和倍问题.doc

和倍问题新学年开始了，秦奋转学到三年级一班。有一天，郝学问秦奋：“你今年几岁了？”秦奋说：“我和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是我的4倍，你说我今年几岁？”同学们，像这样已知大小两个数的和(已知秦奋和他妈妈年龄的和)，又知道大数是小数的若干倍(已知妈妈的年龄是秦奋年龄的几倍)，求大小两个数各是多少(求妈妈和秦奋各是多少岁)的应用题，我们通常把它叫做和倍应用题，它是典型应用题的一种。“和倍”问题的解题要点和(倍数+1)小数(较小的数，即一倍数)小数倍数大数(较大的数，即几倍数)或和-小数大数。各版本“数学竞赛题集”，和倍、差倍问题类，实在变化多端，令人眼花瞭乱.其实，都是编题者从此类问题基本数量关系出发，综合运用不同的数学知识点，经情节性、扩展性或逆向性变换精心编制的.无论数学题的复杂程度如何，分析数量关系时，我们可以运用“变换”与“对应”的数学思想，善于抓住题中几个数的“和”或“差”，及其对应的倍数关系的直接或间接表述的语句，且借助于线段分析图或对应关系式，便可剥“伪”装，识“基本”，还其庐山真面目，解题也将化难为易了.1、变换表述语甲数是乙数的10倍，两数相差72，求这两数.大数比小数多72，把大数个位上的0去掉，则与小数同样多，大、小数各是多少？一个数的小数点向左移动一位，比原数小72，原数是多少？提示：仔细观察各题“差”与“倍”的表述是怎样变换的？实质一样吗？你可根据“相差数”的概念，数位上的数的意义及小数点移动规律的有关知识，认识该组题的联系与区别.请自己解题.2、隐蔽性表述两数相除，商3余4；被除数、除数、商及余数的和是43.求被除数和除数.提示：根据被除数除数四数之和(商余数)这一关系式，你知道：被除数与除数的和是多少？两数间的倍数关系是多少？3、增加情节4、变换情节两个物体的平均重量是27千克，甲物体重量是乙物体重量的2倍，两物体各重多少千克？修一条1080米长的隧道，甲、乙两队同时从两头向中间开凿，20天开通，甲队每天凿进的米数是乙队的2倍，甲、乙两队每天各开凿多少米？5.扩展情节 甲水池有水100立方米，乙水池有水20立方米.现在以每分钟15立方米的速度，把甲池的水抽入乙水池，使乙水池水的体积是甲池水的2倍，需抽多少分钟？解答复杂的数学问题，关键应抓住基本情节.在此基础上，理清其情节的发展与变化.这样，你就不会在复杂问题面前束手无策了.6.增加数量关系今年爸爸的年龄是小强的5倍，爷爷的年龄比小强多9倍，比爸爸大35岁.小强今年几岁？三个同学共挖了一条长20米的排水沟.乙同学再多挖1米，将是甲同学挖的长度的2倍，甲同学比丙同学少挖5米，三个同学各挖几米？基础题1、 秦奋和妈妈的年龄加在一起是40岁，妈妈的年龄是秦奋年龄的4倍，问秦奋和妈妈各是多少岁？2、 甲和乙两架飞机同时从机场向相反的方向飞行，3小时共飞行3600千米，甲的速度是乙的2倍，求它们的速度各是多少？3、 副食店共有白糖和红糖234千克，白糖的千克数正好是红糖的2倍，副食店有红白糖各多少千克？4、 小华和小瓜分别栽花和种瓜，一共88棵，小华栽花的棵数是小瓜种瓜棵数的3倍.小华栽了多少花？小瓜种了多少瓜？5、 弟弟有课外书20本，哥哥有课外书25本。哥哥给弟弟多少本后，弟弟的课外书是哥哥的2倍？（提示：哥哥在给弟弟课外书前后，题目里不变的数量是什么？）6、 两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，如果把这个0去掉，就得到另一个加数。这两个加数各是多少？7、 父亲年龄是女儿的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父女现在各为多少岁？8、今年，父亲的年龄是女儿的4倍，3年前，父亲和女儿年龄的和是49岁。父亲、女儿今年各是多少岁？9、某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人。男女生各有多少人？10、小明与爸爸的年龄和是53岁，小明年龄的4倍比爸爸的年龄多2岁，小明与爸爸的年龄相差几岁？11、两个物体的平均重量是27千克，甲物体重量是乙物体重量的2倍，两物体各重多少千克？12、修一条1080米长的隧道，甲、乙两队同时从两头向中间开凿，20天开通，甲队每天凿进的米数是乙队的2倍，甲、乙两队每天各开凿多少米？13、机床厂原有专用机床108台，普通机床60台，如果把专用机床数调整到普通机床的5倍，应将多少台普通机床改为专用机床？14、有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？15、小明和小强共有画片200张，小明的张数比小强的张数的2倍还多20张，小强有多少张画片？提高题1、甲、乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？2、永丰村原有水田320公顷，旱田180公顷。把多少公顷旱田改造成水田，就能使水田的公顷数比旱田的公顷数多3倍？3、甲、乙两个油桶共存油160千克，如果把乙桶中的油注入甲桶20千克，这时甲桶存油等于乙桶存油的3倍，甲、乙桶原存油各多少千克？4、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁.问大、小熊猫各几岁？5、 有两堆棋子，第一堆有87个，第二堆有69个.那么从第一堆拿多少个棋子到第二堆，就能使第二堆棋子数是第一堆的3倍.6、 有两层书架，共有书173本.从第一层拿走38本书后，第二层的书比第一层的2倍还多6本.问第二层有多少本书？7、 某小学有学生975人.全校男生人数是六年级学生人数的4倍少23人，全校女生人数是六年级学生人数的3倍多11人.问全校有男、女生各多少人？8、 被除数、除数和商三个数的和是181，商是12，求被除数。9、两数相除的商为3，余数为10。被除数、除数、商和余数的和是143，求被除数和除数。10、甲、乙两车间共有88人，如果从甲车间调15人到乙车间，那么乙车间人数是甲车间人数的3倍，两个车间原来各有多少人11、甲、乙、丙三数的和是78，甲数比乙数的2倍多4，乙数是丙数的3倍少2，求三数.12、今年爸爸的年龄是小强的5倍，爷爷的年龄比小强多9倍，比爸爸大35岁.小强今年几岁？13、三个同