（计算机软件与理论专业论文）改进的一维多孔织物动态耦合热湿传输仿真模型的研究.pdf

中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 摘要 论文题目：改进的一维多孔织物动态耦合热湿传输仿真模型的研究 专业：计算机软件与理论 硕士生：张平昌 指导教师：王若梅教授 摘要 随着科技的发展与人们对纺织品热湿性能要求的不断提高，热湿功能性纺织 品以提供优于传统纺织品的热湿性能而被日益重视和广泛研究，已成为国内外研 究学者关注的热点问题，而对织物的热湿传递性能的全面了解及数字化模拟，也 是开发先进的功能性服装的最基本的前提。 在分析了当前存在的织物热湿耦合模型的基础上，本文对当前的模型的进行 了改进，提出了基于一维多孔织物内部发生的复杂热湿传递过程的动态耦合模 型。该模型考虑了纤维的吸泓放湿作用，织物内部发生的蒸发冷凝机制，同时 考虑传导、对流、内辐射在内的复杂热湿传输机理。同时，本文将该模型进行了 基于控制容积的离散化，并给出了离散化结果。开发了基于该模型的织物热湿传 递的仿真软件并进行了仿真实例，仿真结果说明该模型更能精确地描述发生在多 孔织物内部的动态耦合传输过程。 最后对本文的研究工作进行了总结，并从宏观和微观两个角度提出了多孔织 物的热湿耦合模型的理论框架。该模型从宏观上考虑了气体在总压梯度，分压梯 度下的扩散；微观上考虑了纤维的吸附现象。 本论文得到了国家自然科学基金( 基金号：6 0 4 7 3 1 3 1 ) 和香港理工大学基金项 目a 1 8 8 和5 1 5 i 0 1 e 的资助。 关键词：多孔织物，一维模型，热湿传输，蒸发冷凝 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) t i t l e ：a ni m p r o v e ds i m u l a t i o nm o d e lo fo n e - d i m e n s i o n a ld y n a m i cc o u p l e d h e a ta n dm o i s t u r et r a n s f e ri np o r o u st e x t i l e s m a j o r ：c o m p u t e rs o f t w a r ea n dt h e o r y n a m e ：p i n g c h a n gz h a n g s e p e r v j s o r ：p r o f e s s o rr u o m e jw a n g a b s t i 己a c t w i mt h ed e v e l o p m e n to ft e d m o l o g ya n dt h eh 舭e rt h e r m a lp e r f o r m a n c ew h i c h p e o p l er e q u e s t o ft h ed o t h i n g _ t h et h e r m a lc l o t h i n gh a sb e c m e i n c r e a s i n g l y i m p o r t a n ta n di s s t u d i e dw i d e l yb f c a u s ci t p r o v i d e sm o r ee x c e l l e n tt h e r m a l p e r f o r m a n c et h a nt h et r a d i t i o n a lo n e s i ti sa l s o 啪b eu s e dt oe n h a n c et h e p r o d u e d v i h ya n dt h ea g i l i t y i n d e s i g np r o c e s so ft h ef u n c t i o na n dc o m f o r t a b l e p r o d u c t s b a s e do nt h ep r e v i o u sr e s e a r c h , t h i st h e s i sp r e s e n t sa ni m p r o v e do n e - d i m e n s i o n a l m a t h e m a t i c a lm o d e lw h i c hi sa b l et od e s c r i b ed y n a m c o u p l e dh e a ta n dm o i s t u r e t r a n s f e ri nc l o t h , w i t hc o n s i d e r a t i o nt h ei n f l u e n c e so ft h et y p i c a la b s o r p t i o n d e s o r p t i o n m e c h a n i s m si nf i b e ra n dt h ee v a p o r a t i o n c o n d e n s a t i o np r o c e s s e si n s i d ef a b r i c t h e i m p r o v e d m o d e lc o n s i d e r st h e c o m p l e xm e c h a n i s m s , i n c l u d i n gc o n d u c t i o n , c o n v e c t i o na n dr a d i a t i o na n ds oo n d i s c r e t i z a t i o no f m a t h e m a t i c a lm o d e l si sg i v e nb y i m p l e m e n t a t i o n o fc o n t r o lv o l u m e t e c h n o l o g y f u r t h e r , s i m u l a t i o np r o g r a mi s d e v e l o p e db a s e do np d e sm o d e l s t h ec o m p u t a t i o n a lc a s es t u d ys h o w st h a tt h eu e w m o d e li sm o r ec a p a b l et h a nt h ep r e v i o u so n e st os i m u l a t et h ec o m p l e xp h y s i c a l m e c h a n i s m so f c o u p l i n ge f f e c t sb e t w e e ne n e r g ya n dm a s sl l a n s f e r t h i st h e s i si sf o u n d e do nt h ep r o j e c t6 0 4 7 3 1 3 1 ，w h i c hi ss u p p l e db yn a t i o n a l n a t u r a ls c i e n c ef o u n d a t i o no fc h i n a , a n dt h er 蛹e c t sa 1 8 8a n d5 1 5 i 0 l ew h i c ha g e s u p p o r t e db yh u n g k o n gp o l y t e c h n i cu n i v e r s i t y k e y w o r d s ：p o r o u st e x t i l e ，o n e - d i m e n s i o n a lm o d e l , h e a ta n dm o i s t u r et r a n s f e r , e v a p o r a t i o n c o n d e n s a t i o n 第1 章绪论 1 1 问题提出与研究背景 纺织品是人们的生活必需品，也是人们生产的重要装备。人们对其性能的研 究不断深入以满足市场对其不断提出的新要求。在传统功能之外，目前许多场所 的应用都要求纺织品的某些性能能够特别突出或者具有新的性能。而纺织品的热 湿性能要求最为突出i 研究表明【2 】，服装的热湿特性主要取决于三个主要的感观因素：热湿舒适、 触觉舒适和压力舒适。服装的热湿舒适是由着装时服装、人体、外界环境的热湿 传递特性决定的。触觉和压力的舒适性是由于服装穿着时的力学性能所决定的。 所以，服装的热湿传递以及服装材料的力学特性是决定服装产品舒适性及功能性 的主要因素。 决定于服装热湿传递特性的服装的热湿功能，是人们对服装功能的最基本需 求。人体的任何生理活动都是在一定温度下进行，离开特定的温度，人体就会代 谢紊乱，人的生命就会受到威胁【习而服装的基本功能之一是保持人体在热环境 中的热平衡和热舒适。着装可以在服装和皮肤之间形成微气候，来保护人体免受 气候变化的影响，并在各种综合环境条件下，使人体保持正常的热平衡，并在皮 肤表面创造一个舒适的微气候。服装的热湿特性直接影响着人们的生活质量。近 年来，制造商用高级功能纺织材料，采用不同形式的组合，生产除了适用于不同 条件下的功能性产品。这些功能性服装产品不仅在恶劣的工作环境中提高保护， 而且在日常生活着装的舒适性方面服务于用户嘲 然而，织物及服装的热、湿传递过程非常复杂，严重影响了服装的功能性和 舒适性产品的开发。服装的热湿特性包括了许多热学、力学、数学、纺织材料学 等多方面知识的综合。这属于多学科交叉的研究领域在力学领域，多孔介质内 的多相流体力学近年来有了较大的发展对于发展力学学科来讲，力学与纺织的 交叉，无疑能给力学这门古老的学科增添新的活力而对于纺织学科来讲，借助 于力学、数学等手段，发展自身也是历史发展的必然 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 田 第1 章 绪论 正如上文所述，研究多孔织物的热湿传递过程无论对工业上的功能性纺织品 设计，或者民用上的服装舒适性评估都具有重要的意义 1 2 纤维织物的热湿特性 纤维的吸湿性是影响织物热学性质的最关键因素，l i 和l u 0 1 4 研究了不同纤 维织物的动态吸湿过程。他们对不同吸湿性纤维织物，其吸湿机理用不同的数学 模型迸行描述和分析，然后对比了实验和预测结果。各种纤维的吸湿等温特性见 图i - i 。实验中把织物平衡在一个密闭室中，其温度2 0 ，相对湿度0 ，然后 将相对湿度突然变化到9 9 ，持续9 0 分钟。在吸湿过程中通过连续地称量织物 的质量得出织物含水量的变化，见图l - 2 由于吸湿放热引起的织物温度变化可 通过在样品表面接入热电偶线获得，见图i - 3 。 图1 - 2 显示了吸附过程的织物吸湿量随时间变化。羊毛织物明显比其它织物 吸湿大，并且它有最高的初始吸附率，其次是棉和丙纶织物。随着吸湿时间的增 长，织物间吸湿量的差别增大，按照各个纤维的吸湿能力( 图i - i ) 区分开来。 图i 一3 显示了织物吸湿过程中测试织物表面的温度变化，羊毛织物显示了最高初 始温度上升，其次是棉和丙纶。 从这些图中可以看出，吸湿性强和吸湿性弱的纤维构成的织物，在外界湿度 变化过程中，动态热、湿传递特性显著不同。高吸湿性的织物如羊毛、棉比丙纶 纤维有更强的质量和能量交换能力。 纤维的比热容大小对织物的暖感有一定的影响比热容小，接触织物时，感 觉暖和：反之感觉较凉爽。由于吸湿，使不同类型的纤维比热明显变化，变化幅 度和纤维吸湿量有关，因为水的比热容要比纤维大2 - 3 倍。此外纤维吸湿后， 导热率变大。 因为，水的导热率非常大。由此可见，纤维和织物的热学性质是一个和纤维 本身及水、气相关的复杂动态特性。 2 图i - i 各种纤维的吸湿等温特性 赫羹囊群嚣秘瓣- 4 1 帽0 _ 畸 图l - 2 各种织物内的平均含水量 3 铂篇麓悸狮，o 懂移锋 瓣，羹嚣警罄肇瓣麓箍 参_ 麓纛 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第1 章绪论 图l - 3 纤维吸湿导致的织物温度变化 1 3 织物热湿模型的发展 1 3 1 织物的热阻湿阻模型 1 9 8 6 年f a r n w o r t h l 5 从系统的角度对织物热、质传递现象进行了研究，提出 了多层织物系统的热阻、湿阻数学模型： q 殳d t 警一警r + 线 l 一一一十u o r 胁1肺 一 一d m i 丝一丝 出 。 ( 1 - 1 ) ( 1 2 ) 其中p l 和死是第1 层蒸汽分压和温度，坛第1 层织物的含湿量，j 洳和r 干 热阻和湿阻q k 表示湿吸附或凝结过程产生的热源。c 沩热容。q k 和a 可以 用膨和乃表示。f a r n w o r t h 使用一个比例关系来描述织物回潮率和周围空气的相 列湿度的关系，用来描述纤维的吸附过程。f a r n w o r t h 假设每一层含湿量均匀。 j 妇和j 渤依赖于织物及空气层厚度。在这个模型中f a r n w o r t h 将不同纤维种类、 厚度的各层织物对热量和湿分的阻挡或缓冲作用分别用统一的变量热阻、湿阻来 表征。 郑涛和倪波【6 l 使用f a r a w o r t h 提出的热阻、湿阻模型，把整个织物分成更多 的层数，纤维吸湿特性对织物的( 热阻) 传导率，热容的影响，纤维对水蒸汽的 吸附过程都按照u 和l u o 【4 】所建立的热、湿耦合模型所考虑的给定，已经考虑到 了热阻和湿阻耦合的影响。最近，史晓昆和倪波 7 1 还把上述模型加入辐射项，对 由于吸湿放热引起织物温度升高，进而导致的辐射现象进行了研究。这些模型在 实质上已与建立在微元基础上的热、湿耦合模型殊途同归。但是，液态水的传递 过程，及其机理在模型中仍然不能给予适当考虑。特别是水、液、汽、热之间的 耦合传递，这是一个非常复杂的现象，仅凭两个热阻和湿阻指标是很难把这些现 象全部考虑进去的。 4 1 3 2 微元织物热湿耦合模型 h c n r y _ 【s 9 1 第一个提出建立在微元体上的描述织物中热湿传输的热湿耦合数 学模型，其基本模型如下： 暑- 争等等廿分r ， 甜 l 缸 c 詈- 萨8 2 t + 0 一s ) ”r ， ( 1 3 ) ( 1 4 ) 该模型是建立在如下假设基础上的：( 1 ) 由于吸湿而引起的纤维体积变化不 计；( 2 ) 当通过纤维水的扩散系数远小于空气中水的扩散系数，纤维中的湿传递 可以忽略不计；( 3 ) 当纤维直径较细和水蒸汽在空气中传播速度远大于在纤维中 时，织物中纤维的取向在水蒸气传递过程中所起的作用很小；( 4 ) 当纤维直径非 常小，比表面积非常大时，在此过程中纤维和空气间的热平衡瞬态完成后来， h e n 一9 】又假定纤维中的吸湿量线性依赖于温度和空气的湿浓度，并且纤维与邻 近空气达到平衡是瞬间的但该假设离实际的纤维吸附过程太远，限制了它的应 用 基于h e n r y 模型的改进，n o r d o n 和d a v i d 1 川提出了纤维中含湿量与周围相 对湿度的表达式，并结合了几个被h e n r y 忽视的因素给出了方程的数值解，如下： 誓( h i h ) 石 e西 一 z = 毛( 1 一舰- r j - i i ) ( 1 5 ) ( 1 6 ) i jy i 和h 【0 l m i ，c 1 1 1 i 发展了一个新的吸附率方程该方程考虑到羊毛的两阶 段的吸附特性并结合更实际的边界条件去模拟羊毛织物的吸附行为 5 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 0 第1 章绪论 百a c f 一( 1 一口) r + 口恐 眦口s 1 。( 1 - 7 ) r 和恐表示第一和第二阶段的纤维湿吸附率。 u 和i j l o 【1 2 】改进了纤维吸附过程的数学模拟方法，羊毛纤维中的两阶段吸 附过程通过一个统一的扩散方程和两套变化的扩散系数来模拟。 r ，= 1 0 c _ i - 吉( ，。， ，r ) a c ( - s ) 在这个模型的基础上，l u o 掣1 3 l 建立了一个新的模型，结合了f a m w o r t h 1 4 1 提出的热辐射模型。 孕。一卢最+ 卢砑 ( 1 呦 粤；一卢兄一3 c r t t ( 1 - 1 0 ) 但是，该模型并不能详细的描述蒸发和凝结过程，没有考虑液态水的传输机 理。 1 9 8 1 年o g n i e w i c z 和t i e n 1 5 】研究了具有相变的热湿传递过程，考虑到了液态 水的凝结随时间的改变而改变，但是忽视了液态水的流动过程。m o t a k e l d l 6 1 扩展 了动态冷凝的分析。水蒸气传递，冷凝以及热传递被认为是耦合的。通过下面的 方程描述： 百a c , 一d o 缸c o + k ( 1 一1 1 ) q 詈一k 窘一k ( 1 1 2 ) 见e 詈咆s 去( 删詈) 一k n - 坳 该模型考虑了蒸发，冷凝产生的耦合i f - 用，但是忽略了纤维吸湿的作用。 i j 等人【1 7 1 提出了一组描述热湿传递的耦合方程，着重考虑了液态水的传递。 他们认为，液态水传递主要由毛细现象产生的。多孔织物内部的液态水传递速率 可以用下面公式描述： 6 d l ( 啪。竺坐唾型 2 叻 其控制方程可以描述为： ( i - 1 4 ) 掣- 嚣( d l 掣一景e l i + l 旧 堕- 嚣 如) 亟攀前，r ， ( 1 - 6 ) c r 詈一丢( j 毛缸o ) ) + ，r ，候 + 岛4 ) 一气r t ( 1 一1 7 ) t i e - 憾( c ( r ) 一c 4 ) ( 1 - 1 8 ) 其中， r e 表示纤维的吸湿率，l 表示液态水的蒸发率但这个模型没能考 虑辐射传热过程。为了更全面地描述多孔纺织材料中各种传热、传湿过程，w a n g z h o n g i l 8 等提出了一个更全面的数学模型，机理如图l - 4 ，该模型包括前面几个 模型描述的所有物理机理：传导和辐射热传递，毛细液态传递，湿气扩散，凝结 一蒸发，以及纤维吸湿和放湿过程。方程如下： 掣丢丢( d 掣) ，即l 掣。丢鼬b ) 掣) 1 邑r ，一l q 詈- 主p 訇 + 铒陬+ 劬) 一饥 7 ( i - 1 5 ) ( 1 - 1 6 ) ( i - i ” 图1 4 热湿耦合传递模型示意图 以上这些建立在微元基础上的热湿耦合模型，可以很好地考虑热湿耦合传递 过程，以及液态水的流动，是一个从物理机理上考虑传递现象的模型。从其发展 趋势来看，已经由简单到复杂，从考虑吸湿放湿机理，液态水的毛细芯吸，到 多种复杂现象机理的综合，这是一个发展的大趋势。但目前来讲，其传递机理考 虑仍然比较单一，水蒸汽的扩散只是考虑浓度作为驱动力，液态水的传递仅考虑 毛细压力的影响，温度仅考虑了传导及辐射。 1 4 本文的研究内容及特点 从织物模型的发展来看，以热阻和湿阻为基础的模型，由于受到热阻和湿阻 只能在特定条件下测得的限制，同时它是从服装的整体角度考虑的，对实验的依 赖性较大，而以微元为基础的织物热湿耦合模型，是从热湿传递的机理出发考虑 问题，是从根本上解决问题。基于偏微分方程组的微元模型，也进行了长期的演 变。在一维模型中，2 0 0 3 年w a n g 的模型较为全面地描述了发生在织物厚度方 向上的热湿传递机理，包括传导和辐射热传递，毛细液态水传递，水蒸气扩散， 凝结蒸发，以及纤维吸湿放湿过程。但是，织物内部水蒸气分压导致的液态水 的流动对织物的热湿传递带来的影响也是设计服装系统所必须考虑的因素。本论 8 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第1 章绪论 文正是基于这一点对w a n g 的一维模型进行了修正，提出了考虑水蒸汽分压和液 态水传热传湿对织物热湿特性影响的一维模型，并进行试验验证详细的研究工 作可以描述为： ( 1 )提出基于偏微分方程组的描述织物内部热湿传递机理的数学模型。充分 考虑了以下物理因素对织物热湿传递的影响： 液态水，水蒸气，热量传递以及互相之间的耦合影响；纤维的吸湿放湿作用 以及对热湿传递的影响；织物内部的蒸发，冷凝作用以及对热湿传递的影响；水 蒸气分压对织物的热湿传递带来的影响； ( 2 ) 将该模型进行了基于控制容积的离散化，并给出了离散化结果。同时， 开发了基于该模型的织物热湿传递的仿真软件。 ( 3 ) 进行了仿真实例计算，并对仿真结果进行了分析，仿真实例的研究说明 该模型更能精确地描述发生在多孔织物内部的动态耦合传输过程。 1 5 本论文的结构 第一章对提出问题的背景和现实意义进行阐述，同时对多孔织物传热传湿机 理的研究现状进行归纳和总结，提出了本论文的研究思路。 第二章着重分析了当前存在的织物热湿耦合模型，并指出当前模型的问题， 提出了改进模型，发展了考虑传导、对流、内辐射在内的复杂机理模型。 第三章是对该模型的离散化，给出了离散化的结果。 第四章对模型进行数值求解，得到仿真结果并进行分析，算倒表明了该模型 的合理性 第五章从宏观和微观两个角度发展了多孔织物的热湿耦合模型宏观上考虑 了气体在总压梯度，分压梯度下的扩散；微观上考虑了纤维的吸附现象。提出了 理论模型 最后对本文的研究工作进行了总结，概括工作中的刨新点和应用点，并指出 下一步的研究工作。 9 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 第2 章水蒸汽分压下的一维动态耦合模型 第2 章改进的一维动态耦合模型 本章提出一个基于一维分压下的多孔织物内部动态耦合热湿传输过程的数 学模型。该模型考虑了纤维的吸湿放湿过程的影响，以及织物内部的蒸发冷凝 过程的影响。 2 1 动态耦合模型结构 2 1 1 多孔织物的一维热湿传输结构 图2 - 1 描述了织物的热湿传输模型的基本构造。取一块方形的织物放置于模 拟环境中，下表面覆盖人体表皮，上表面裸露在环境空气中。图中织物内部的水 蒸气浓度假设为g ，温度为死。织物外侧表示环境大气，大气中的相对湿度为 彤k ，大气温度为z o 。织物内侧为人体皮肤，表皮的水蒸气浓度假设为c a ， 温度为z k 。在皮肤和织物内表面中间有一层狭小的空气空间，被称为微气候区。 水蒸气的对流传输因子为| i l 咖热量的对流传输因子为d 。 人体皮肤与服装内表面之间所形成的微小气候与人体皮肤直接接触，成为影 响人体热湿舒适性的最直接因素。衣内微小气候和人体舒适感有很强的相关性。 人体产生的热量和湿分通过微小气候，经服装层传向外部环境。服装在能量交换 中起着调节作用，将服装层的织物看作纤维骨架与含湿空气组成的含湿多孔介 质；由纤维组成的互相连通的细小孔隙构成了毛细管，这些毛细管通过毛细现 象把液态水从高水含量的区域吸引到低含水量区域。同时，周围的环境与织物的 外表面进行着复杂的热湿交换，而人体皮肤则通过微气候区域同内表面进行热湿 传输过程【1 9 1 。总之，通过该织物层，人体与外界环境之间发生着热量和湿分的 传递。 图2 _ l 服装，环境、人体示意图 织物宏观结构图如图2 2 所示，其内部是由复杂的纤维，水蒸气和液态水构 成的混合结构为了便于建模，本文引入了体积因子，用于描述各个组成元素的 比例例如图2 3 ，浅灰色部分为织物内部的纤维部分，纤维中间的细小间隙构 成了毛细管，毛细管中间深灰色部分为液态水，白色部分表示的是水蒸气占据的 空间。假设织物内部整体空间为1 ，岛表示液态水占据的比例，。表示水蒸气 的体积比例，而，表示纤维占据的体积比例。 田2 _ 2 织物宏观结构图 1 l 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 )第2 章水蒸汽分压下的一维动态耦合模型 图2 3 织物内部体积划分 从以上图中，可以推出以下关系： e i + t 1 1 一g | 此关系在以下的所有仿真过程中均成立。 2 1 2 模型的假设条件 ( 2 - 1 ) 前提假设条件描述了模型建立的基础，模型考虑的热湿传输机制以及在模型 中可忽略的部分因素1 2 1 - 2 3 1 ： ( 1 ) 在每个由纤维构成的微小区域内，各种物相达到瞬间的热乎衡， ( 2 ) 纤维表面及其周围空气的水蒸气浓度和温度能达到瞬间的平衡。 ( 3 ) 气体看作理想气体，由干空气和水蒸汽组成，满足理想气体状态方程。 ( 4 ) 纤维由于吸湿而产生的微小形变是可以忽略的。 ( 5 ) 不考虑空气在水中的溶解，以及空气在多孔介质上的吸附作用。 ( 6 ) 由其他外力( 比如风) 产生的传导效果在本模型中被忽略。 2 2 改进的模型描述 基于前人的研究工作，本论文提出改进的描述多孔织物内部热湿传递机理的 一维模型。 2 2 1 控制方程 下面给出基于上述假设的描述多孔织物内一维动态耦合热湿传输的控制方 程组公式：2 - 2 是水蒸气的质量守恒方程，公式2 - 3 描述的是液态水的质量守恒 方程，公式2 4 表示的是热量的守恒方程。这个方程组描述了在多孔织物内部发 生的复杂的热湿传输过程，以及各物相之间的转换以及守恒关系。 掣一i a c + 丢丢( d 掣卜r ，+ l ( 物质平衡) 液态水守恒方程： 掣- 号言( 喇掣) 1 l ( 能量平衡) 热量守恒方程： q 詈一誓+ 矾k 。( 工) 罢) + i a f 一誓+ s ，r ，( 飘+ 岛 ) 一九k 2 q 该偏微分方程组建立在能量守恒和动量守恒定律基础上，它描述了水蒸气， 液态水和热量的扩散以及一系列发生在织物以及纤维内外的复杂物理现象。其中 重要的因变量为：c( 纤维问隙空间内的水蒸气浓度) ，岛( 液态水的体积 因子) ，t ( 织物的温度) 在这个偏微分方程组成的一维动态耦合的热湿传递模型中，描述了以下物理 现象： ( 1 ) 水蒸气扩散作用( f c k 定律) c 2 ) 液态水的扩散作用( 毛细作用力) ( 3 ) 水蒸汽分压的作用( d a c y 定律) ( 4 ) 热量的传导 ( 5 ) 热量的对流传递 ( 6 ) 热量的辐射传导 仍纤维的吸湿放湿 ( 8 ) 纤维吸湿放湿导致的放热，吸热 1 3 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第2 章 水蒸汽分压下岬动态耦盒婪型 ( 9 ) 水蒸气的冷凝液态水的蒸发( 相变) ( 1 0 ) 冷凝蒸发导致的放热吸热 袅和邑分别表示织物内部纤维表面发生的液态水和水蒸气的吸附比例 表示纤维吸收释放液态水产生的热量变化律比率，而 表示的是纤维对水 蒸气的吸收释放对应产生的热量变化。“表示水蒸汽分压下的蒸汽的移动速率。 织物在深度方向上的传输因子是由基于毛细理论d a c r y 法则约束下的物理 过程决定的。基于u 的工作【切，定义如下： 兰 d f “) r c o s 0 s i n 2 广p d ：? 2 0 r e 3 ( 2 - 5 ) h 代表水蒸汽的运动速度。由于水蒸汽分压的作用导致的水蒸汽的流动可以 通过d r a c y 定律获得。 “。一墨；立g m d ( ) ( 2 6 ) f 其中，p 表示水蒸汽的动态粘质系数，磁代表了多孔织物的渗透性。只表 示水蒸汽分压作用，可以通过k e l v i n 公式得到，定义如下： 一匕唧( 帮) 公式( 2 7 ) 中，己，表示饱和状态下水蒸汽压强，代表了蒸汽液滴的半径， 半径越大，水蒸汽分压只就越小。毋表示水蒸汽表面张力，在多孔织物内部，表 面张力伊是温度的函数，当温度达到瓦- 3 0 0 k 时，岛o 0 7 1 2 n m 。 而纤维的动态体积热容洲由下面的公式定义： 1 4 c is i c n e f c f + e i c w ( 2 8 ) 在能量守恒方面，综合热传导律k 。由织物的动态热传导律k 舯和液态水 的热传导律蜀共同决定( 空气是热的不良导体，传导律可以不计) 。根据体积 的比侧，它们的线性关系被定义为闭： x - e 1 k t + q 。+ 8 f 、k 妯 2 2 2 方程中关键项描述 该组偏微分方程的左边被称作不稳态项，方程的右边的项是在工方向上的扩 散项。方程的最右边的部分被称为源项，用来描述标准方程形式中不能表示的复 杂物理过程本文将对方程中的关键项进行详细的描述，如下： ( 1 ) 关键项一t 纤维的吸湿，放湿及其对温度的影响 相对于一般多孔介质来说，织物中的纤维吸湿，放湿作用及其对温度的影响是 比较特殊的。也是反应织物物理特点的重要因素。 由第二f i c k 法则约束下的纤维的吸湿放湿作用，可以用下面公式表示在 极坐标系下对纤维进行一维建模。沿着纤维半径方向上的水蒸气浓度分布情况如 下 2 4 1 ： r ，- 等- 爿哆爿 甜 r 静i打j ( 2 - 1 0 ) 该方程描述了纤维内部的吸湿过程和水蒸气分布其中，i i 表示纤维的有 效吸湿律，c 表示纤维内部的水蒸气浓度，为纤维的半径纤维内部的水蒸气 传递因子d ，由纤维内部的水含量决定4 孤2 7 1 呀则由纤维内部的平均水含 量t 决定，如下公式： 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第2 章水蒸汽分压下的一维动态耦合模型 。生 。 p 由于纤维内部每处水含量c ，q ，工) 瑚】可以由下式求得： ( 2 - 1 1 ) c ，( 口，工) - f ( r h ( 口，工) ，r ( a ，j ) ) ( 2 1 2 ) 纤维内部的平均水含量己则可由以下公式表示： c ，一 ( 2 - 1 3 ) 纤维表面任一位置( 口，工) 的吸湿过程，是由水蒸气与液态水共同产生的。两 个参数毛和亭：分别表示吸湿过程中纤维表面覆盖水蒸气和液态水的比例他们 的定义如下【冽： 由于有： gt1 一ef 一4 + s i 易得以下关系【删： ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 一1 6 ) 纤维吸湿放出的热量则可以用能量守恒方程中的源项表示，其中丸和 分别 表示吸收单位水蒸气和液态水释放出的热量i 卅： + s ，r ，瓴+ 邑 ) ( z - 1 7 ) ( 2 ) 关键项二。相交及其对温度的影响 物质的相变伴随着能量的释放或者吸收，在织物内部发生的复杂的相变现象 可以用相变源项进行描述。织物内部的相变主要有水蒸气的冷凝和液态水的蒸 发相变律可以由下面的公式表示陬3 i 】： r - 饥p 一e ) ( z - 1 8 ) 纤维表面的水蒸气浓度c 和当前温度下的饱和水蒸气浓度c 口) 的差决定 了蒸发和冷凝的速率。当c c 仁) 时，在纤维表面就会发生冷凝；而当c c 仃) 且当前液态水体积比例q 大于边界蒸发比率岛0 1 1 q 时，液态水将会在纤维表面蒸 发是蒸发冷凝的传输因子，而& 表示纤维裸露在水蒸气覆盖下的体表比，它 的计算方法如下： 瓯生e t 5 ， f ( 2 一1 9 ) 沪磊2 n r ! - 手 ，是纤维的半径，f 表示纤维的长度。墨是纤维的体表比，即用纤维的表面 积除以体积 伴随相变的热量的释放以及吸收，用下面的源项表示刚： 1 7 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第2 章 水蒸汽分压下的一维动态耦合模型 一九k ( 2 - 2 0 ) 丸表示单位相变产生的热量的变化律，而源项前的负号表示了相交与热量变 化之间的关系。 ( 3 ) 关键项三：辐射热对温度的影响 f a r n w o r t h 1 4 】博士指出当辐射深度与织物的厚度相当时，辐射热流不可被忽 略，首次在织物热湿耦合方面引入辐射热流。可用如下公式表示： 孕一s f r + 卢以 i u ( 2 _ 2 1 ) 粤肫一p a t 最、e 分别为通过微元右端和左端的辐射热流，为吸收系数，盯为玻尔 兹曼常数【3 2 】。 芦可以通过如下公式得到： 。0 - e ) p 2 ， ， ( 2 - 2 2 ) 考虑到坐标x 方向的温度梯度明显高于y 方向，所以y 方向上的辐射传热被忽 吲1 4 l 。 通过微元右端和左端的辐射热流对织物温度的影响可以表示为【5 3 3 】： 峨a 瓦 缸a x ( 2 - 2 3 ) ( 4 ) 关键项四：水蒸汽分压对水蒸汽浓度，温度的影响 由于织物内部水蒸汽浓度的差异，水蒸汽分压在不同时刻必然存在着差异， 因此由水蒸汽分压导致的蒸汽的流动也不可忽略。再次基础上，本文根据d a r c y 定律初步提出了由蒸汽分压带来的水蒸汽的动态流动速率公式： h 一生删假) p 其中水蒸汽分压，定义如下： 只- 匕唧( 帮卜 在建立模型过程中，我们将此因素引入到了数学模型中， 述多孔织物内的热湿传递过程，公式如下表示： 唧鲁 a r 一i 2 3 边界条件以及初始条件 2 3 1 边界条件设定 ( 2 _ 2 4 ) ( 2 _ 2 5 ) 以更切实际的来描 ( 2 - 2 6 ) 边界条件的设定是为了给偏微分方程以边界上的约束，以使用有限积分法进 行数值求解。边界条件设定的前提是织物边界同周围环境的物理条件达到瞬问的 平衡状态的存在 在织物的内表面，贴近皮肤的位置，有以下边界条件的设定： 一 ( 2 - 2 0 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第2 章 水蒸汽分压下的一维动态耦合模型 温度内边界条件限定： 乱吨卧毛) 最( o ，t ) - o - , o ) f 。( o ，t ) + e o o t 4 ( o ，f ) 其中x 【o ， ，下同 水蒸气边界条件的设定是基于临界传导律相等的假设。变量下标表示的是 在x = l 处的变量值。下标政表示皮肤表面的物理量。液态水的边界条件设定是 根据吸湿放湿决定的。而温度的边界条件限定是由热传导决定的。 i i 。表示水蒸气的传递速率( 弹吐表示内边界的传递律，n - - - o 表示外边界的传 递率) ，k 表示热量的传递率( 同理，n = l 表示内边界的传递律，n - - o 表示外边 界的传递率) 。下面的公式描述邻接环境的织物外表面边界条件的设定： 2 3 2 初始条件设定 该模型需要在一定的外界约束条件( 边界条件) 下进行仿真模拟，同时也需 要给模型一个仿真模拟的初始条件。主要包括环境，人体以及织物本身物理量初 始值的设定。 2 0 本文的仿真模拟采用的是两阶段的仿真过程。第一个阶段，被称为初始化阶 段，目的是让织物和外界条件达到相对的平衡状态。比如将织物放在一定的大气 环境中，让其达到物理的稳定状态。第二个阶段，被称为仿真阶段，主要方法是 突然改变织物的周围环境，仿真模拟环境的突然变化而造成的织物在热湿方面的 反应，从而体现织物的热湿特性。 初始条件的设定给仿真的进行提供了可度量的物理环境。便于我们预测特定 条件下织物的热湿表现。 本章提出的基于水蒸汽分压下的一维多孔织物动态耦合的热湿传输过程的数 学模型，吸收了现有模型复杂物理过程中的各种模型和公式，同时进行了加强和 提高增加了描述水蒸气，液态水和热量的传输过程，同时考虑了纤维吸湿，相 变以及伴随发生的温度的变化，更重要的是在此一维方程中，引入了水蒸汽分压 带来的蒸汽的流动 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第3 章 动态耦合热湿传递模型的离散化 第3 章动态耦合热湿传递模型的离散化 为了进行偏微分方程进行求解，本文采用了基于热力学传输过程的偏微分方 程组的离散化。通过离散化，偏微分方程被转化为针对因变量的线性表示方 式。 3 1 微分方程的离散化方法 一个热力学微分方程的数值解是由一组可以构成因变量由的分布的数组成。 而数值方法就是把计算域内有限数量位置( 网格结点) 上的因变量值当作基本的 未知量来处理。数值方法的任务是提供一组关于这些未知量的代数方程并规定求 解这个方程的算法。而网格节点处的值，则是用离散化的值取代微分方程精确解 中的连续信息。即离散化因变量由的分布。这一类方法，叫离散化方法 3 5 ，3 6 。 为了精确表示因变量巾的离散化结果，一般采用分段分布的方式建立代数表 达式。于是，计算域被划分成一定的子域，每个子域可以有独立的分布假设。 3 2 控制容积法 对已知的微分方程，有许多的离散化方法，如“泰勒级数公式”，“变分公 式”，“加权余数法”。而本文采用的是“加权余数法”的一种特殊形式一“控 制容积法”。 “控制容积法”的基本思想是将计算域划分成互不重叠的控制容积，使每一 个网格结点都由一个控制容积所包围。对每一个控制容积积分微分方程，应用表 示网格结点之间由变化的分布关系来计算所要求的积分嘲。 如下面的一维稳态热传导问题： 旦d x ( 皿d x ) + s 一。 ij 其中，k 是导热系数，r 是温度，s 是源项。 ( 3 - i ) 对于此微分方程，我们建立求解的控制容积如下图； _ 一陋l r r 1 j ：j i ；： ；： l # l # l w h ：； p 口 e ! ! ；j j ：l ： ； 三三 ：； ：；： 其中，p 为要求解的网格结点，e 和w 表示其东边和西边的相邻网格结点。 虚线部分就是划分的控制容积的边界面。针对一维问题，本文设定y 与z 方向为 单位厚度，于是，控制容积为a x xl x l 在整个控制容积内积分，就得到： ( 七罢) 。一( 七警) ，+ j ：鼢- 。 接下来，假设在相邻的网格结点内，r 的值使用分段式线性分布描述，如下 图3 - 2 分段式线性分布假设图 就可得到该控制容积内的离散化方程： 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第3 章动态耦合热湿传递模型的离散化 整理方程，把求解的变量劢移动到方程左侧，得： 个弛+ 簖+ 簖 轴f 竽 研十两= - ( 3 3 ) a f l _ i 口e 2 2 + 口矿i 帚+ b k - 2 丽e 旷矗 a p 暑4 e + 口 这样，求解的目标结点劢的值就能用它相邻的结点的值以及控制容积内的 常量表示。 3 3 三对角矩阵算法求解线性方程 在上节，控制容积内的结点值已经被化成由相邻结点值表示的代数形式。下 面本节使用三对角矩阵算法( t d m a ) 求解以上线性方程【嘲。 将整个求解域划分成n 个结点，分别为1 ，2 ，n ，其中1 为左边界，n 为右 边界，阴影处为控制容积。如下图所示： 1 2卜11n 图3 - 3 控制容积内点与边界点的划分 将上节的迭代公式一般化，则有： a , t i 誊a j - l 互- l + 口j + 1 霉“+ 岛 由于边界条件的设定，方程中五和巧的值是已知的，求解的目标是得到中间 结点的r 值。对于瓦，有： 有： 口2 瓦口1 五+ 4 乒j + 6 2 疋。生e + f 鱼互+ 蔓1 州 口2 4 2 口2j 代换后，得到： 五- 最毛+ q 2 。生 口2 q 2 。旦五+ b z 口2口2 其中，e ，q 2 是已知系数，乏可以用瓦表示如此从1 开始迭代到3 1 - 1 ， 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第3 章 动态耦合热湿传递模型的离散化 其中的系数： 正= p i t , + l + q 瓦- l 一目- 1 巧+ q n _ 1 只；纽 q q 。a i - i t i i 4 + 生 a ia i ( 3 - 9 ) ( 3 - 1 0 ) 而巧又是已知的，因此，的值也可得，回带入以上的公式，以次可得正 的所有值。该算法可以描述如下： 算法3 1t d m a 法求解线性代数方程 f o r i = 2 t o n - id o g e tp i ，q if r o me q u a t i o n ( 3 1 0 ) g e tt ie x p r e s s i o nf r o me q u a t i o n ( 3 9 ) g e tt n - 1f r o me q u a t i o n ( 3 9 ) f o r i = n 2 d o w n t 0 2 d o g e tt if r o me q u a t i o n ( 3 9 ) e n d 使用该方法，可以迭代获得稳态热传导方程所有的内部结点t 的值。 3 4 不稳态传导方程离散化以及全隐式模式 当处理不稳态热传导方程，也就是热平衡状态随时间而改变的状况时，就涉 及到偏微分方程的求解了。随着时间轴的推移，从一个已知条件出发( 初始条件 设定) ，逐步用“旧的”因变量值求解“新的”值嗍。 不稳态一维热传导方程如下： 肛百a t - 去( 七i a t ) 肛百。石i 七ij ( 3 - 1 1 ) 在控制容积k e 】，以及时间t 到f + 4 f 上进行积分积分顺序根据两边的微 分元不同而调整： 吖厂鲁抛l 九扑誓) 出出 c 批， 刀程阴左边，便用绢点上阴t 僵代表墨个控制各积上的温厦僵，和z k 分 别代表新时刻和旧时刻目标结点上的t 值。方程的右边，用线性分布表示t 在 a x 上的变化率，得到： 胪血喝吖 锋手一掣卜， 在此，本文假设在时间t ，t 值为耳。；而在时问区域( f ，t + 出1 中，t 值使用 的是，即使用“全隐式模式” 3 5 1 进一步处理，得； 肛缸，一 一一卜 最终得到求解新时刻t 值z k 的表达式，如下： 卜蚺簖+ 篙卜簖孙簖孙肛缸 中山大学硕士学位论文( 2 0 0 7 ) 第3 章 动态耦合热湿传递模型的离散化 本节使用上述的数值化方法，对上一章提出的一维动态耦合热湿传递模型进 行离散化处理。由于水蒸气，液态水和热量的传输方程，从方程结构上来看，都 属一类偏微分方程。 对于本模型中的方程，本文采用有限体积法，利用均匀分布的网格如图3 4 所示，进行离散化。 图3 - 4 一维控制容积的划分 其中，j 为当前求解的结点，在x 方向上有相邻点j 一1 和j + 1 。 3 5 1 质量守恒方程的离散化 其中，水蒸气的守恒方程： 掣h i o c + 矧见掣卜r ，+ l ， 首先进行代换，令一鲁，w - 万a t ，m i a t ，得到：- 一一 一以w ( c 4 巳) ：+ ( 2 儿w 十1 ) ( 乞乞) ：“一以w ( g 乞r ： 一( e 乞) ：+ 地s ( ( c = ) ：一