广东高考数学二轮复习每日一题规范练第五周理.docx

每日一题规范练(第五周) 题目1 (本小题满分12分)已知函数f(x)sin 2xcos2x.(1)求f(x)的最小值，并写出取得最小值时的自变量x的集合；(2)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c，f(C)0，若sin B2sin A，求a，b的值解：(1)f(x)sin 2xsin(2x)1.当2x2k，即xk(kZ)时，f(x)min2.此时自变量x的集合为.(2)由f(C)0，得sin1，又C(0，)，所以2CC.在ABC中，sin B2sin A，由正弦定理得，b2a.又c，由余弦定理得，()2a2b22abcos ，所以a2b2ab3.联立得a1，b2. 题目2 (本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和为Sn，a12，an0(nN*)，S6a6是S4a4，S5a5的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bnloga2n1，数列的前n项和为Tn，求Tn.解：(1)因为S6a6是S4a4，S5a5的等差中项，所以2(S6a6)S4a4S5a5，所以S6a6S4a4S5a5S6a6，化简得4a6a4，设等比数列an的公比为q，则q2，因为an0(nN*)，所以q0，所以q，所以an2.(2)由(1)得，bnloga2n1log2n3，设Cn，所以TnC1C2Cn()()()1. 题目3 (本小题满分12分)某部门为了了解一企业在生产过程中的用水量情况，对其每天的用水量做了记录，得到了大量该企业的日用水量的统计数据，从这些统计数据中随机抽取12天的数据作为样本，得到如图所示的茎叶图(单位：吨)若用水量不低于95吨，则称这一天的用水量超标(1)从这12天的数据中随机抽取3个，求至多有1天的用水量超标的概率；(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，估计该企业未来3天中用水量超标的天数，记随机变量X为未来这3天中用水量超标的天数，求X的分布和数学期望解：(1)记“从这12天的数据中随机抽取3个，至多有1天的用水量超标”为事件A，则P(A).(2)以这12天的样本数据中用水量超标的频率作为概率，易知用水量超标的概率为.X的所有可能取值为0，1，2，3，易知XB，P(Xk)C，k0，1，2，3，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为X0123P数学期望E(X)31. 题目4 (本小题满分12分)如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1A1D，ABBC，ABC120.(1)证明：ADBA1；(2)若平面ADD1A1平面ABCD，且A1DAB，求直线BA1与平面A1B1CD所成角的正弦值(1)证明：取AD中点O，连接OB，OA1，BD，如图1.图1因为AA1A1D，所以ADOA1.又ABC120，ADAB，所以ABD是等边三角形，所以ADOB，所以AD平面A1OB，因为A1B平面A1OB，所以ADA1B.(2)解：因为平面ADD1A1平面ABCD，平面ADD1A1平面ABCDAD，又A1OAD，所以A1O平面ABCD，所以OA、OA1、OB两两垂直，以O为坐标原点，分别以OA、OB、OA1所在射线为x、y、z轴建立如图1所示的空间直角坐标系Oxyz，设ABADA1D2，则A(1，0，0)，A1(0，0，)，B(0，0)，D(1，0，0)则(1，0，)，(1，0)，(0，)设平面A1B1CD的一个法向量为n(x，y，z)，则令x，则y1，z1，所以n(，1，1)设直线BA1与平面A1B1CD所成角为，则sin |cosn，|. 题目5 (本小题满分12分)设f(x)ln x，g(x)x|x|.(1)求g(x)在x1处的切线方程；(2)令F(x)xf(x)g(x)，求F(x)的单调区间；(3)若任意x1，x21，)且x1x2，都有mg(x1)g(x2)x1f(x1)x2f(x2)恒成立，求实数m的取值范围解：(1)当x0时，g(x)x2，g(x)x，故g(1)，g(1)1，所以g(x)在x1处的切线方程是y1(x1)，即xy0.(2)由题意知，F(x)xln xx|x|xln xx2(x0)，F(x)ln xx1，令t(x)F(x)ln xx1，则t(x)1，令t(x)0，解得0x1，令t(x)0，解得x1，故F(x)在(0，1)上递增，在(1，)上递减，故F(x)F(1)0，故F(x)在(0，)上递减(3)已知可转化为x1x21时，mg(x1)x1f(x1)mg(x2)x2f(x2)恒成立，令h(x)mg(x)xf(x)x2xln x，则h(x)在(0，)上为单调增函数，故h(x)mxln x10恒成立，即m恒成立，令m(x)，则m(x)，所以当x1，)时，m(x)0，m(x)单调递减，m(x)m(1)1，即m1，故实数m的取值范围是1，) 题目6 (本小题满分12分)已知平面上动点P到点F(，0)的距离与到直线x的距离之比为，记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程；(2)设M(m，n)是曲线E上的动点，直线l的方程为mxny1.设直线l与圆x2y21交于不同两点C，D，求|CD|的取值范围；求与动直线l恒相切的定椭圆E的方程；并探究：若M(m，n)是曲线H：Ax2By21(AB0)上的动点，是否存在与直线l：mxny1恒相切的定曲线H？若存在，直接写出曲线H的方程；若不存在，说明理由解：(1)设P(x，y)，由题意，得，整理，得y21，所以曲线E的方程为y21.(2)圆心(0，0)到直线l的距离为d，因为直线与圆有两个不同交点C，D，所以|CD|24，又n21(n0)，故|CD|24，由0d1，得m0，又|m|2，所以0m2.所以01，因此|CD|2(0，3，|CD|(0，故|CD|的取值范围为(0，当m0，n1时，直线l的方程为y1；当m2，n0时，直线l的方程为x.根据椭圆对称性，猜想E方程为4x2y21.下证：直线mxny1(n0)与4x2y21相切，其中n21，即m24n24，由消去y得，(m24n2)x22mx1n20，即4x22mx1n20，所以4m216(1n2)4(m24n24)0恒成立从而直线mxny1与椭圆E：4x2y21恒相切若点M(m，n)是曲线H：Ax2By21(AB0)上的动点，则直线l：mxny1与定曲线H：1(AB0)恒相切 题目7 1.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为sin24sin .(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；(2)已知点M在直角坐标系中的坐标为(2，2)若直线l与曲线C相交于不同的两点A，B，求|MA|MB|的值解：(1)由消去参数t可得y(x2)2，所以直线l的普通方程为xy220.因为sin24sin ，所以2sin24sin 2.因为sin y，2x2y2，所以曲线C的直角坐标方程为x24y.(2)将代入抛物线方程x24y中，得4，即t2(88)t160.因为0，且点M在直线l上，所以此方程的两个实数根为直线l与曲线C的交点A，B对应的参数t1，t2，所以t1t216，所以|MA|MB|t1t2|16.2(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x2|k|x1|，kR.(1)当k1时，若不等式f(x)4的解集为x|x1xx2，求x1x2的值；(2)当xR时，若关于x的不等式f(x)k恒成立，求k的最大值解：(1)由题意，得|x2|x1|4.当x2时，原不等式可化为2x5，所以2x；当x1时，原不等式可化为2x3，所以x1；当1x2时，原不等式可化为34，成立，所以1x2.综上，原不等式的解集