河南省长垣县第十中学高中数学 2.2.1用样本的频率估计总体的分布课件 新人教A版必修3.ppt

2 2用样本估计总体 复习回顾 1 什么是简单随机抽样 什么样的总体适宜简单随机抽样 2 什么是系统抽样 什么样的总体适宜系统抽样 3 什么是分层抽样 什么样的总体适宜分层抽样 抽样是统计的第一步 接下来就要对样本进行分析 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 抽样过程中每个个体被抽取的概率相等 将总体分成均衡几部分 按规则关联抽取 将总体分成几层 按比例分层抽取 用简单随机抽样抽取起始号码 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 总体由差异明显的几部分组成 从总体中逐个不放回抽取 用简单随机抽样或系统抽样对各层抽样 通过图 表 计算来分析样本数据 找出数据中的规律 就可以对总体作出相应的估计 这种估计一般分成两种 是用样本的频率分布估计总体的分布 是用样本的数字特征 如平均数 标准差等 估计总体的数字特征 用样本去估计总体 是研究统计问题的一个基本思想 初中时我们学习过样本的频率分布 包括频数 频率的概念 频率分布表和频率分布直方图的制作 频率分布 样本中某数据 或数据组 的频数和样本容量的比 叫做该数据 数据组 的频率 频率分布的表示形式有 样本频率分布表 样本频率分布条形图 样本频率分布直方图 所有数据 或数据组 的频数的分布变化规律叫做样本数据的频率分布 2 2 1用样本的频率分布估计总体分布 1 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 2000年全国主要城市中缺水情况排在前10位的城市 探究 某市政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水定额管理 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超过a的部分按议价收费 如果希望大部分居民的日常生活不受影响 那么标准a定为多少比较合理呢 为了较合理地确定这个标准 你认为需要做哪些工作 由于城市居民比较多 因此采用抽样调查的方式 通过分析样本数据来估计全市居民用水量的分布情况 下面是通过抽样得到的 100位居民某年的月均用水量 根据这些数据你能得出用水量其他信息吗 1 求极差 最大值与最小值的差 最大值 4 3最小值 0 2所以 极差 4 3 0 2 4 1 2 决定组距与组数 当样本容量不超过100时 按照数据的多少 常分成5 12组 为方便组距的选择应力求 取整 本题如果组距为0 5 t 则 3 将数据分组 给出组的界限 所以将数据分成9组较合适 0 0 5 0 5 1 1 1 5 4 4 5 共9组 步骤 画频率分布直方图 4 列出频率分布表 填写频率 组距一栏 5 画出频率分布直方图 4 列频率分布表 100位居民月均用水量的频率分布表 显示了样本数据落在各个小组的比例大小 小长方形的面积 5 画频率分布直方图 小长方形的面积等于其相应组距上的频率 一般地 作频率分布直方图的方法为 把横轴分成若干段 每一段对应一个组的组距 以此线段为底作矩形 高等于该组的频率 组距 这样得到一系列矩形 每一个矩形的面积恰好是该组上的频率 这些矩形构成了频率分布直方图 小长方形的面积总和 5 画频率分布直方图 月均用水量最多的在那个区间 5 画频率分布直方图 请大家阅读第68页 直方图有那些优点和缺点 5 画频率分布直方图 频率分布直方图的特征 1 从频率分布直方图可以清楚的看出数据分布的总体趋势 2 从频率分布直方图得不出原始的数据内容 把数据表示成直方图后 原有的具体数据信息就被抹掉了 例 一个容量为100的样本 数据的分组和各组的相关信息如下表 试完成表中每一行的两个空格 应用举例 0 06 0 06 0 14 8 16 0 16 0 21 0 51 18 0 18 0 16 0 85 10 0 95 5 0 05 已知样本10 8 6 10 8 13 11 10 12 7 8 9 12 9 11 12 9 10 11 11 那么频率为0 2范围的是 a 5 5 7 5b 7 5 9 5c 9 5 11 5d 11 5 13 5 d 练习1 2400 2700 3000 3300 3600 3900 x体重 y 0 001 练习2 观察新生婴儿的体重 其频率分布直方图如图所示 则新生婴儿体重 2700 3000 的频率为 0 3 13 练习4 有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 1 列出样本的频率分布表 2 画出频率分布直方图 3 根据频率分布直方图估计 数据落在 15 5 24 5 的百分比是多少 解 组距为3 分组频数频率频率 组距 12 5 15 5 3 15 5 18 5 8 18 5 21 5 9 21 5 24 5 11 24 5 27 5 10 27 5 30 5 5 30 5 33 5 4 0 060 160 180 220 200 100 08 0 0200 0530 0600 0730 0670 0330 027 所以 数据落在 15 5 24 5 的百分比是56 列出频率分布表 频率分布直方图如下 0 010 0 020 0 030 0 040 0 050 12 5 15 5 0 060 0 070 18 5 21 5 24 5 27 5 30 5 33 5 小结 频率分布直方图 应用 1 求极差 2 决定组距与组数 3 将数据分组 4 列频率分布表 5 画频率分布直方图 频率分布折线图的定义 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 就得到频率分布折线图 频率分布直方图 连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点 得到频率分布折线图 利用样本频分布对总体分布进行相应估计 3 当样本容量无限增大 组距无限缩小 那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线 总体密度曲线 2 样本容量越大 这种估计越精确 1 上例的样本容量为100 如果增至1000 其频率分布直方图的情况会有什么变化 假如增至10000呢 4 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比 它能给我们提供更加精细的信息 总体密度曲线的定义 在样本频率分布直方图中 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比 它能给我们提供更加精细的信息 总体密度曲线 月均用水量 t a b 图中阴影部分的面积 表示总体在某个区间 a b 内取值的百分比 2 在样本的频率分布直方图中 共有5个小长方形 已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的 且中间一组的频数为10 则这个样本容量是 3 在求频率分布时 把数据分为5组 若已知其中的前四组频率分别为0 1 0 3 0 3 0 1 则第五组的频率是 这五组的频数之比为 4 对于样本频率分布直方图与总体密度曲线的关系下列说法正确的是 a 频率分布直方图与总体密度曲线无关b 频率分布直方图就是总体密度曲线c 样本容量很大的频率分布直方图就是总体密度曲线d 如果样本容量无限增大 分组的组距无限减小 那么相应的频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线 则这条光滑曲线为总体密度曲线 40 0 2 1 3 3 1 2 d 用样本分布直方图去估计相应的总体分布时 一般样本容量越大 频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线 就越精确地反映了总体的分布规律 即越精确地反映了总体在各个范围内取值百分比 总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比 精确地反映了总体的分布规律 是研究总体分布的工具 总体密度曲线 初中我们学过用平均数 众数和中位数反映总体的水平 用方差考察稳定程度 我们还有一种简易的方法 就是将这些数据有条理的列出来 从中观察数据的分布情况 这种方法就是茎叶图 制作茎叶图的方法 将所有两位数的十位数字作为 茎 个位数字作为 叶 茎相同者共用一个茎 茎按从小到大的顺序从上向下列出 共茎的叶一般按从大到小 或从小到大 的顺序同行列出 茎 十位数字 叶 表示个位数字 例1 某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下 12 15 24 25 31 31 36 36 37 39 44 49 50 茎叶图 重复出现的数据要重复记录 不能遗漏 特别是 叶 部分 例题 某赛季甲 乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 茎叶图 甲 乙 012345 甲运动员得分 13 51 23 8 26 38 16 33 14 28 39 乙运动员得分 49 24 12 31 50 31 44 36 15 37 25 36 39 福建高考 某校开展 爱我海西 爱我家乡 摄影比赛 9位评委为参赛作品a给出的分数如茎叶图所示 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后 算得平均分为91 复核员在核对时 发现有一个数字 茎叶图中的x 无法看清 如记分员计算无误 则数字x应该是 作品a 茎叶图