湖北省大冶市金山店镇车桥初级中学九年级数学上册 24.4 弧长及扇形的面积课件 （新版）新人教版.ppt_第1页
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弧长和扇形的面积 问题 讨论 在一块空旷的草地上有一堵9米长的墙 在离墙一端6米的位置上拴着一条长4m的绳子 绳子的另一端拴着一头牛 如图所示 这头牛吃草的最大面积是多少 你能画出这区域吗 9m 4m 6m 制造弯形管道时 经常要先按中心线计算 展直长度 图中虚线的长度 再下料 这就涉及到计算弧长的问题 1 半径为r的圆 周长是多少 c 2 r 3 1 圆心角所对弧长是多少 4 140 圆心角所对的弧长是多少 2 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧 n a b o 若设 o半径为r n 的圆心角所对的弧长为 则 探索研究1 360 什么是扇形 扇形的定义 如下图 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形 圆心角 圆心角 a b 那么 在半径为r的圆中 n 的圆心角所对的扇形面积的计算公式为 探索研究2 如果圆的半径为r 则圆的面积为 l 的圆心角对应的扇形面积为 的圆心角对应的扇形面积为 o 比较扇形面积与弧长公式 用弧长表示扇形面积 例1 已知圆弧的半径为50厘米 圆心角为60 求此圆弧的长度 解 例题剖析 注意 题目没有特殊要求 最后结果保留到 例2制造弯形管道时 要先按中心线计算 展直长度 再下料 试计算图所示管道的展直长度l 单位 mm精确到1mm 解 由弧长公式 可得弧ab的长 l mm 因此所要求的展直长度 l mm 答 管道的展直长度为2970mm 例3 如图 把rt abc的斜边放在直线上 按顺时针方向转动一次 使它转到的位置 若bc 1 a 300 求点a运动到a 位置时 点a经过的路线长 例4 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 3cm 求截面上有水部分的面积 c d 有水部分的面积 s扇 s 试一试 2 已知弧所对的圆心角为900 半径是4 则弧长为 3 已知一条弧的半径为9 弧长为8 那么这条弧所对的圆心角为 160 4 已知扇形的圆心角为120 半径为2 则这个扇形的面积 s扇 5 已知半径为2的扇形 面积为 则它的圆心角的度数为 120 6 如图 水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0 6cm 其中水面高0 9cm 求截面上有水部分的面积 结果保留 a b d c e 有水部分的面积 s扇 s 7
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