辽宁省锦州市实验学校八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗课件 （新版）北师大版.ppt

问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样的关系呢 问题2 如果一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方 那么这个三角形是否就是直角三角形呢 答 在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方 一 情境提问 古埃及人曾用下面的方法得到直角 用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段 一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结 两个助手分别握住第4个结和第8个结 拉紧绳子就得到一个直角三角形 其直角在第4个结处 古埃及人曾用下面的方法得到直角 现在明白古埃及人的这种做法有道理了吧 1 2一定是直角三角形吗 1 直角三角形的判别条件 即勾股定理的逆定理 的探究过程 发展推理能力 2 掌握勾股定理的逆定理及勾股数的定义 并能进行简单的应用 提出问题下面有四组数分别是一个三角形的三边长a b c 1 5 12 13 2 6 8 10 3 8 15 17 4 3 4 5回答这样两个问题 1 这三组数都满足a2 b2 c2吗 2 分别以每组数为三边长作出三角形 用量角器量一量 它们都是直角三角形吗 提问1同学们还能找出哪些勾股数呢 提问3到今天为止 你能用哪些方法判断一个三角形是直角三角形呢 提问2今天的结论与前面学习的勾股定理有哪些异同呢 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a b c满足a2 b2 c2 那么这个三角形是直角三角形 满足a2 b2 c2的三个正整数 称为勾股数 结论 1 下列几组数据能否作为直角三角形的三边 1 0 9 1 2 1 5 2 15 36 39 3 12 35 36 4 12 18 22 2 一个三角形的三边的长分别是15cm 20cm 25cm 则这个三角形的面积是 cm2 a 250 b 150 c 200 d 不能确定3 将直角三角形的三边同时扩大相同的倍数后 得到的三角形是 a 直角三角形 b 锐角三角形 c 钝角三角形 d 不能确定 练习 4 一个零件的形状如图 a 所示 按规定这个零件中 a和 dbc都应为直角 工人师傅量得这个零件各边尺寸如图 b 所示 这个零件合格吗 a b c d a b c d 3 4 5 12 13 a b 在 bcd中 所以 bcd是直角三角形 dbc是直角 因此 这个零件符合要求 解 在 abd中 所以 abd是直角三角形 a是直角 5 一艘在海上朝正北方向航行的轮船 在航行240海里时方位仪坏了 凭经验 船长指挥船左传90 继续航行70海里 则距出发地250海里 你能判断船转弯后 是否沿正西方向行 1 如图 在正方形abcd中 ab 4 ae 2 df 1 图中有几个直角三角形 你是如何判断的 与你的同伴交流 易知 abe def fcb均为直角三角形由勾股定理知be2 22 42 20 ef2 22 12 5 bf2 32 42 25 be2 ef2 bf2 bef是直角三角形 巩固提高 2 如图 哪些是直角三角形 哪些不是 说说你的理由 答案 是直角三角形 不是直角三角形 3 如果三条线段a b c满足a2 c2 b2 这三条线段组成的三角形是直角三角形吗 为什么 解 是直角三角形 因为a2 b2 c2 满足勾股定理的逆定理 4 判断下列哪组数是勾股数 1 4 7 6 2 12 15 9 3 a n2 1 b 2n c n2 1 n 1 4 a m2 n2 b 2mn c m2 n2 m n 0 5 如图 四边形abcd中 ab ad 已知ad 3cm ab 4cm cd 12cm bc 13cm 求四边形abcd的面积 解 连结bd 在rt abd中 由勾股定理得bd 5cm 又 在三角形bdc中 三边分别是5 12 13 满足勾股定理 三角形bdc是直角三角形 因此 四边形abcd的面积为36平方厘米 1 眉山 中考 如图 每个小正方形的边长为1 a b c是小正方形的顶点 则 abc的度数为 a 90 b 60 c 45 d 30 解析 选c 根据勾股定理可知ac2 5 bc2 5 ab2 10 因为ac bc 而且ac2 bc2 5 5 10 ab2 所以 abc是等腰直角三角形且 acb 90 所以 abc bac 45 拓展提高 2 如图 在四边形abcd中 ac dc adc的面积为30cm2 dc 12cm ab 3cm bc 4cm 求 abc的面积 解 因为 adc的面积为30cm2 dc 12cm 所以ac 5cm 又因为所以 abc是直角三角形