（电力系统及其自动化专业论文）电力系统阻尼特性的仿真研究.pdf

华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 第一章概述 1 . 1 电力系统低频振荡问题及其研究现状; 电力系统中发电机经输电线并列运行时 的相对摇摆，并在缺乏阻尼时引起持续振荡 在扰动下会发生发电机转子间 此时，输电线上功率也会发生 相应振荡。由于其振荡频率很低，一般为 0 . 2 - -2 . 5 h z ，故称为低频振荡，或 称为功率振荡。 随着电力系统的扩大，快速励磁系统及快速励磁调节器的应用，国内外 不少系统出现了联络线低频功率振荡。最早报道的互联系统低频振荡是在北 美ma p p的西北联合系统和西南联合系统试行互联时观察到的， 由于运行中 发生低频功率振荡，造成联络线过电流掉闸。我国互联系统的低频振荡首次 记录是在 1 9 8 4年广东与香港联合系统运行中发生的。国内的其他地方，如 黑龙江北部系统、南通一崇明岛传输线、河北省的安一保传输线及葛洲坝等 地区均发生过不同程度的低频振荡。低频振荡对电力系统的稳定和安全运行 造成了极大的危害，稳定性问题是电力系统运行的首要问题，如果大型系统 的稳定性遭到破坏，就可能造成一个或数个大区域停电，使它们一时陷于瘫 痪和混乱，严重的甚至危及全国，对人民生活和国民经济造成灾难性损失。 所以，对低频振荡问题的研究，包括物理机理、影响因素、数学模型、分析 方法、对策以及p s s的设计和配置等方面一直受到广泛的关注。 对电力系统低频振荡机理的研究现在尚未取得大家公认的成果，一般认 为是由于在特定情况下系统提供的负阻尼作用抵消了系统电机、励磁绕组和 机械等方面的正阻尼，使系统总阻尼很小或为负。系统在负阻尼工况下受到 扰动时，扰动逐渐被放大，进而引起功率的低频振荡。针对负阻尼机理提出 了许多的控制策略，如最优励磁控制，模糊控制，加装 f a c t s 装置以及加装 p s s 增加阻尼等策略。也有许多学者针对不同的情况提出了一些新的观点， 比如文献 1 3 】对电力系统低频振荡机理提出了一种新思路。文章首先采用 p r o n y 分析方法对现场实测数据进行分析，提取振荡特征。进而提出了低频 振荡的共振机理。仿真得 出的结果与现场的实测吻合。为机理不明的低频振 荡分析和控制进行了有益的探索。 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 文献 【 1 2 】提出了一种用于大规模系统特征根计算的分群等值方法，该 方法按参与因子和特征向量划分机群， 把一个多机系统等值成一系列的二机 系统。克服了 “ 维数灾”问题。基于分群等值方法，该文献分析了多机系统 机电模式的正交性质、 机组间的阻尼藕合、 低频振荡过程中的分群现象、 p s s 的 “ 借阻尼”现象以及多机系统的 “ 负阻尼效应” ，增强了对多机系统振荡 模式及其阻尼特性的认识。 1 .2 多机系统低频振荡问题分析方法综述; 1 . 2 . 1 数值仿真法: 数值仿真法是电力系统暂态稳定分析研究中广泛采用的方法。理论上也 可以用于小扰动问题的研究，它针对特定的扰动，利用非线性方程的数值计 算方法，计算出系统变量完整的时间响应。但是，这种方法仅仅利用系统变 量的时域响应分析各种不同振荡模式的阻尼特性，其结果的可信性令人怀 疑。 这是因为扰动和时域响应观测量的选择对结果影响很大。 如果选择不当， 扰动将无法激起系统中一些关键的振荡模式。同时，在所观测的相应中有可 能含有许多模式，其中弱阻尼模式的响应可能并不明显。另外，为了清楚地 反映出系统振荡的性质，常需要对长达数十秒的系统动态过程进行仿真计 算，其计算数量是非常可观的。而且，时域响应无法充分揭示小扰动稳定问 题的实质，很难利用仿真结果直接找出系统不稳定的原因，并借此寻求响应 的改进对策。 1 . 2 . 2非线性理论分析方法; 当前应用比较广泛的有两种方法， 一种是利用分叉理论把特征值和高阶 多项式结合起来，从数学空间结构上分析系统的稳定性，用此理论统一研究 电力系统中的静态失稳和周期振荡，能从数学角度更全面的分析电力系统稳 定性。由于考虑到实际系统的非线性特点，该方法理论上比单一特征值法更 能把握问题的实质，有时甚至能解决特征值法无法解决的问题。另一种方法 是利用混沌理论来分析系统中的非线性问题。 1 . 2 . 3特征值分析法; 特征值分析法是研究小扰动问题的最基本的方法。低频振荡属于小扰 动的范畴，因此在分析电力系统低频振荡时广泛采用特征值分析法。进行分 析时首先要将全系统状态方程线性化，求出特征根和特征向量，并根据特征 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 根求出振荡情况。 特征根分析法的核心是计算系统状态矩阵的特征根。数学上，矩阵特征 根的计算方法很多，如q r法，雅可比法， r a y l e i g h 商迭代法，乘幕法等。 其中q r法较早在电力系统小扰动稳定分析中得到应用。 国内外有许多进行特征值计算的软件，本论文的应用的是加拿大 p o w e r t e c h实验室开发的一种进行电力系统小信号稳定分析的软件一 s s a t ( s m a l l s i g n a l a n a l y s i s t o o l ) . s s a t 建立在电力系统的线形化动态模型的 基础上并应用特征值分析技术来评定系统的小信号行为。该软件进行计算时 采用了q r算法，改进的 a r n o l d i 算法，a e s o p s ( 电力系统基本自发振荡算 法 )等。 1 . 3 抑制电力系统低频振荡的控制策略; 抑制电力系统低频振荡的最根本的方法是加强电力系统网架结构，但是 投资巨大。也可以通过减少联络线输送的功率来抑制低频振荡，这种方法将 增加系统运行的经济成本，造成很大的浪费。经济可行的方法是通过二次设 备来抑制系统低频振荡的产生。一方面是在发电机励磁控制回路施加附加励 磁控制，即通过电力系统稳定器( p s s ) ,最优励磁控制器( l o e c , n o e c ) 和智能 稳定器( g p s s ) 来实现。 下图就是加装 p s s的框图。p s s的作用就是采用转速偏差，频率偏差， 加速功率偏差，电功率偏差中的一个信号或几个信号， 作为a e r 的附加输入， 产生阻尼力矩，抵消负阻尼。 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 下面介绍几种常用的控制策略。 1 .3 . 1 单机的控制策略 1 . 3 . 1 . 1 线性最优控制策略; 最优控制是现代控制理论的一个重要组成部分，也是将最优化理论用 于控制问题的一种体现。线性最优控制是目前诸多现代控制理论中应用最 多， 最成熟的一个分支。 线性最优问题求解主要有变分法和最大值原理两种。 通常性能指标采用二次型性能指标，即二次型最优控制。 自 动电压调节器( a v r ) 它采用机端电压偏差作为反馈量进行比例( p ) 或比 例一 积分一 微分( p i d ) 调节。运用古典控制理论中频率响应法或根轨迹法来确定控 制器参数a a v r式励磁控制器的基本功能是电压调节和无功功率分配， 对提高 静稳和暂稳也有明显作用。为了改善 a v r 式励磁控制器在调节精度和稳定 性间的矛盾以及在提供人工阻尼方面的不足， 美国学者 f . d .d e m e l l o和 c . c o n c o r d i a于 1 9 6 9年提出了电力系统稳定器( p s s ) 的辅助励磁控制策略， 从 而形成了“ a v r 十 p s s ”结构的励磁控制器。 最初的p s s 采用机组转速或角频 率作为反馈量， 是一种针对特定网络模型和振荡频率区间设计的单输入、 定参 数和线性控制规律， 适应能力差。为提高其鲁棒性和适应能力， 许多学者提出 了大量的鲁棒和/ 或自适应设计方法， 这方面的研究至今仍在继续。同时， p s s 最初的单变量设计情况也很快被打破， 出现了双变量反馈的p s s 。文献 1 7 介绍了线性最优控制原理及其在电力系统中的应用， 提出了利用线性最优励 磁控制 ( l o e c )提高远距离输电线路输电能力和改善动态品质的问题， 取得 了一系列重要的研究成果。 l o e c有一套严整的设计理论， 比在很大程度上依 赖工程经验的传统 a v r + p s s设计大大地前进了一步。由于考虑了电力系统 多个控制自 标的综合， 并采用最优化设计， 因而具有更好的动态性能， 在鲁棒性 和适应性上也有很大的改善。在大型机组方面应直接利用最优励磁控制方式 代替古典励磁方式，目前最优励磁控制已进入实用阶段。但经典的l o e c也 存在一些不足， 如: 1 ) 工程实践中采用动偏差作为反馈量的作法并没有体现在 其设计理论中; 2 ) 与a v r / p s s 式励磁控制器相比， 往往缺少足够高的电压反馈 增益， 文献 3 中提出了积分型 l o e c虽然改进了稳态电压调节精度， 但附加积 分环节会导致削弱阻尼和积分饱和等问题。 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 1 . 3 . 1 . 2 h-鲁棒控制 /11 综合理论; hco鲁棒控制理论是目前解决鲁棒控制问题比较成功且比较完善的理 论体系。h 。鲁棒控制不仅具有处理多变量问题的能力， 而且与线性二次高斯 最优控制不同， 它可解决具有建模误差， 参数不确定和干扰未知系统的控制问 题， 并直接解决鲁棒控制问题。 h 算法具有较好的直观性及严格的数学基础。 此外， h 。控制经较简单的运算便可使系统具有良好的性能。在 h co控制的应 用上， 目前主要还是线性系统及仿射非线性系统。 文献 1 8 在电力系统中运行 点线性化的模型基础上，基于混合灵敏度hco最优控制理论，利用部分极点 配置技术，给出一种p s s的设计方法。该稳定器能在较大的电力系统运行 范围内向系统提供充分的阻尼，抑制振荡，提高系统稳定性。 应当指出， 好的鲁棒控制应能对结构方面的问题作出考虑， 但 h -控制 方法不能顾及信息类型， 为此许多学者在 h -鲁棒控制中引入u综合及自适 应控制对 h 。控制进行修正并取得了较好的结果。 1 . 3 . 1 . 3人工神经网络控制; 神经网络具有本质的非线性特性、 并行处理能力、 强鲁棒性以及自组织 自学习的能力， 因此， 对电力系统这个存在着大量非线性的复杂大系统而言， 神经网络理论在电力系统中的应用具有很大的潜力。目前在神经网络训练算 法上己有一些能克服局部极小以及使收敛速度加快的算法， 如模拟退火算法， 遗传算法 同伦算法以及扩展卡尔曼滤波算法， e m 算法， 高斯一 牛顿算法等。 但 这些方法仍未达到最优、快速、通用与简洁的统一。 文献 1 9 介绍了一种实用的基于神经网络的励磁控制方式。将同步机 的各种运行工况网点化作为基本论域选择有功功率p 和机端电压u 、 作为神经 网络的输入， 而将在每个网点下的最优线性控制规律参数作为神经网络的输 出， 将这些数据集合作为神经网络的训练样本。将训练后的神经网络作为同 步机励磁控制器的各种仿真结果表明:这种控制措施是非常有效的， 神经网 络的范化能力能够保证系统的稳定性。 1 . 3 . 1 . 4 模糊控制策略; 模糊控制是从行为上模拟人的模糊推理和决策过程的一种实用控制方 法，它适于解决因过程本身的不确定性、不精确性以及噪声而带来的困难。 它的控制形式简单，易于实现其控制效果取决于能否将控制经验归纳为一 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 系列的语言控制规则。目前设计模糊控制器应用得最广泛的方法是基于模糊 控制表的设计方法，这种方法把人们的控制经验归纳为用定性描述的一组条 件语句，用模糊集理论将其定量化，使控制器能够模仿人的操作策略。系统 的状态反馈和控制输出量被离散化成几个区段，应用控制规则，通过模糊推 理，采用离线计算的方法形成控制表，在线工作时进行查表操作。 模糊技术适于处理一些不确定性问题， 宜于实现知识的抽取和表达， 但它 也存在着自学习能力差， 模糊建模困难等不足。 其中较有前途的解决办法是将 模糊控制与其它控制手段结合起来，详见下面综合智能控制策略。随着对模 糊集理论研究的进一步深入， 相信一些不成熟的方面会得到完善， 一些研究成 果会逐步实用化。 1 . 3 . 1 . 5 综合智能控制策略; 综合智能控制一方面包含了智能控制与现代控制方法的结合， 如模糊变 结构控制，自 适应或自 组织模糊控制，自 适应神经网络控制，神经网络变结 构控制等。另一方面包含了各种智能控制方法之间的交叉结合，如专家模糊 控制，模糊神经网络控制，专家神经网络控制等。对电力系统这样一个复杂 的大系统来讲，综合智能控制更有巨大的应用潜力。现在励磁系统神经网络 与模糊控制的结合，神经网络、模糊控制与自适应控制的结合等方面。 其中模糊逻辑和人工神经网络的结合有良好的技术基础。这两种技术从不 同角度服务于智能系统，人工神经网络主要应用在低层的计算方法上，模糊 逻辑则用以处理非统计性的不确定性问题，是高层次 语义层或语言层) 的推 理，这两种技术正好起互补作用，神经网络把感知器送来的大量数据进行安 排和解释，而模糊逻辑则提供应用和挖掘潜力的框架。文献 2 0 介绍了 一种 基于神经网络的模糊励磁控制器 可利用传感技术将专家经验数值化， 再基于 神经元混合算法提取有效控制规则， 确定隶属函数参数， 理论上可以实现， . 在 励磁控制中， 再引入有功功率和功角形成一个多变量的模糊控制， 用有效的学 习算法， 那么控制性能会有较大程度提高， 这个问题的具体实现值得今后研 究。 对控制策略的研究日益向最优化、适应化、协调化、区域化发展。对于设计 分析日 益要求面对多机模型处理问 题， 并且越来越多地借助于现代控制理论， 增加 电子计算机。电力电子器件和远程通讯在控制策略中的应用 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 1 . 3 .2 单机的多目 标协调控制策略 单机的励磁和其他目 标的协调控制， 主要包括功角稳定与电压稳定的协调 问题， 励磁与 汽门进行综合控制、励磁与各种 f a c t s装置协调控制以及 p s s与 a v r 进行协调控制。 在大型机组综合控制方面， 文献i l l 针对远距离输电系统的特点设计了综合控 制器， 该设计所选择的反馈量较易测量。该综合方案把最优励磁控制器、电液调速 器及快速最优汽门控制三者的作用统一起来。经实验研究表明， 这一控制器具有好 的动态品质和稳定极限。 文献 2 1 采用人工神经网络控制器解决了快速励磁、电阻掣动和快速汽门控 制三种不同类型的控制措施之间的协调问题。算例表明可以靠人工神经网络励磁控 制使远端发电机静稳极限达到机端电压恒定的线路功率极限，再靠快速励磁、电阻 掣动和快速汽门控制三者的协调控制使发电机在瞬时故障和永久故障下的暂稳极 限都接近事故前的静稳极限。从而可使远端火电厂的稳定问题得到理想的解决。 ， 文献 2 2 根据逆系统理论分别分析了以机端电压和功角为被控量的励磁系统 的可逆性， 并采用不同的神经网络逆系统结构实现了对单目标量的励磁控制。针对 单目标励磁控制不能够同时 改善功角稳定性和机端电压稳定性的不足， 在以机端电 压为被控量的神经网络逆系统结构中引入功角偏差反馈信号， 设计了多目标神经网 络励磁控制器。研究结果表明， 应用该方法能够实现多目标励磁控制， 综合性能优于 单目标的神经网络逆系统控制方法和常规p s s 控制方法。 文献仁 2 3 3 在非线性变结构控制理论与模糊控制理论的基础上， 将二者结合起来 进行svc 和发电机附加励磁模糊变结构综合控制器的设计。该控制器能同时考虑 发电机功角稳定和s v c安装点处电压控制两个目标， 可以根据当地状态变量的变 化得出相关的控制量， 便于控制策略的实现。仿真计算表明:svc 和附加励磁的 模糊变结构综合控制与常规控制相比、 能够明显地改善电力系统的功角稳定性， 同 时可以抑制暂态响应中的电压波动。 1 . 3 . 3 多机系统的控制策略 将单机的控制策略推广到复杂的多机系统中，由于控制变量的向量场与网络， 甚至发电机参数都存在强藕合关系， 因此限制了非线性系统反馈线性化方法在多机 系统的应用， 但是变结构控制、 分散控制及综合智能控制等控制方法却显示了巨大 潜力。 分散控制策略是研究如何在大系统中设计各局部控制器， 并且控制器只反馈当 华北电力大学 ( 北京) 硕士学位论文 地可测变量， 使系统的总体性能达到一定的指标。 传统的分散励磁控制实质上是在 简化模型( 单机或准单机模型) 下设计 “ 孤立”控制器， 得到的控制作用只对改善局 部控制性能有一定好处， 对系统其它部分的动态行为难有确定性的改善， 反而存在 由于缺乏协调而导致整体性能恶化的危险。2 0 世纪7 0 年代出现了大系统分散控制 理论， 其中模型分解分散控制和可选结构分散控制在励磁控制设计中得到应用仁 2 4 使在允许线性化范围内的多机系统的分散协调控制器设计问题得到较好的解决， 美 中不足的是它们局限于局部信息模式， 不能确保系统的整体可控性甚至稳定性， 同 时， 对于强祸合电网系统， 难以取得满意的控制性能。 随着通信和信息处理技术的不 断进步， 从发展的观点看， 完全分散信息模式并不是 “ 天然”的约束， 有时甚至是必 须突破的( 如当系统不能分散镇定时) 。 文献 2 5 提出了一种能够有 一 效提高多机电力系统稳定性的分散鲁棒控制策 略。采用发电机机端电压的相角和幅值表示发电机与系统其他部分的相互联系 ， 并且针对由调速器的不稳定调节造成的发电机输入机械功率的波动， 以及由电网中 无功功率和有功功率的突然变化引起的发电机机端电压幅值与相角的扰动， 应用鲁 棒控制原理设计励磁控制器， 从而实现多机电力系统的分散协调控制。仿真研究的 结果表明了这种控制策略的有效性。 1 . 4 本文的主要工作; 根据低频振荡的负阻尼机理，系统在负阻尼工况下受到扰动时，扰动逐 渐被放大，进而引起功率的低频振荡。对一个系统的阻尼问题进行详细的研 究，找到引起系统负阻尼的原因，进而提出响应的解决方案是很有意义的。 本文主要完成了以下的工作: ( 1 )认真学习和掌握了一种对电力系统小信号稳定分析非常有用的软 件一s s a t ，并进行了与课题相关的大量的准备工作。如:该软件最初只能读 取p s s / e格式的潮流，动态数据。而我们的数据多是b p a格式的， 所以我们 通过比较两种格式的差别，进行了数据的转换。 ( 2 )利用 ma t l a b编写了可以自动更改系统运行方式，计算系统总阻 尼以及进行 p s s参数配置和参数设计的程序。减少了手动改变不同文件的麻 烦，并且为进行大规模仿真提供了可能。 ( 3 )对系统状态方程线形化，求出系统的状态矩阵，根据矩阵论的原 理，得到了一个系统的总阻尼等于系统状态矩阵的迹，并且系统在不同的运 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 行方式下总阻尼基本守恒。另外，还根据系统状态方程得出了改变 p s s 放大 倍数不会增加系统的阻尼，只会改变阻尼分配，从而提出了 “ 借”阻尼的概 念 。 ( 4 )通过对几个系统在不同负荷特性下的仿真，研究负荷特性对系统 总阻尼的影响。 ( 5 )通过对几个不同的系统的大量仿真研究，验证加装 p s s对系统总 阻尼的影响。 ( 6 )通过改变 p s s的放大倍数，励磁的放大倍数，p s s的安装地点等 几项仿真，对阻尼特性的分配和传递进行了研究。 华北电力大学 ( 北京) 硕士学位论文 第二章 电力系统低频振荡的阻尼特性 具有快速励磁调节装置的大容量发电机远距离超高压输电和大型电网 之间的互联，己经成为我国电网发展的必然趋势。这使得由于弱阻尼造成 的低频振荡更容易产生。从我国电网发展的具体情况出发，研究产生的低 频振荡现象的原因和条件，制定预防和克服的措施，是当前我国电力系统 的重要课题，也是电力系统规划设计和运行中必须考虑的重要因素。 对于低频振荡现象，国内外已经进行了大量的分析和研究。 其中不少工 作集中于快速励磁调节负阻尼作用和电力系统稳定器 ( p s s ) 效果的分析，然 而对于低频振荡现象密切相关的电力系统阻尼特性则缺乏详尽的研究。 由于特征值分析法能提供系统动态稳定有关的大量有价值的信息，因 此特征值分析法己成为电力系统小信号稳定分析最有效的方法之一。本章基 于电力系统的状态方程和特征值分析法，分析系统运行方式和励磁以及 p s s 对多机系统阻尼特性的影响。通过对系统阴尼特性的分析，对低频振荡产生 机理有了进一步的理解，从而有助 于采取必要的预防措施。 2 . 1多机电力系统状态方程及线性化; 2 . 1 . 1同步机的状态方程和线性化; 随着电力系统的规模持续增大，结构 日益复杂，元件不断更新，电力系 统运行对电力系统的分析、 规划和控制的方法不断地提出新的、 更高的要求。 与此相适应的是计算工具和计算数学以及其他技术领域也在不断地进步，为 研究电力系统提供了新的手段现代电力系统分析目前大多是以电子数字计 算机为计算工具，因而，建立描述电力系统的数学模型是研究分析电力系统 各种专门问题的基础。把数学与客观物理系统联系起来的过程就是通常所说 的建模过程。数学模型的正确性和准确性是保证计算结果的正确性和准确性 的基本前提。 数学模型的建立通常有两大问题:第一是确定描述对象的数学方程式。 数学方程式的确定方法有两种:一种是分析法，即利用专门学科理论推演出 描述系统的数学模型;另二种是利用实验或运行数据来识别数学模型，即自 动控制理论中的系统辨识法。第二是参数的获取。无论是微分方程还是代数 方程，方程中总含有各种物理参数。一般地，对 一 于简单的元件，由其元件的 设计参数按一定的物理关系可以导出模型参数。 华北电力大学 ( 北京)硕士学位论文 同步发电机的动态数学模型是研究电力系统动态行为的基础。 在电机学 中己介绍过理想同步电机的假设条件，即认为同步电机的磁路对称且不饱和 及空间磁势按正弦分布的。 同步发电机的数学模型包括转子运动方程和转子电磁暂态方程等微分 方程 ，以及定子电压方程和电磁功率的表达式。 转子运动方程 d占 = 勿 , 气 c u 一 1) d t ( 2 - 1 ) 李 ( p - i 、一 一 几一 d c e )( 2 - 2 ) ) 转子电磁暂态方程 : d e q _ d t d e q d t d e, d i 一陈 t d 0 一 k , e 4 + ( k d 一 1) e q( 2 - 3 ) t d o 去 e ,一 e q + ( x ,1 一 x d) 了 、 !( 2 - 4 ) t w o 巨q e , + ( * 、 一 1 ) e d ( 2 - 5 ) de ddt = 1- e d - e dto (x .、 一 x q)iq ( 2 - 6 ) 式 中 域认 工jr 凡-!弋 一 x d k , =( 2 - 7 ) 移”式 定子电压方 v d + x g l 9( 2 - 8 ) v g = e q 一 r . i q 一 x d i d 上面的式子描述的是同步电机方程。 将各方程在稳态值附近线性化 步电机 的线性化方程 ( 2 - 9 ) 可得到同 = r v , co ( 2 - 1 0 ) 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 da cr)dt 一 奇 -d a b - i4(0)a q - id(o).r1e d + eip ,- n(o。 一 (x a 一 x 4 )i 4() d 一 e ,(0， 一 (x d 一 x 4 )i g(o) a 4 ) 争二 1 -kde ,tda (kd 一 1)ae 4 + ae f, “ 乒t 1 ,he 4 -do “ ; 一 (x d 一 x d )rtld d么艺, 1 = 一左 - lap-,+ 几 k 。一 i ) ae, d t孔。 d a e ,d t = 1,teo c a “ 一f. d 一 x n 一 x q )a i, 凡二 耳一 r o 4 i 、 十 x ; 44 几 v 4 二 e g 一 x d a i ,， 一 r , a i 4 ( 2 - 1 1 ) ( 2 - 1 2 ) ( 2 - 1 3 ) ( 2 - 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 - 1 6 ) ( 2 - 1 7 ) 2 . 1 . 2励磁系统的状态方程和线形化: 以采用可控硅调节器的直流励磁机励磁系统为例 图列出相应的微分和代数方程。其中，忽略 r 。 的作用 固有等值时间常数 。 ，根据其传递函数框 忽略模拟电压调节器 可控硅调节器的直流励磁机励磁系统的框图为: 尸 犷 w , v . 厂，. s . 另外，在 “ 单位励磁电压，单位定子电压”基准值系统下，根据 1 2 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 x _ v，二，一 u 1 一 v p= e二 j r t 可知 : v . =e .f g 测量滤波环节: d 嵘 _ d t 咨 p v c 一 v i ) 注 尺 v c 一 v + j x i i ( 2 - 1 8 ) 负反馈环节 d ( k f e a 一 t f v f ) dt 二v f( 2 - 1 9 ) 上r v 。 一 ( k : 1 .e“ e s e ) e fy ( 2 - 2 0 ) s , = c e e fql:一 ， ( 2 - 2 1 ) 将上面的方程线性化后可以得到直流励磁系统的线性化方程: d 4 e fq 二 d t d a v , k e + n 1 c e e 众 j t ea e f + 青 a v , ( 2 - 2 2 ) d t t a 、 一 k a a v 一 ic a a v + k a a v , t a t a . l a- ( 2 - 2 3 ) d a v , k , ( k 二 十 n i c i e 煞 南 _k ,. _ =一一 - 二 - 一 止 二 - 一 二 - 二 一 竺 立 二 仁 扁 也。 ， 十厂 d t f ”t l 兀 ( 2 - 2 4 ) 一 牛 a v f 1 f d 4 呱 _ 1* ， ， 一一 一 l l y“ 甲 d t 7 x k , 4 x c a l , k , , x , t , ,t r 几 + k d a v d + k a a vqt tr ( 2 - 2 5 ) 2 . 1 . 3 p s s的状态方程及其线形化; 发电机励磁系统一般情况一 能够提供正值阻尼转矩，从而有利与抑制低 频振荡。但当发电机与系统联系较弱、负荷较重或者发电机采用高放大倍数 的快速励磁系统时， 励磁系统会产生负阻尼， 从而引起系统低频振荡。目前， 1 3 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 抑制低频振荡广泛采用的时电力系统稳定器 ( p s s ) ，它是 属于一种附加励 磁控制，即在励磁控制系统中，除了利用电压偏差d u做反馈量外，再引入 一附加镇定参量，这一附加镇定参量通过一定的校正环节，再与电压偏差反 馈量a u 相加。 附加镇定参量一般选取转速偏差 。 、 机端电 压频率偏差叮和 电磁功率偏差 f e三种。 由于负阻尼主要是励磁控制系统各环节以及励磁绕组的电磁惯性所引 起的电流滞后所造成的，所以，p s s的校正环节由超前环节组成，超前环节 一般采用两级。 另外， p s s是为抑制低频振荡而设置的，当系统稳定运行时， 它应该不起作用， 为此， p s s还要有一个惯性环节， 其时间常数选取的较大， 用来隔离信 号稳定值。 下图为 p s s的传递函数框图: 5speedspted (p,王1k ksts 斗 盛 毛+t , s i + t , s h l i m 于 :- h l a f 图 2 . 2 图中，k 为p s s放大倍数，t为惯性环节时间常数， t i , t 2为超前环节时间 常数。 p s s 的状态方程为: d i_ d t 李 ( x v r 7 ” v ) ( 2 一 2 6 ) 兰 ( t 丘卫逃 ) 二 dt v , 一v , t 2 - 2 7 ) d ( t 3 v 2 - t , v , ) 一 v , 一 v , dt 将状态方程线性化得: ( 2 - 2 s ) 。 一 生 v , t ( 2 - 2 9 ) d( tov 一t , a v , ) 一二v 。 一v , dt ( 2 - 3 0 ) 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 d ( t , 当 - t , a v 3 ) = d t d v , 一v , ( 2 - 3 1 ) 整理后得: k ，1 - -l - a c o一= 杭 t 了 ( 2 - 3 2 ) _ k s t , 。 - t , t t , v , 一 上 4 v , t 2 ( 2 - 3 3 ) d a v_ k s 玉 a o - t z 兀 t a v一 t一 t , t t , tt 2 t , 八 v , 一 生 a v 了 。 ( 2 - 3 4 ) 2 . 1 . 4 负荷动态模型及其线形化; 电力系统用电设备总称为负荷， 它可按用户性质分为工业负荷、 农业负荷、 商业负荷、城镇居民负荷等;也可 按用电设备类型分为感应电动机、同步电机、 照明、电热及空调设备等。 在系统电压和频率快速变化时， 应考虑负荷的动态特性， 并用微分方程描 写， 称之为负荷动态特性。由于电力系统的动态负荷 : 要成分时感应电动机，因 此通常就用感应电动机模型作为负荷动态模型。 在考虑到感应电动机机电暂态的负荷动态模型中，忽略了定子绕组暂态， 而只考虑转子绕组暂态及转子运动动态。 这种模型较精确地反映了转子绕组电磁 暂态对电磁力知的影响， 相对于只考虑机械暂态的负荷动态模型有更好的仿真精 度，并在电力系统分析中广泛应用。 感应电动机的状态方程为: 会 t 一 (“ 二 “ 了，” ( 2 - 3 5 ) co o s e ， 一 e r + ( x一 x ) i , / t( 2 - 3 6 ) 一 co() s e * 一 e ， 一 ( x一 x ) i r l / t， ( 2 - 3 7 ) 么一dt斌一dt 式中: t= ( x , + x . ) l ( co , r , ) 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 x= x s + x m x= x ,. + ( x , ,x r ) / ( x , + x , ) 其中尺， x ,. 分别为定子绕组的电阻 和漏抗; 尺， x ， 分别为转子绕组的电 阻和漏抗;x ， 为定子和转子绕红 的互感抗。 将感应电动机的状态方程线形化并整理得: d o s _t m d t 界 i n _ . 1_ . 一 。 五o一一 e, t 1 “ t ( 2 - 3 8 ) - (x - x ) it 一 (x - x .)t，* ( 2 - 3 9 ) ( 2 - 4 0 ) ee d t 2 . 2同步发电机组的矩阵描述。 2 . 2 . 1不带 p s s不计动态负荷的发电机组方程的矩阵描述 当发电机组采用式 ( 2 - 1 )到( 2 - 2 5 ) 描述时，将其中的状态变量按如下的 顺序组成向量: ax= 占， v r 。 ， a e 9 ， 属， a e d ， 斌， a e l e ， ， v f ， v h f ? ( 2 - 4 1 ) 并定义 嘛= o v d , 4 9 r a d 98 = ,6 j d , 戈, t( 2 - 4 2 ) 这时各发电机组微分方程式的线形化方程写成如下的矩阵形式 = 凡a x g + b 1s b l d 4 8 十 b % a v d g g ( 2 - 4 3 ) 其中a 的 完 整 矩阵 如 下页 所 示。 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 i y o i d o t , t , k ,l k 厂 1 t , , 1 t 、 。 1 t , t . 、d-兀 必-，。 五瑞 上瑞 1一甄 戈一几1-耳 1一几1 生几 -t价-t 二k-，六 工j一t. k, k, . t , . t , 2 . 2 . 2考虑 p s s 但不考虑动态负荷的发电机组的矩阵描述 有 p s s 的发电机组可以用式 ( 2 - 1 )到( 2 - 3 4 ) 描述，将其中的状态变量按如 下的顺序组成向量: a x 。 一 a 8 , 。 ， a e 9 ， 属， 瓦， 属， a e /4 ， f , ， v f ， v m ， v ， v , ， v 3 i t 并定义 ( 2 - 4 4 ) o v , g 一 !4 v d , 0 9 t , a l , . 二 a d , a q t( 2 - 4 5 ) 这时各发电机组微分方程式的线形化方程写成如下的矩阵形式: d 4 x。一一一 而牛 一 “ 、 “ 凡十 “ 、 “ 编十 b,8 a v dqg ( 2 - 4 6 ) 其 中 a 的 完 整 矩 阵 如 下 所 厅 : 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 7 , d o 瑞1一瑞 几1一瑞 军与1一爪 气一几生殊 凡一兀 一 且兀1 止兀二兀 凡一兀 k r k e k f 界 t , t it ,t f 1 t r t 芝，不-t 凡-t叮一卿 k s t ,t t t , t t 一 t t , t ,兀 !，-t 1一t石-职砚-洱 -1，一累山 2 . 2 . 3 考虑动态负荷和 p s s的发电机组方程的矩阵描述 当发电机组采用式 ( 2 - 1 )到 ( 2 - 4 0 ) 描述时，将其中的状态变量按如下的 顺序组成向量: 4x二 s ， 。 ， a e q ， 拭， a e d ， 玛， ; ， a e , ， a e ; ， a e f q v r ， v f ， v a s ， v , ， v , ， v 3 ? ( z - 4 7 ) 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 并定义 a v d g 二 a v d , a v q t , al dy, 二 1 1m d 0 1 q t( 2 - 4 8 ) 这时各发电机组微分方程式的线形化方程写成如下的矩阵形式 d a x 9d t 一 a ga x g + b ,a ldyg + b v% a vd98 这 时 ， a g 的 完 整 矩 阵 如 下 页 所 示 。 ( 2 - 4 9 ) 2 . 3电力系统阻尼特性的讨论 在小信号分析中， 特征值对系统的稳定有很大的关系。实数特征值对应 于一个非振荡模式。负实特征根表示衰减模式。 幅值越大，衰减的越快。正实 特征根表示非周期性不稳定。 复特征根以共扼对形式出现， 每一对对应一个振 荡模式。对于复特征根，它的实部给出了阻尼，虚部给出了振荡的频率。负实 部表示有阻尼振荡，而正实部表示增幅振荡。 扩展开来，对于实数特征位，因为它们表示的是衰减或非周期失稳，所 以我们也可以把实特征根认为是阻尼。 本文讨论的阻尼是广意义上的阻尼， 而 不仅仅是通常意义上所认为的复特征根所定义的阻尼。 在计算系统总阻尼时也 是计算包括实特征根和复特征根的所有特征根的阻尼。 2 . 3 . 1 对不考虑动态负荷和p s s 系统阻尼特性的讨论 对多机电力系统，如果发电机采用六阶模型，励磁采用四阶模型，这时 发电机组状态方程可以分别表示为式( 2 - 4 3 ) 。数学上可以证明，系统所有特征 根之和等于状态矩阵对角元素之和。由于( 2 - 4 3 ) 的状态矩阵为实数矩阵，如果 存在复数特征根， 则必然共辘成对出现。 所有特征根实部之和等于所有特征根 之和，也等于系统状态矩阵对角元素之和，即系统阻尼之和为系统状态矩阵的 迹 。 止殊 - 二瑞 - 1一场 对于状态方程( 2 - 4 3 ) d k 1 61 =一二 二 一 一一一 i j t, , 其对角元素之和即系统状态矩阵的迹: k e， t f 1 1 1 ( 2 - 5 0 ) t q t f t r 如果系统对于负荷节点只简单的考虑为恒阻抗和恒电流负荷，则负荷节 点在进行系统分析时作为阻抗并到系统的导纳阵中， 所以这时改变系统的潮流 t卜 1”执内队一沁 n工从2 一氏曰资狱 一 ! 、岛 一 1-7 走污气污训卜 一以破 ，r污气 ，狱气狱 一 户 世呆名禅召摸商吴ssd饭御 非 l 狱 嗯 一 。争1 i ; 一 苦 卜l 口 一 好 t氏州 们从5袱 、 一1，闷、闹 、队、1 。卜工a - -一-一-. 一-一一 一_ _， 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 等运行条件时， 对系统状态矩阵的影响很小， 从而系统的总阻尼的变化也很小。 另外，上式中的d , t , k各参数与系统运行方式无关，所以励磁放大倍数 的变化对系统总的阻尼的影响也很小。 2 . 3 . 2 p s s 对系统阻尼特性的影响 对于加装p s s的状态方程( 2 - 4 6 ) ， 其对角元素之和即系统状态矩阵的迹: 凡一几 ( 2 - 5 1 ) ;-刘1一t 孔八一-. 一t一 (5 2 = 一 竺 兀 1 t , k d 1 t d 0 t d o 1 1 1 t r t t z 比 较式2 - 5 0 和2 - 5 1 可以 看出， 加装p s s 后系统 状态 矩阵的 迹比 不加p s s 的 迹 多 出 来 三 项 : 一 去 一 誉 一 冬 这 表 明 力 口 装 p s : 后 可 以 提 高 系 统 总 的 阻 尼 。 t t z t ,- - - -， - - - ， 、 - 目 ，- 曰 一 / - 在实际的运行中，加装 p s s 是为了抑制某一个振荡而设计的， 所以对于指 定的 p s s它的的 参数t ,兀，兀 一般是定的。 在这种情况下， 单纯的提高 p s s 的放大倍数并不能改变整个系统的总阻尼， 改变某一加装 p s s的发电机 p s s的 放大倍数使该机增加的阻尼是从系统中的其他模式 “ 借”来的。这也可以解释 为什么当只考虑系统中某一台发电机的情况来加装p s s 或改变p s s 的放大倍数 以提高该发电机的阻尼时可能恶化系统中其他的发电机的阻尼特性甚至会出 现负阻尼。 2 . 3 . 3动态负荷对系统阻尼特性的影响 考虑动态负荷情况下系统的状态方程 ( 2 -4 9 ) ， 其对角元素之和即系统状 态矩阵的迹为: 8 3 = 一 三 t , k ,k , t d 0 t d o t 。 。 1 1 1 ke 叮 。 t t 1 t e 比较式 1 t f ( 2 - 5 2) 1 1 1 1 t r t t z t 4 和 ( 2 - 5 1 )可以看出， ( 2 - 5 2 ) 考虑动态负荷后系统状态矩阵的迹 比不考虑动态负荷的迹多出来两项:一 1 一 1 从 这 里 可 以 看 动 态 负 荷 对 系 统 的 1 l 总阻尼是有影响的。单纯的考虑恒阻抗负荷在实际中存在很大的弊端。 根据本节的推导， 似乎己经可以说明一些问题了， 那么我们为什么还要利用 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 一些相关专业软件进行大量的仿真?我们知道， 手工的推导只是对一些简单的系统 进行的粗略的验证， 如果对一些大型的多机系统， 进行手工验证将耗费大量的时间 和精力，并且很容易出错，一般情况下，进行这些手工的推导是不可能的。另外， 随着各种新的模型， 控制器的添力 _! ， 更增加手工验证的难度。 我们进行的一些推导， 只是对一些简化的的简单系统进行一些大致的， 相略的推导，得到一些结论， 给我 们的仿真提供方向性的指导。 华北电力人学 ( 北京)硕士学位论文 第三章仿真工具及仿真所用的程序设计 上一章对系统的阻尼特性从理论上给出了推导。但是验证一些理论仅通 过公式上的推导是不够的，为了对电力系统的阻尼特性问题进行深入的研究， 还应该从系统仿真的角度， 应用有效的电力系统仿真工具对一些不同类型的系 统进行大量的仿真，从而更好的说明问题， 验证理论。 本章介绍本课题进行仿 真研究所应用的仿真工具。 3 . 1仿真工具: 为了更好的进行仿真，应用有效实用的仿真工具将能够帮助我们准确， 迅速地解决问题，能够帮助我们减少一些不必要的麻烦， 将我们的精力集中 到解决问题上而不是寻找解次问题的途径上。 本课题应用的仿真工具有:m a t l a b , s s a t 等。 3 . 1 . 1 m a t l a b 概述; m a t l a b是一种面向科学与工程计算的高级语一言，它集科学计算、自 动控制、信号处理、神经网络、系统辨识、图像处理等于一体，具有极高的 编程效率。 ma t l a b的工具箱，为不同领域内使用 ma t l a b的研究开发者提供了 一条捷径。由于应用工具箱可以大大减小编程时的复杂程度，所以实现起来 不是太复杂。其主要特点有