河北省新乐市第一中学高中数学 第二章《曲线和方程》课件 新人教版选修21.ppt

曲线和方程 知识探究 1 如果点m x0 y0 是直线l上任意一点 点m的坐标是方程x y 0的解吗 直线l上所有点的坐标都是方程的解 2 如果x0 y0是方程x y 0的解 那么点m x0 y0 一定在直线l上吗 知识探究 以方程的解为坐标的点都在直线l上 所以 方程是直线l的方程 直线l是方程的直线 1 圆o上所有点的坐标都是方程x2 y2 25的解吗 知识探究 圆o上所有点的坐标都是方程的解 x y 2 如果x0 y0是方程x2 y2 25的解 那么点m x0 y0 一定在圆o上吗 知识探究 以方程的解为坐标的点都在圆o上 所以 方程是圆o的方程圆o是方程表示的圆 一般地 在直角坐标系中 如果某曲线c上的点与一个二元方程f x y 0的实数解建立了如下的关系 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 那么这个方程叫做曲线的方程 这条曲线叫做方程的曲线 图形 想一想 如果曲线c的方程是f x y 0 那么点p0 x0 y0 在曲线c上的充要条件是 f x0 y0 0 1 x 2 符合条件 不符合条件 符合条件 不符合条件 例1 下列各题中 图所示的曲线c的方程为所列方程 对吗 如果不对 是不符合关系 还是关系 练习 下列各题中 图所示的曲线c的方程为所列方程 对吗 如果不对 是不符合关系 还是关系 曲线c为 abc的中线oa方程 x 0 曲线c是到坐标轴距离相等的点组成的直线方程 x y 0 不满足 2 不满足 1 例2 证明与两条坐标轴的距离的积是常数k k 0 的点的轨迹方程是xy k m 第一步 设m x0 y0 是曲线c上任一点 证明 x0 y0 是f x y 0的解 证明已知曲线的方程的方法和步骤 第二步 设 x0 y0 是f x y 0的解 证明点m x0 y0 在曲线c上 想一想 练习 证明以原点为圆心 半径等于5的圆的方程是x2 y2 25 并判断点m1 3 4 m2 3 2 是否在这个圆上 证明 1 设m x0 y0 是圆上任意一点 因为点m到坐标原点的距离等于5 所以也就是即 x0 y0 是方程x2 y2 25的解 2 设 x0 y0 是方程x2 y2 25的解 那么x02 y02 25两边开方取算术根 得即点m x0 y0 到坐标原点的距离等于5 点m x0 y0 是这个圆上的一点 由上可知 x2 y2 25 是以原点为圆心 半径等于5的圆的方程 m1在圆上 m2不在圆上 小结 本节课我们通过实例的研究 掌握了 曲线的方程 和 方程的曲线 的定义 在领会定义时 要牢记关系 两者缺一不可 曲线和方程之间一一对应的确立 进一步把 曲线 与 方程 统一了起来 在此基础上 我们就可以更多地用代数的方法研究几何问题 1 曲线上点的坐标都是这个方程的解 2 以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点 条件甲 曲线c上的点的坐标都是方程f x y 0的解 条件乙 曲线c是方程f x y 0的曲线 则甲是乙的 a 充分非必要条件