，n c )( 3 - 1 7 ) 2 8 瓦 彤一吆 匕 组毛 棚 a a ：一z + 眵一x 一。 盟峨 ，l z 咐 吣 皇 - 降 咝呸 n2扛 如 西 n m 咖 啷 既 既 + 一 靠 西 s n 哪 咖 g 嘛 n ：， ( j u v 名v 台 以 u 暑 l p q 华北电力大学硕士学位论文 式中，i 为节点数；，z 为有载调压变压器台数；g s 为发电机台数；n c 为无功 补偿点个数；阢、u i m 价u i 卅以分别为节点i 的实际电压、电压下限和电压上限：瓦、 t i m 胁、死胁。x 为第f 台变压器的实际变比、变比下限和变比上限；q f 、q 删厅、q 加j 分 别为第i 个无功补偿点的实际补偿无功、无功补偿下限和无功补偿上限。 但在粒子群优化算法中，节点电压上下限约束转化为惩罚函数九( u 棚一u ) j ；臼 和九罗( u i 一玑。；。) 。有载调压变压器变比约束及电力电容器补偿无功约束在粒子更 每口 新时实现，即 f 置。，x 。置咖 x ；= 五 x 。 五 石j m 。( 3 1 8 ) i 置而。 置s 置耐。 所以，目标函数( 3 8 ) 就转化为如下形式： m i n ，目 磊p l o s s i + 九磊吼一+ 九磊眠。u i 晌) ( 3 - 1 9 ) + 九罗乱 式中，- 一电网节点数。 肘二电网支路数。 阢用甜，u 用加为别为节点电压的上下限。 q g 为发电机节点所发无功，q g l i 用为其上下限。 式中右边第一项为有功损耗对目标函数的贡献，第二项为节点电压越上限的惩 罚函数，第三项为节点电压越下限的惩罚函数，第四项为综合灵敏度队目标函数的 贡献。九l ，九2 ，九3 ，k ，分别为对应部分在目标函数中的权值。 3 5 基于改进的粒子群算法的电压薄弱区域恢复的具体流程实现 ( 1 ) 初始化，输入控制变量( 发电机机端电压、有载变压器抽头和可调电容器) 的 维数和上、下限值，设定状态变量( p 、q 节点电压、发电机无功出力及平衡节点的 有功出力) 的限值。设置粒子群的规模、最大迭代次数、惯性权重系数的初始值， 加速常数取值。 ( 2 ) 当迭代次数k = o 时，在可行域内随机生成_ ，1 个粒子的位置五，每个粒子有 m + c 帆维。其中，变压器变比和电容器容量排在前m + c 维，组成的集合生成初始 的离散解值集，而后。维表示发电机电压为连续值。同时在一定范围内生成每个粒 子相对应的初始速度n 。之后在各自的解空间重复步骤( 3 ) 至步骤( 7 ) 。 如图3 2 。 2 q 华北电力大学硕士学位论文 计苴初抬翻藐 i 电压稳定薄弱性 区域分析 i 随机设置电同越 i 子的初始状态 进行系统的 粒子嚣优化 j 得氢陪个粒子的 优化结果 j l 粒子的 一l硼漉汁篁 桌 j 选 各个节点的 代 夏t 度分忻 完 j 全 垃子代入最小 毒 目铀教 粒 j 子 i 存笋要弛墨小 i 目标函数值 j 选代完全部毡子 jj 比较全局比较个体 最优粒子 量优垃子 jj 得到全局得到个体 最优粒子 量优毡子 未选劲全部毡子样达孤全畜毡子群 l 饵到量忱结果 图3 - 2 电压薄弱区域恢复的算法流程图 ( 3 ) 根据各粒子的位置计算对应的适应度函数值，对每个初始搜索点经过比较 得到相应的p b e s t 和g b e s t , ( 4 ) 通过式( 3 4 ) 计算新的速度值与新的位置值，对连续型变量不作处理，将离散 型变量的计算值离散化； ( 5 ) 变量为连续值的按式( 3 4 ) 更新当前位置，并要检查更新位置是否有越限变 3 0 华北电力大学硕十学位论文 量，若有，则越限变量被限制为该变量约束的上限值或下限值。变量为离散值的则 按式( 3 7 ) 进行速度和位置的更新，由于d p s o 的特点及其解值集和速度值集的定义， 其更新的位置不存在越限变量，故也无需考虑此问题。 ( 6 ) 通过比较更新p b e s t ，a b e s t 和g b e s t ，存储所有g b e s t 值作为最终控制策略的可 选方案； ( 7 ) 判断p s o 的循环次数是否超过了最大次数限制，如超过则停止该子问题的迭 代，否则转向步骤4 ) ( 8 ) 从迭代过程中存储的g b e s t q b 选出最优值，作为恢复电网电压薄弱区域的结 果。 3 1 华北电力人学硕士学f i 7 ：论文 第四章算例及分析 在计算电网各节点的综合灵敏度8 i = q s 船+ 口：& 。的数值时，对于权值和a ： 的大小，以系统负荷变化和电抗变化对电网的影响相同为例，取0 1 = 0 5 ，a 2 ；0 5 。 以i e e e 3 0 节点和1 1 8 节点系统来验证算法的可行性，对电网薄弱性指标的计算结 果取绝对值，由分析结果可知当电网结构发生扰动以及电网无功发生变化时的电压 薄弱母线，以及由此组成的电压薄弱区域。 4 1 基于灵敏度技术的电网薄弱域分析算例 4 1 1ie e e 3 0 测试系统 本文以i e e e 3 0 节点系统n 为例进行分析，接线图如图4 1 所示。 节点2 ，5 ，8 ，1 1 ，1 3 是p v 节点，其余节点是p q 节点。总功率为p l o a d ：2 8 3 4 ，q 蛔d = 1 2 6 2 _一2l1 gg ) - 一蔓g 卜_ jg 工j 8 5 7 ， 父 ( 卜( ) - 一一卜 j j ii 、：j 一 3 j 一一一二二一一 + 14 61 、2 8 1 4 + 1 5 + 一 +0 1 0 气o 矿1 2 一- 2 3 2 4 9 g 1 1 + 2 1 图4 1i e e e 3 0 节点接线图 3 2 2 7 2 9 + 3 0 2 52 60 1 一 一g 31 华北电力人学硕十学位论文 以系统扰动来代表电网支路参数扰动和负荷的变化。为了得到电网薄弱区域更 为合理的表达式，以节点6 对系统扰动的薄弱性指标情况来予以说明，其数值如下 表所示： 表4 1i e e e 3 0 系统中主要节点的薄弱性指标 6 节点对应的系统扰动薄弱性灵敏度指标数值 节点6 的系统扰动 1 7 5 5 2 节点2 2 的系统扰动1 9 6 4 0 节点2 8 的系统扰动 0 4 9 5 6 节点1 的系统扰动0 4 8 7 8 节点2 5 的系统扰动 0 3 4 7 9 节点5 的系统扰动 0 3 2 1 4 节点2 7 的系统扰动0 2 8 1 1 由表中的数据可以得出，当系统发生扰动时，对电网节点电压的影响并不相同， 一般来说是当与节点直接相连的系统变化时对电网该节点的影响大些。另外，与节 点2 相连的系统扰动时，对节点6 的影响也很大。由下面的分析可知节点2 2 为电网的 薄弱节点，与该节点相连的系统发生扰动时，很容易引起电网其它节点电压的较大 变化。 下面进行分析评估电网薄弱区域的过程：以与节点4 相连的系统发生扰动为例， 可得到各节点的薄弱性灵敏度指标s ；的情况如表4 2 所示： 表4 2 节点4 发生扰动时i e e e 3 0 系统各节点薄弱性指标 3 3 华北电力大学硕士学位论文 当节点4 发生系统扰动时，电网电压变化趋势快的节点即薄弱节点编号为：2 ， 2 7 ，2 2 ，8 ，1 9 。 当与节点2 2 相连的系统发生扰动时，各母线薄弱性指标变化情况如表4 3 所 示： 表4 3 节点2 2 发生扰动时i e e e 3 0 系统各节点薄弱性指标 由表可知电网电压变化趋势快的节点也即薄弱节点编号是：2 ，3 ，1 3 ，2 4 ，2 5 。 分析节点4 发生扰动与节点2 2 发生扰动的结果可以看出，所得到的薄弱区域是 不相同的。这是因为求得薄弱区域扰动指标只是针对某种特定的节点系统扰动，根 据此指标作为评估地区电网薄弱区域的依据是不合理的。因为实际地区电网并不是 单一线路的扰动或者单一无功负荷的变化，应从全局的角度去考虑电网的薄弱区 域。如果把各节点电压对所有节点扰动故障和系统负荷变化的薄弱性灵敏度指标和 来作为电网的薄弱域评估标准，则是考虑了电网所有系统扰动的结果。由此得出的 电网薄弱区域更具有实际意义。 下面以其中一个节点来说明如何求地区电网节点电压对所有电网节点故障和 负荷变化的薄弱性指标和，以节点2 2 节点为例。为了叙述电网故障的简单化，以与 同节点相连的支路参数扰动作为一个故障来处理。下表表示为节点2 2 对不同的线路 扰动时的电网薄弱性灵敏度指标以及电网对所有节点发生扰动和系统负荷变化时 的薄弱性灵敏度指标： 华北电力人学硕十学位论文 表4 4 节点2 2 关于各线路扰动的薄弱性灵敏度指标 线路 123456 薄弱性指标 j 2 2 1 6 0 1 7 7 30 1 4 1 80 1 3 9 80 1 3 9 50 1 6 1 90 2 5 5 9 线路 789 1 0 1 11 2 8 2 2 ，7 1 2 0 1 4 0 60 1 4 1 10 1 3 5 60 1 3 3 80 1 3 5 60 1 3 6 6 线路 1 31 41 51 61 71 8 s 2 2 = s 2 2 ，1 3 1 8 0 1 3 6 30 1 3 6 00 1 3 5 70 1 3 5 20 1 3 4 40 1 3 4 9 皿2 ( s 2 2 1 + 。2 + 线路 1 92 02 12 22 32 4 + j 2 2 + + s 2 2 3 0 ) j 复1 9 2 4 0 1 3 4 70 1 3 4 30 1 3 2 80 2 6 1 70 1 3 5 90 1 3 4 0= 4 4 7 7 6 线路 2 52 62 72 82 93 0 8 2 2 ，2 5 3 0 0 1 5 8 80 1 3 5 80 1 5 5 70 1 7 2 20 1 3 7 00 1 3 7 1 由表4 4 中的表达式可以看出电网节点对所有系统扰动时的薄弱灵敏度指标计 算公式： 墨；d i ( 黾，l + 暑，2 + 4 ，f + 4 ，) ( 4 - 1 ) 其中f 为母线编号；墨，表示f 母线电压对与母线j 相连的系统变化时的综合灵 敏度；口为各母线的电压失稳指标。通过该表达式所得到薄弱性灵敏指标，可表示 为电网节点电压对所有线路发生扰动以及所有系统负荷发生改变时的变化趋势。 根据电网各母线对所有系统扰动的薄弱性灵敏度指标和，可得n i e e e 3 0 系统电 网薄弱性灵敏度指标的变化情况如图4 - 2 所示： 图4 2i e e e 3 0 节点仿真结果 3 5 蛭葛l世誉嘁掣孵嚣宦i审媒帕口n目目 华北电力人学硕十学位论文 由图形的变化曲线可以看出，薄弱性灵敏度指标大的节点与薄弱性灵敏度指标 小的节点相比，它们的数值相差很大，也就是说当电网线路或者是系统负荷发生变 化时，对于有的区域来说，对其影响程度较大，是薄弱的，而对于有的区域来说， 影响不是很大，是非薄弱的。 电压变化快的节点如表4 5 所示： 表4 5i e e e 3 0 节点薄弱性指标 通过分析电网各节点的综合灵敏度、薄弱性指标以及电压失稳度可知，对于有 的节点虽具有较高的综合灵敏度数值，但是它的电压失稳度也比较低。比如节点8 与节点3 相比，节点3 相对于节点8 来说综合灵敏度数值偏高，但是其电压失稳度 低于节点8 ，所以节点8 与节点3 相比是薄弱的。节点3 与节点1 4 相比，其综合灵 敏度数值偏大，但是其电压失稳度低于节点1 4 ，节点1 4 与3 相比是薄弱的。由此 也证明了引入电压失稳度作为权值的合理性。 下面来确定电网临界薄弱性指标v a u l e ，按所求得的指标从小到达依次排列， 根据此数值求出电网此刻的电压值。对于f 母线电压表达式可写为： a y k = e ( o ) + 寻瓦 ( 4 2 ) 其中，卿考虑了电网线路电抗也考虑了系统的负荷变化，差吣t 毒+ 口：差， 口。+ 口：- i 。如果k 超过其额定值的- , - 1 5 ，则认为此母线的电压值越限，就将此母 线的薄弱性指标定义为电网的临界薄弱性指标。 对于i e e e 3 0 系统，通过计算可以得到母线8 的薄弱性指标定义为电网的临界薄 3 6 华北电力人学硕十学位论文 弱性指标，所以可得到电网的薄弱区域为： s t y 3 8 2 4 4 阴= u ( 屯) = ( 2 曲，1 3 f 6 ，2 2 f 6 ，2 3 曲，2 7 佑，8 t b ) 剧 现对处于薄弱区域中的节点予以说明，2 、1 3 和8 节点为电网的发电机节点，由潮流 计算结果可知，此时的发电机出力均以近极限，因此为薄弱节点。2 2 、2 3 和2 7 节点 为电网的薄弱节点，则因为它们离发电机比较远，本身负荷也重，所以也为电网的 薄弱区域。 经过改进粒子群的恢复计算，得至u i e e e 3 0 节点系统电压薄弱区域恢复后的节点 灵敏度见表4 6 。 表4 6i e e e 3 0 节点系统电压薄弱区域恢复后节点灵敏度 i e e e 3 0 节点系统基于改进粒子群算法电压稳定薄弱区域恢复后的节点灵敏度